古典和幾何概型課件

古典概型和幾何概型

1ppt課件.一、古典概型1.古典概型:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.古典概型的概率為:2ppt課件.[例1]拋擲兩顆骰子，求（1）點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率。3ppt課件.[變式1]甲、乙兩個(gè)盒子都分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等，求：

(1)取出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)為想鄰整數(shù)的概率；(2)取出的兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率。4ppt課件.

[變式2]有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝(數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(2)摸球方法與(1)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？5ppt課件.[例2]設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率。6ppt課件.(2010·廣州一模)已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．(1)求直線l1∩l2＝?的概率；

(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．7ppt課件.二、幾何概型2.特點(diǎn)：無(wú)限性和等可能性。3.幾何概型的概率為:1.定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概型。8ppt課件.

(2007·汕頭)某公共汽車(chē)站每隔10分鐘有一輛汽車(chē)到達(dá)，乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)7分鐘的概率．題型1.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型【例】有一段長(zhǎng)為10m的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3m的概率有多大？9ppt課件.（2009福建卷文）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為

。解析：如圖可設(shè)AB=1,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng)3,，則其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m

AOBB10ppt課件.

例.(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。題型2.與面積有關(guān)的幾何概型11ppt課件.

例.(會(huì)面問(wèn)題)甲、乙二人約定在12點(diǎn)到17點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)刻，于是012345yx54321y=x+1y=x-1二人會(huì)面的條件是：

記“兩人會(huì)面”為事件A12ppt課件.【變式1】假如你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能拿到報(bào)紙（稱(chēng)為事件A）的概率是多少？13ppt課件.【變式2】在長(zhǎng)度為10的線段內(nèi)任意取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率。14ppt課件.（08’江蘇,6）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率

．15ppt課件.16ppt課件.(07’海南,文,20)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．解：設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為：試驗(yàn)的全部所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?所以所求的概率為:17ppt課件.（2011湖南六校聯(lián)考）如圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，以正方形中心為頂點(diǎn)，且分別過(guò)正方形的相鄰兩頂點(diǎn)的四條拋物線圍成了圖中陰影區(qū)域，隨機(jī)地向正方形內(nèi)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入陰影區(qū)域的概率為————。18ppt課件.題型3.與體積有關(guān)的幾何概型【例】一個(gè)正方體容器的棱長(zhǎng)為10cm,里面裝滿(mǎn)純凈水,因不小心混入了1個(gè)感冒病毒,從中任取2mL水,含有感冒病毒的概率是多少?【練習(xí)】已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,則的概率是多少？19ppt課件.題型4與角度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題[例]如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤(pán)(A)、(B),兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為,用這樣兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行于游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)再隨機(jī)停下(指針固定不會(huì)動(dòng),當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí),則這結(jié)果無(wú)效,重新開(kāi)始)，記轉(zhuǎn)盤(pán)(A)指針對(duì)的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤(pán)(B)指針對(duì)的數(shù)為y,求的概率;20ppt課件.[練習(xí)]21ppt課件.