2023年海南省瓊海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年海南省瓊海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（i+O=（）

A.2+2OiB.2-2>T3iC.-2+D.-2-2/^i

2.已知集合4={x[a<x<a2+1,aeZ},B={x|2<x<6},若AnB=4,貝ija=（）

B2c3D4

>

B1c3D

9-V93

4.如圖①，這是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第

1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是（）

5.小方計(jì)劃從4月1日開始存儲(chǔ)零錢，4月1日到4月4日每天都存儲(chǔ)1元，從4月5日開始，每

天存儲(chǔ)的零錢比昨天多1元，則小方存錢203天（4月1日為第1天）的儲(chǔ)蓄總額為（）

A.19903元B.19913元C.20103元D.20113元

6.如圖，已知4B=4C,^BAC=I，分別以4B,AC為直徑作

O

半圓弧，。是半圓弧的中點(diǎn)，E為半圓弧上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),

則向量荏在向量而上的投影向量為（）

B.匚^而

o

C.話口而

D.小口前

4

7.當(dāng)x,ye（0,+8）時(shí)，絳黯停晨,亙成立，則加的取值范圍是（）

A.（25,+8）B.（26,+oo）C.貧,+8）D.（27,+8）

8.已知&,尸2分別是雙曲線C：★一馬=1（。>0）>0）的左、右焦點(diǎn)，斜率為：的直線，過&,

交C的右支于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)4,且NBAF2=乙48尸2，則C的離心率為（）

A亨B.亨C"D.門

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知（3%—2）2023=%+%%+g/_j-----1.。2023%2023,貝|J（）

A.a0=22023

B.Qo++。2-------。2023=1

52023+1

a1+Q3+Q5d---------FCL2023=--2------

Cc1al1a2,a3,,02023_1

D.劭+守+鏟+乒+…+一-1

10.己知函數(shù)/'（久）=cos（cox+9）（0<0）<10,0<（p<兀）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是4質(zhì)0）,點(diǎn)

8（0,好）在/。）的圖象上，貝！1（）

A./（%）=cos（2x+JB.直線x=”是/Q）圖象的一條對(duì)稱軸

VO

C.f（x）在［勺,等］上單調(diào)遞減DJQ+制是奇函數(shù)

OOO

11.若與y軸相切的圓C與直線Ly=?x也相切，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2,C），則圓C的直徑可

能為（）

A.2B.C.\D當(dāng)

12.若函數(shù)y=fO）在定義域內(nèi)給定區(qū)間［a,b］上存在x（）（a<<b）,使得/'（即）="二:⑷,

則稱函數(shù)y=/（x）是區(qū)間口句上的“平均值函數(shù)”，而是它的平均值點(diǎn)?若函數(shù)'=卷+根在

區(qū)間［0,2］上有兩個(gè)不同的平均值點(diǎn)，則小的取值不可能是（）

BC?一言D

e?-

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.在全國(guó)第七次人口普查中，山東省16個(gè)城市的人口數(shù)(單位：萬)如表所示，則該組數(shù)據(jù)

中的70%分位數(shù)為萬.

名稱青島濟(jì)南泰安煙臺(tái)臨沂日照聊城威海濟(jì)寧德州淄博濱州東營(yíng)濰坊棗莊荷澤

人口數(shù)/萬10079205477101102297595291836561470393219939386880

14.已知拋物線C：y2=4光的頂點(diǎn)為0,經(jīng)過點(diǎn)4且F為拋物線C的焦點(diǎn)，若|4F|=3|OF|,

則4。4尸的面積為.

15.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足VxeR,f(x)+f(4-x)=0,且當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)=

X2~2X,貝比瞥3"Q)|=.

16.在四面體4BCD中，AB1AD,AB1BC,向量點(diǎn)與前的夾角為全若4B=4,BC=AD=

3,則該四面體外接球的表面積為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

33

已知數(shù)列｛%t｝,｛5｝滿足乃=3bn+(n+l)-n,bn+1=4bn,ax=19.

(1)求數(shù)列｛九｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和5.

18.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P-4BC。的底面是等腰梯形,AD//BC,BC=2AB=24。=2,PC=PC1

底面ABCD,M為棱4P上的一點(diǎn).

(1)證明：AB1CM；

(2)若二面角4一DC—M的余弦值為守，求翳的值.

19.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a,b,c是公差為2的等差數(shù)列.

⑴若2sinC=3sinA,求AABC的面積.

