第3講 分?jǐn)?shù)除法【高頻考點(diǎn)+典例精析+易錯(cuò)精練】-人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末易錯(cuò)高頻考點(diǎn)精講精練

第3講分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)（1）倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。（2）求倒數(shù)的方法①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（3）1的倒數(shù)是1；因?yàn)?×1=1；0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0（分母不能為0）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1，帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。運(yùn)用求和是多少。把看成等于1也就是求的倒數(shù)和求的倒數(shù)。【例1】（2020秋?舞陽縣期中）沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是．【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1．【解答】解：因?yàn)闆]有任何數(shù)乘0等于1，所以0沒有倒數(shù)，因?yàn)?×1＝1，所以1的倒數(shù)是1．故答案為：0；1．【點(diǎn)評(píng)】考查了倒數(shù)的意義，用倒數(shù)的意義解答．【例2】（2019?益陽模擬）的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)的積是多少？【分析】先根據(jù)倒數(shù)的求法求出的倒數(shù)與0.25的倒數(shù)，再相乘即可解答．【解答】解：的倒數(shù)是2，0.25的倒數(shù)是4，2×4＝8；答：積是8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)語言簡(jiǎn)單列出算式求解即可．【例3】已知m的倒數(shù)是，n的倒數(shù)是，求m+n的倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可求m、n，再相加得到m+n的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)閙的倒數(shù)是，n的倒數(shù)是，所以m＝3，n＝，所以m+n＝3＝，所以m+n的倒數(shù)是．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.分?jǐn)?shù)除法的意義乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù)；(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！癧]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。【例4】（2020?朔州）某學(xué)校男生人數(shù)比女生人數(shù)多，女生人數(shù)是男生人數(shù)的．【分析】設(shè)女生的人數(shù)是1，先把女生的人數(shù)看成單位“1”，男生的人數(shù)是女生的1+，用乘法求出男生的人數(shù)；然后用女生的人數(shù)除以男生的人數(shù)即可．【解答】解：設(shè)女生的人數(shù)是11×（1+）＝1×1.25＝1.251÷1.25＝；答：女生人數(shù)是男生的；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個(gè)單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．【例5】（2017秋?富源縣期末）把米平均分成2份，每份是它的，每份是分米．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可知把米平均分成2份，每份是它的，每份是（÷2）米；由此解答．【解答】解：把米平均分成2份，每份是它的，每份是：÷2＝（米）；答：每份是它的，每份是米，是×10＝（分米）；故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題注意區(qū)分每份的長(zhǎng)度與每份是總長(zhǎng)度的幾分之幾的區(qū)別：前者是一個(gè)具體的數(shù)量，用除法的意義求解；后者是一個(gè)分率，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義求解．【例6】（2015秋?明光市校級(jí)期中）用遞等式計(jì)算．×××15÷÷÷×．【分析】（1）直接約分計(jì)算即可；（2）把除法化成乘法，再約分計(jì)算即可；（3）把除法化成乘法，再約分計(jì)算即可．【解答】解：（1）××＝＝3；（2）×15÷＝×15×＝＝；（3）÷÷×＝××＝＝．【點(diǎn)評(píng)】同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算即可，注意要進(jìn)行約分，把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．分?jǐn)?shù)除法解決問題（1）解法：①方程:根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。②算術(shù)（用除法）：?jiǎn)挝弧?”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。（2）看分率前有沒有比多或比少的問題分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量÷（1－分率）=單位“1”的量（比多）：具體量÷（1＋分率）=單位“1”的量求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。（4）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=分?jǐn)?shù)即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)－小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)－小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長(zhǎng)時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷效率和，即1÷（+）（工作效率=）。