年高考物理二輪 考前三個(gè)月 第3題 萬有引力與航天學(xué)案

第3題萬有引力與航天1．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 ()A．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案D解析天體運(yùn)動(dòng)的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即F萬＝F向＝meq\f(v2,r)＝eq\f(4π2mr,T2).當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時(shí)，F(xiàn)萬＝eq\f(GMm,R2)＝mg(此時(shí)R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F萬＝eq\f(GMm,R＋h2)＝F向＝ma向<mg，所以C錯(cuò)誤，D正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))<eq\r(\f(GM,R))，B錯(cuò)誤．由eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(4π2mR＋h,T2)，得R＋h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯(cuò)誤．2．如圖1所示，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439km和2384km，“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星()圖1A．在M點(diǎn)的速度小于在N點(diǎn)的速度B．在M點(diǎn)的加速度小于在N點(diǎn)的加速度C．在M點(diǎn)受到的地球引力小于在N點(diǎn)受到的地球引力D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中動(dòng)能逐漸減小答案D解析衛(wèi)星從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)行的過程中，萬有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星的速度減小，動(dòng)能減小，A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝ma，衛(wèi)星在M點(diǎn)受到的地球引力大，在M點(diǎn)的加速度大于在N點(diǎn)的加速度，B、C錯(cuò)誤．3．2012年，天文學(xué)家首次在太陽系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個(gè)行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．測(cè)得P的公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，已知引力常量為G.則 ()A．恒星Q的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)B．行星P的質(zhì)量約為eq\f(4π2r3,GT2)C．以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面D．以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面答案A解析由于萬有引力提供向心力，以行星P為研究對(duì)象有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項(xiàng)A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星P的質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果發(fā)射探測(cè)器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽對(duì)探測(cè)器的萬有引力，脫離太陽系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．4．近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測(cè)器，對(duì)火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為(k是一個(gè)常數(shù))()A．ρ＝eq\f(k,T) B．ρ＝kT C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)答案D解析由萬有引力定律知eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，聯(lián)立M＝ρ·eq\f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項(xiàng)D正確．5.如圖2所示，北斗系列衛(wèi)星定點(diǎn)于地球同步軌道，它們與近地衛(wèi)星相比 ()圖2A．北斗衛(wèi)星的線速度較大B．北斗衛(wèi)星的周期較小C．北斗衛(wèi)星的角速度較大D．北斗衛(wèi)星的向心加速度較小答案D解析衛(wèi)得繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝m(eq\f(2π,T))2r＝ma，變形可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，故可知D正確．

6.假設(shè)在宇宙中存在這樣三個(gè)天體A、B、C，它們?cè)谝粭l直線上，天體A離天體B的高度為某值時(shí)，天體A和天體B就會(huì)以相同的角速度共同繞天體C運(yùn)轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，如圖3所示．以下說法正確的是 ()圖3A．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度B．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的速度C．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大于天體C對(duì)它的萬有引力D．天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于天體C對(duì)它的萬有引力答案C解析由于天體A、B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，根據(jù)a＝ω2r，v＝ωr可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由天體B和C對(duì)其引力的合力提供的，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．7．2013年4月26日12時(shí)13分04秒，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了“高分一號(hào)”衛(wèi)星，這也是我國(guó)今年首次發(fā)射衛(wèi)星．“高分一號(hào)”衛(wèi)星是高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星，也是我國(guó)第一顆設(shè)計(jì)、考核壽命要求大于5年的低軌遙感衛(wèi)星．關(guān)于“高分一號(hào)”衛(wèi)星，下列說法正確的是 ()A．衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于7.9km/sB．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大C．繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度小D．衛(wèi)星在預(yù)定軌道上沒有加速度答案B解析7.9km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，所以A錯(cuò)；衛(wèi)星離地球比月球離地球近，角速度大，向心加速度大，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星在預(yù)定軌道上運(yùn)動(dòng)有向心加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船經(jīng)過五次變軌追天宮一號(hào)．如果神舟九號(hào)飛船的五次變軌簡(jiǎn)化為如圖4所示的二次變軌；由軌道Ⅰ變至軌道Ⅱ，再變至軌道Ⅲ.下列關(guān)于神舟九號(hào)飛船的描述不正確的是 ()圖4A．沿軌道Ⅱ的運(yùn)動(dòng)周期比沿軌道Ⅰ的運(yùn)動(dòng)周期短B．沿軌道Ⅱ從P向Q的運(yùn)動(dòng)過程中速度逐漸變小C．沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大D．沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的加速度比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的加速度小答案A解析由F萬＝F向＝ma得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)可知，離地球越遠(yuǎn)，周期越大，加速度越小，故沿軌道Ⅱ的運(yùn)動(dòng)周期比沿軌道Ⅰ的運(yùn)動(dòng)周期長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的加速度比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的加速度小，D正確；沿軌道Ⅱ從P向Q運(yùn)動(dòng)，即從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律知：速度將逐漸變小，故B正確；離地越遠(yuǎn)，機(jī)械能越大，故沿軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能比沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大，C正確．故選A.9．如圖5所示，2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星活動(dòng)計(jì)劃，由中國(guó)負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯—土坡”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．如果火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑為地球半徑的eq\f(1,2).那么關(guān)于火星探測(cè)器，下列說法中正確的是 ()圖5A．探測(cè)器的發(fā)射速度只有達(dá)到了第三宇宙速度才可以發(fā)射成功B．火星的密度是地球密度的eq\f(8,9)倍C．探測(cè)器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的eq\f(2,9)倍D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度的2倍答案B解析探測(cè)器發(fā)射速度達(dá)到第二宇宙速度即可，A錯(cuò)；ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，eq\f(ρ火,ρ地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))3＝eq\f(1,9)×8＝eq\f(8,9)，B對(duì)；由eq\f(GMm,R2)＝mg知eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,R火)))2＝eq\f(1,9)×4＝eq\f(4,9)，C錯(cuò)；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq\r(\f(1,9)×2)＝eq\r(\f(2,9))，D錯(cuò)．10．地球赤道上有一物體因地球自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)，所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則 ()A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2答案D解析地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根據(jù)關(guān)系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1<v3，a1<a3；人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星都圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們受到的地球的引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝eq\f(mv2,r)＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝Geq\f(M,r2)，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可見，軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小，即v2>v3，a2>a3，ω2>ω3；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的線速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2>v3>v1，g＝a2>a3>a1，ω2>ω3＝ω1，又因?yàn)镕＝ma，所以F2>F3>F1；可見，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．11．中國(guó)第四個(gè)航天發(fā)射場(chǎng)——海南航天發(fā)射場(chǎng)，2009年9月14日在海南省文昌市開始動(dòng)工建設(shè)．海南航天發(fā)射場(chǎng)建成后，我國(guó)將試驗(yàn)登月工程，我國(guó)宇航員將登上月球．若已知月球質(zhì)量為m月，半徑為R，引力常量為G，以下說法正確的是 ()A．如果在月球上以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體上升的最大高度為eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)B．如果在月球上以初速度v0豎直上拋一個(gè)物體，則物體落回到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(R2v0,Gm月)C．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最大運(yùn)行速度為eq\r(\f(R,Gm月))D．如果在月球上發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，則最小周期為2πeq\r(\f(R,Gm月))答案A解析在月球表面上有Geq\f(m月m,R2)＝mg′，在月球表面上豎直上拋有h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)，聯(lián)立解得h＝eq\f(R2v\o\al(2,0),2Gm月)，選項(xiàng)A正確．由t＝eq\f(2v0,g′)易知選項(xiàng)B錯(cuò)誤．若發(fā)射繞月衛(wèi)星，當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于月球半徑時(shí)，速度最大，周期最小，此時(shí)有Geq\f(m月m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm月,R))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．最小周期為T＝eq\f(2πR,v)＝2πReq\r(\f(R,Gm月))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主研制的獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2012年10月25日23時(shí)33分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”火箭，成功地將第16顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入預(yù)定軌道.2012年底我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已具有覆蓋亞太大部分地區(qū)的服務(wù)能力．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中有“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．有兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻，兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖6所示)．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下列說法中正確的是 ()圖6A．衛(wèi)星1的線速度一定比衛(wèi)星2的大B．衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2C．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為t＝eq\f(rπ,3R)eq\r(\f(r,g))D．衛(wèi)星1所需的向心力一定等于衛(wèi)星2所需的向心力答案C解析萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,