(2)是否存在正整數(shù)b,使得△ABC的外心在△48C的外部？若存在，求b的取值集合；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

20.(本小題12.0分)

某學(xué)習(xí)平臺(tái)的答題競(jìng)賽包括三項(xiàng)活動(dòng)，分別為“四人賽”、“雙人對(duì)戰(zhàn)”和“挑戰(zhàn)答題”,參

賽者先參與“四人賽”活動(dòng)，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，

每局比賽相互獨(dú)立，三局后累計(jì)得分不低于6分的參賽者參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)，否則被淘汰

.“雙人對(duì)戰(zhàn)”只賽一局，獲勝者可以選擇參加“挑戰(zhàn)答題”活動(dòng)，也可以選擇終止比賽，失

敗者則被淘汰.已知甲在參加“四人賽”活動(dòng)中，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為今

獲得第三名、第四名的概率均為士甲在參加“雙人對(duì)戰(zhàn)”活動(dòng)中，比賽獲勝的概率為最

(1)求甲獲得參加“挑戰(zhàn)答題”活動(dòng)資格的概率.

(2)“挑戰(zhàn)答題”活動(dòng)規(guī)則如下：參賽者從10道題中隨機(jī)選取5道回答，每道題答對(duì)得1分，答

錯(cuò)得0分.若甲參與“挑戰(zhàn)答題”，且“挑戰(zhàn)答題”的10道題中只有一3道題甲不能正確回答，記

甲在“挑戰(zhàn)答題”中累計(jì)得分為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.(本小題12.0分)

已知M,N分別為橢圓E：務(wù)'=l(a>b>0)的左，右頂點(diǎn),尸為其右焦點(diǎn)，|FM|=3\FN\,

且點(diǎn)P(14)在橢圓E上.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

12

(2)若過F的直線，與橢圓E交于4B兩點(diǎn)，且1與以MN為直徑的圓交于C,。兩點(diǎn)，證明：曲+

皿為定值.

4

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(X)=y+Inx.

(1)求曲線f(x)在X=1處的切線方程；

(2)寫出一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)a,使得/0)>(2。+1)m工+3恒成立，并證明.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(1+Gi)2=1-3+=-2+2ct.

故選：C.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a=l時(shí)，集合4={x[l<x<2},不滿足4ClB=4故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a=2時(shí)，集合A={x|2<x<5},滿足4nB=4,故8正確；

當(dāng)a=3時(shí)，集合4={制3<尤<10},不滿足4nB=4,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)a=4時(shí)，集合2={x|4<x<17},不滿足4nB=力，故。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，并代入選項(xiàng)驗(yàn)證，即可求解.

本題主要考查并集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：(詈嚴(yán)+3=￡1嚴(yán)+3=(3f-3嚴(yán)+3=3(口-3)(f+3)=3-2=1.

故選：B.

利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，由圖①可知，“同心圓”和“圓”相對(duì)，“加號(hào)”和“箭頭”相對(duì)，“心

形”和“星星”相對(duì).

由圖②可得，小正方體從如圖②所示的位置翻到第1格時(shí)正面朝上的圖案是“同心圓”，

第2格時(shí)正面朝上的圖案是“加號(hào)”，

第3格時(shí)正面朝上的圖案是“星星”，

第4格時(shí)正面朝上的圖案是“圓”，

第5格時(shí)正面朝上的圖案是“箭頭”，

第6格時(shí)正面朝上的圖案是“心形”.

故選：C.

根據(jù)題意，結(jié)合正方體展開圖的性質(zhì)，分析可得答案.

本題考查正方體的展開圖，注意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：4月1日至必月4日每天都存儲(chǔ)1元，從4月5日開始，每天存儲(chǔ)的零錢比昨天多1元，

則小方存錢203天(4月1日為第1天)的儲(chǔ)蓄總額為1x3+200x]+2。。*(聾-1)義】=20103元.

故選：C.

根據(jù)已知條件，分析該存錢模型，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解.

本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析1解：設(shè)4B=AC=a,貝ij4E=￥a，AD=^/a，^DAE=

???向量荏在向量同上的投影為：|AE|cos4ZME=x生口=受々a，

???向量荏在向量而上的投影向量為：且產(chǎn)。乂需=平而.

故選：C.

由平面幾何知識(shí)求出向量荏和向量而的模與夾角，再由投影向量的知識(shí)求出投影向量.

本題考查平面向量的數(shù)量積的幾何意義和投影向量，還考查了計(jì)算能力，屬中檔題.