例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，丙單獨(dú)做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：?！纠?】（2021秋?源匯區(qū)期末）①平均每分鐘打運(yùn)份稿件的幾分之幾？②剩下的稿件還要打幾分鐘？【分析】①用工作量除以工作時(shí)間20分鐘即可求出平均每分鐘打運(yùn)份稿件的幾分之幾。②用剩下的工作量（1﹣）除以①的結(jié)果即可?！窘獯稹拷猓孩佟?0＝答：平均每分鐘打運(yùn)份稿件的。②（1﹣）÷＝×50＝30（分鐘）答：剩下的稿件還要打30分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系?！纠?】（2021秋?東湖區(qū)期末）修一條路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)修需30天，先由甲單獨(dú)修5天，再由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修，還需多少天完成？【分析】首先表示出甲乙的工作效率；然后根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間，用甲的工作效率乘以5，求出甲隊(duì)先修5天的工作量；最后用1減去甲隊(duì)先合修5天的工作量，求出還剩下這項(xiàng)工程的幾分之幾，再除以甲乙的工作效率之和，求出還需要多少天即可．【解答】解：（1﹣×5）÷（+）＝（1﹣）÷＝×12＝9（天）答：還需9天完成．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率．【例9】（2021秋?木蘭縣期末）挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的．兩人合作，幾天能挖完？【分析】首先根據(jù)王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的，用加上，求出兩人的工作效率之和；然后用1除以兩人的工作效率之和，求出兩人合作幾天能挖完即可．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝12（天）答：兩人合作，12天能挖完．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率．一．選擇題（共8小題）1．（2021秋?桃江縣期末）A是一個(gè)（）時(shí)，它的倒數(shù)小于1．A．大于1的整數(shù) B．假分?jǐn)?shù) C．真分?jǐn)?shù)2．（2020秋?路北區(qū)期末）因?yàn)椤粒?，所以（）A．是倒數(shù) B．是倒數(shù) C．和是倒數(shù) D．和互為倒數(shù)3．（2020秋?樂陵市期中）王師傅說“我每天加工5把椅子，”李師傅說“我5天加工30把椅子．”他們誰做得快些？（）A．王師傅 B．李師傅 C．一樣快4．（2012?恩施州）方程：（x+2）×6+x＝18的解是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2009秋?上城區(qū)期末）如果2x+3＝10，那么4x﹣3就等于（）A．17 B．4 C．11 D．76．（2022?江寧區(qū)）把4個(gè)同樣大的橘子分給小朋友，每人分個(gè)，可以分給幾人？小花的算法是：4÷＝4×3，這里的“3”表示（）A．4個(gè)橘子平均分給3人 B．1個(gè)橘子平均分給3人 C．1人平均分得3個(gè)橘子7．（2020秋?魏縣月考）甲數(shù)的倒數(shù)大于乙數(shù)的倒數(shù)，那么，甲數(shù)（）乙數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于8．（2015秋?梁平區(qū)期中）下面計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．÷＝＝ B．12÷＝3÷3＝1 C．÷4＝×＝二．填空題（共8小題）9．（2013春?上海月考）將方程4x﹣3y＝27變形為用含y的式子表示x，那么x＝．10．（2021?雨城區(qū)模擬）甲數(shù)是24，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是；甲數(shù)是24，相當(dāng)于乙數(shù)的，乙數(shù)是．11．（2021秋?廣寧縣期末）工人師傅0.25小時(shí)做了30個(gè)零件．照此計(jì)算他1小時(shí)能做零件．12．（2021?大洼區(qū)開學(xué)）÷9表示。13．（2011秋?松江區(qū)期末）方程，x的值為．14．（2022?寶清縣）比40噸多是噸，40噸比噸多。15．（2021秋?龍口市期中）的倒數(shù)乘3，所得的積是。16．（2021秋?郴州期末）1.2倒數(shù)是，和互為倒數(shù)．三．判斷題（共5小題）17．（2022春?大埔縣期末）+＝1，所以和互為倒數(shù)．．18．（2021秋?巴馬縣期末）如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩數(shù)的乘積一定是1．19．（2021秋?寧津縣期中）×5÷×5＝1．．20．（2015?百色模擬）一項(xiàng)工程，計(jì)劃5小時(shí)完成，實(shí)際4小時(shí)就完成了任務(wù)，工作效率提高了．．21．÷3＝4×＝．四．計(jì)算題（共1小題）22．（2015秋?海安縣校級(jí)期中）用遞等式計(jì)算．×××15÷÷÷．五．應(yīng)用題（共6小題）23．兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，這兩個(gè)自然數(shù)中較小的是幾？24．（2018秋?安岳縣期末）一個(gè)工程隊(duì)要修一條長(zhǎng)2800米的公路，已經(jīng)修了14天，平均每天修165米，還剩多少米沒有修完？25．（2021春?灌南縣期末）一臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可以耕地8公頃，這臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)可以耕地多少公頃，耕一公頃地需要多少小時(shí)？26．（2020?鹿城區(qū)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做15天完成。兩人合作5天后，還剩下總工程的幾分之幾？27．最小質(zhì)數(shù)的倒數(shù)減去最小合數(shù)的倒數(shù)，所得的差的倒數(shù)是多少？28．（2021?