7.【答案】A

【解析】當(dāng)X,ye(0,+8)時(shí)，4x?”；2y+?2=(4/+y)(x2尸y)式(痙+要；＞=生,

x4+2x2y+y2(x2+y)2-(x2+y)24

當(dāng)且僅當(dāng)4無2+y=X2+4y,即y=%2時(shí)，等號(hào)成立，

所以竺繆交學(xué)的最大值為今

所以：＞箕解得m＞25,

44

即m的取值范圍是(25,+8).

故選：A.

將左側(cè)分式的分子因式分解成(4/+y)(x2+4y)的形式，再利用基本不等式的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可

以得到結(jié)果.

本題主要考查不等式恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解:如圖，由題可知|AFi|=\AF2\=\BF2\,

又因?yàn)閨BFI|—伊尸2|=2a,所以|4B|=2a,

因?yàn)橹本€I的斜率為"，所以|40|=1,1^1=冷，

設(shè)M為ZB的中點(diǎn)，連接MF?，易知△AOFis/kFzMFi，

所以號(hào)號(hào)=盟，則卷=卓，解得。=萼。，

2

所以雙曲線C的離心率為亨.

故選：A.

根據(jù)題意畫出圖形，利用雙曲線定義求出|4B|=2Q,再利用三角形相似，即可求解.

本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

2x2023

【解析】解：v(3%-2尸°23=劭+arx+a2x+…+a2023?

.,.令x=0,可得％)=-22023,故A錯(cuò)誤；

再令％=1,可得劭+%+。2^----HQ2023=l①，故3正確；

再令％=—1,可得得+---。2023=-52023②，

2023

把①—②，并除以2,可得出+03+即+???+02023=匕y，故。正確；

在所給的等式中，令％=＜，可得的+?+?+翳+…+翳舄=一1，故。正確.

3°aDj

故選：BCD.

由題意，在所給的等式中，分別令x=0,1,-1,I，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)

論.

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)

值代入，屬于中檔題.

10.【答案】ACD

【解析】解:因?yàn)辄c(diǎn)B(0,殍)在/(x)的圖象上，

所以/(°)=cos(p=又0<s<兀，

所以8=2

因?yàn)?(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是4/,0),

所以等+3=與+左耳k€Z,則3=2+8/C,kEZ,

又。<3<10,所以<=2,則/(x)=cos(2x+JA正確；

/的=cos與=0,則直線％=如詈生不是圖象的一條對(duì)稱軸，B不正確；

當(dāng)xe年，巖］時(shí)，2%+旌［2兀,3兀］,單調(diào)遞減，C正確；

/(x+=cos(2x+^)=-sin2x,是奇函數(shù),。正確.

故選：ACD.

由f(0)=號(hào)可得卬=也對(duì)稱中心460),即可求得3=2,從而得到函數(shù)/⑶的解析式，再根

據(jù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)即可.

本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AB

【解析】解：因?yàn)橹本€Ly=的傾斜角為30。，

所以圓C的圓心在兩切線所成角的角平分線y=上.

設(shè)圓心C(a,Ua),則圓C的方程為(欠—a)24-(y—y/~3d)2=a2,

將點(diǎn)P(2,V~?)的坐標(biāo)代入，得(2—a)2+—V~~3a)2=a2，解得a=1或a=

故圓C的直徑為2或號(hào).

故選：AB.

由分析知，圓C的圓心在兩切線所成角的角平分線y=Cx上，設(shè)圓心C(a,/2a)，即可表示出圓

C的方程，又因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P(2,，三)，代入解得a即可得出答案.

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，方程思想，屬中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y在區(qū)間［0,2］上有

兩個(gè)不同的平均值點(diǎn)，

則用)=?巾=*=壹磬=最有兩

個(gè)不同的根，

整理埠->嘰

構(gòu)建g(x)=~2~^'xe(0,2),則原題意等價(jià)于g(x)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

因?yàn)間'(x)=3,令g'(x)<。，解得0<x<l；令g'(x)>0,解得l<x<2；

則gQ)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，

且。(0)=也，9(1)=去一占9(2)=7,

所以義―工<小<一之，

慶1%1,11,3,。，1

因?yàn)?--<---<-V-----T-<---

ee2eLeLeL

所以m的取值不可能是-;,一小

故選：AD.

根據(jù)題意分析可得原題意等價(jià)于g(x)=a一芯,xe(0,2)與y=m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)，利用

導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合圖象分析判斷.

本題考查函數(shù)單調(diào)性以及恒成立相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

13.【答案】880

【解析】解:由題意,將16個(gè)城市的人口數(shù)從小到大排序:219,291,297,386,393,470,547,

561,595,710,836,880,920,939,1007,1102,

因?yàn)?6x70%=11.2,所以該組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是第12個(gè)數(shù)，即為880,

所以該組數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為880.

故答案為:880.

將16個(gè)城市的人口數(shù)從小到大排序，根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.

本題主要考查百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】＜7

【解析】解：設(shè)4(x(),yo)，

由［4/|=3|0尸］,尸(1,0),

可得%o+1=3,所以殉=2,

則據(jù)=8,即仇|=2y/~2,

所以△04F的面積為gx1x2y/~2=

故答案為：＞/~2-

根據(jù)拋物線焦半徑的求解可得殉=2,進(jìn)而得|為|=2，訝，由面積公式即可求解.

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】1012

【解析】解：根據(jù)題意，/(x)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/。)=一/(一無)，

又由VxeR,/(%)+/(4-%)=0,即/(%)=—/(4-x),

則有f(4-x)=f(x),變形可得f(x+4)=/(x),即/(x)是周期為4的周期函數(shù)，

當(dāng)0cx<2時(shí)，/(x)=x2-2x,有/⑴=T,

又由VxeR,/(x)+/(4-x)=0,令x=l可得：/(1)+/(3)=0,則”3)=1,

/Q)為定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f(0)=0,

在/(x)+/(4-％)=0中，令x=0可得：/(0)4-/(4)=0,即/'(4)=0,

令x=2可得：/(2)+/(2)=0,則有/(2)=0,

故1/(1)1+1/(2)|+|/(3)|+|/(4)|=2,

故溜笆")1=505X(|/(1)|+|“2)|+|/(3)|+|/(4)|)+|/(1)|+|/(2)|+|/(3)|=1012.

故答案為:1012.

根據(jù)題意，利用函數(shù)的對(duì)稱性分析/(x)的周期，利用特殊值法求出“3)、”2)、/(4)的值，即可

得，⑴I+1/(2)|+|〃3)|+|〃4)|的值,結(jié)合周期性分析可得答案.

本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題.

16.【答案】287r

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作4E〃8c且4E=BC,連DE,

因?yàn)锳B1BC,所以AB14E,又4BJ.4D,ADC\AE=A,AD,4Eu平

面ADE,

所以4B1平面4DE,

將四面體ABCD補(bǔ)成如圖所示的直三棱柱40E-BFC,

則四面體4BCD的外接球即為直三棱柱ADE-BFC的外接球，

因?yàn)橄蛄颗渑c前的夾角為全所以“4。=全

又AB=4,BC=AD=3,所以三角形ADE是等邊三角形，

設(shè)直三棱柱40E-BFC上下底面中心分別為。1，02,連接0］。2，

則由球的截面圓的性質(zhì)知，球心。為。1。2的中點(diǎn)，

設(shè)外接球的半徑為R,易知。。2=2,。28=|*亨=門，

所以R=J22+(O=/7，

所以該四面體外接球的表面積為4兀x(，萬/=287r.

故答案為：287r.

利用條件，將四面體ABC。補(bǔ)成直三棱柱4DE-BFC,再利用條件和球的截面圓的性質(zhì)即可求出

外接球的半徑，從而求出結(jié)果.

本題考查四面體外接球問題，球的表面積公式的應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

33

17.【答案】解：⑴丫an=3bn+(n+I)-n,

二當(dāng)n=1時(shí)，的=19=3bl+8—1,解得瓦=4,

^n+l=4%，

???數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為4,公比也為4的等比數(shù)列，

n

bn=4；

(2)由(1)得%=4n,則即=3x4n+(n+l)3-n3,

Sn=3x(4+42+…+4n)+23-13+33-23+???+(n+I)3-n3

=3x4：j4+(九+i)3_/

4*1+5+1)3-5.

【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可得出答案;

(2)由等比數(shù)列的求和公式以及裂項(xiàng)求和，即可得出答案.

本題考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

18.【答案】(1)證明：過點(diǎn)4作4Nd.BC,垂足為N,在等腰梯形ZBCD中,

因?yàn)?D//BC,BC=2AB=2AD=2,所以BN=g,Z-ABC=60°,

在△ABC中，AC=AB2^BC-2AB-BCcosZ-ABC=3,貝ijAB?+=302,則/。，人/,

因?yàn)镻C1底面ABCD,4Bu底面4BCD,所以PC14B.

因?yàn)?CnPC=C,所以平面P2C.

(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令翳=九0<2<1,

則C(0,0,0),71(/3,0,0).河(「尢0,「一/3/1),

則而=(?[,())，麗=(C尢0,二一3/1).

設(shè)平面COM的法向量為記=(%y,z),則7n_,一2x2y，令x=l,得沆=

jin?CM=3Ax+—y/~3X)z=0

(L-Vy-占)，

由圖可知，記=(0,0,1)是平面ADC的一個(gè)法向量.

E?_H__4Z

因?yàn)槎娼?-DC-M的余弦值為三，所以|cos(沆，">?一|沅|?同一]4；：2—17,解得

J(1-A)2

11

故當(dāng)二面角力一DC—"的余弦值為守時(shí)，瑞=最

【解析】⑴過點(diǎn)/作4N1BC,垂足為N,由題意可得AC1AB,PC14B.進(jìn)而可證4B，平面PAC,

可證結(jié)論；

占E

⑵以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，令翳=AO<A<1,利用向量法可得一「丁=~rT,

Jg百

求解即可.

本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值問題，屬中檔題.

19.【答案】解:(1)v2sinC=3sin4,?，?由正弦定理得2c=3a,

??,a,b,c是公差為2的等差數(shù)列，.??a=力-2,c=b+2,

???2(匕+2)=3(b—2),??.b=10,，Q=8,c=12,

「a2+b2-c264+100-1441

??,COSC=F^=2X8X10=￡

vC6(O,TT),且sin?。+cos2c=1,??.sinC=

8

故^ABC的面積為2x8x10x*=15/7.

LO

(2)假設(shè)存在正整數(shù)b,使得△力BC的外心在△ABC的外部，則AABC為鈍角三角形，

222

依題意可知c>b>a,則C為鈍角，則cosC=(7)”f+2)=之鼻<0,

2b(o—2)2(o-2)

(/?-8)(b-2)<0,解得2<b<8,

b+b-2>b+2,二b>4,

1?14<b<8,

??.存在正整數(shù)b,使得△ABC的外心在△ABC的外部，此時(shí)整數(shù)b的取值集合為{5,6,7}.

【解析】(1)由2sinC=3s譏4結(jié)合正弦定理可得到2c=3a,結(jié)合等差數(shù)列可求出a,b,c的值，

然后用余弦定理求出cosC,繼而求出sinC,即可求得面積；

(2)先假設(shè)存在，由題意可得△ABC是鈍角三角形，而通過c>b>a可得cosC<0,再結(jié)合兩邊之

和大于第三邊即求出4<b<8,即可求解.

本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：（1）設(shè)甲在“四人賽”中獲得的分?jǐn)?shù)為

則甲在“四人賽”中累計(jì)得分不低于（6分）包含了f=9或6=8或f=7或f=6.

3

==

(f9)

11

C22X

=-3-=-

8)39

1

“==+XX

6-

P(^=6)=^x|xixl4-(1)3+Cjxix(l)2=llI

所以甲在“四人賽”中累計(jì)得分不低于6分的概率Pi=/+5+2+招=奈

故甲能進(jìn)入“挑戰(zhàn)答題”活動(dòng)的概率P=Pix|=^x|=^；

3Z/Dol

（2）根據(jù)題意可知X=3,4,5,

又P(X=2)=警=2P(X=3)=鬻予

。('=4)=警P-5)備參

所以X的分布列如下表所示:

X2345

1551

P

12121212

所以E(X)=2X^4-3X^+4X^+5X-^=^.

【解析】（1）設(shè)甲在“四人賽”中獲得的分?jǐn)?shù)為f,由題意確定下的可能取值，求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概

率，即可得答案.

（2）確定隨機(jī)變量X的所有可能取值，求得每個(gè)值對(duì)應(yīng)概率，可得分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.

本題考查獨(dú)立事件的積事件的概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求解，屬

中檔題.

21.【答案】解：(1)由|FM|=3|FN|,可得a+c=3(a-c),解得a=

又&2=匕2+?2,所以b=?^c，

qi9

因?yàn)辄c(diǎn)p(l，3在橢圓E上，所以之+馬=1，

2a2bZ

解得a=2,b=，g,c=l,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+^=1.

(2)證明：當(dāng)，與x軸重合時(shí)，|4B|=|CD|=4,所以羔+粵=7,

當(dāng)]不與％軸重合時(shí)，設(shè)4(%1，%)，BO2,%)，直線，的方程為％=my+1，

*2y2

曲彳■+T=L整理得(3m2+4)y2+6my-9=0,

x=my+1,

則乃+力=襦，力曠2=品,

故|AB|=J(1+=2)[(