新市區(qū)）加工一批零件，甲單獨(dú)做需要10天，乙單獨(dú)做需要15天，丙單獨(dú)做需要20天，現(xiàn)由三人合作，途中甲有事停工幾天，結(jié)果6天才將任務(wù)完成，甲停工幾天？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，依此即可得到大于1的整數(shù)的倒數(shù)小于1．【解答】解：A、大于1的整數(shù)的倒數(shù)小于1，故選項(xiàng)正確；B、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題型．本題可以通過舉反例解答．2．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義．若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，說倒數(shù)時(shí)必須是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倒數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)椤粒?，可以說和互為倒數(shù)，或者說是的倒數(shù)，是的倒數(shù)．故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的意義，要注意倒數(shù)是互相的，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倒數(shù)．3．【分析】根據(jù)王師傅每天加工5把椅子，李師傅5天加工30把椅子，由工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，求出李師傅每天加工多少把，然后比較大小，判斷出誰做得速度快即可．【解答】解：30÷5＝6（把），因?yàn)?＞5，所以李師傅做得速度快些．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率．4．【分析】先化簡(jiǎn)方程的左邊，得到3x+12＝18，方程的兩邊同減去12，再同除以3得解．【解答】解：（x+2）×6+x＝18，3x+12＝18，3x+12﹣12＝18﹣12，3x÷3＝6÷3，x＝2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以先解這個(gè)方程，求得方程得解，再選擇．5．【分析】先由2x+3＝10，根據(jù)等式的性質(zhì)求出x的值，再把求出的x值代入4x﹣3即可．【解答】解：2x+3＝10，2x+3﹣3＝10﹣3，2x＝7，2x×＝7×，x＝；把x＝代入4x﹣3得，4×﹣3，＝14﹣3，＝11；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)，先解方程求出x的值再把求出的x值代入要求的式子的即可．6．【分析】把每個(gè)橘子平均分成3份，每人分個(gè)，所以1個(gè)橘子平均分給3個(gè)人。據(jù)此解答。【解答】解：4÷＝4×3＝12（人），這里“4×3”中的“3”表示1個(gè)橘子平均分給3個(gè)人。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】明確個(gè)表示把1個(gè)橙子平均分成3份，每人分1份，也就是個(gè)是解題的關(guān)鍵。7．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．由此可知較大數(shù)的倒數(shù)小于較小數(shù)的倒數(shù)，依此即可作出判斷．【解答】解：甲數(shù)的倒數(shù)大于乙數(shù)的倒數(shù)，那么甲數(shù)小于乙數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，注意兩個(gè)數(shù)倒數(shù)的大小與這兩個(gè)數(shù)的大小比較正好相反，大的反而小，小的反而大．8．【分析】分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以用分?jǐn)?shù)的分子除以分子，分?jǐn)?shù)的分母除以分母，這是在對(duì)應(yīng)分子及對(duì)應(yīng)的分母能整除的情況下進(jìn)行的；分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，這個(gè)對(duì)于任何分?jǐn)?shù)除法（注除數(shù)不能為0）都適用．【解答】解：A、÷＝＝，解答正確；B、12＝12×＝16，解答錯(cuò)誤；C、÷4＝×＝，解答正確；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】明確一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上3y，再除以4求解．【解答】解：4x﹣3y＝27，4x﹣3y+3y＝27+3y，4x÷4＝（27+3y）÷4，x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，注意等號(hào)對(duì)齊．10．【分析】①根據(jù)題意知，乙數(shù)是甲數(shù)的，是把甲數(shù)成單位“1”，求單位“1”的幾分之幾用乘法；②相當(dāng)于乙數(shù)的，是把乙數(shù)看成單位“1”，已知幾分之幾求單位“1”用除法．【解答】解：①24×＝8；②24＝72；故答案為：8，72．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求單位“1”的幾分之幾求這個(gè)數(shù)，和已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求單位“1”．11．【分析】求1小時(shí)能做多少個(gè)零件就是求他的工作效率，依據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間即可解答．【解答】解：30÷0.25＝120（個(gè)）答：照此計(jì)算他1小時(shí)能做120零件．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本數(shù)量關(guān)系：工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可解答．12．【分析】÷9表示把平均分成9份，每份是多少。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓骸?表示把平均分成9份，每份是多少。故答案為：把平均分成9份，每份是多少。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是把這個(gè)數(shù)平均分成幾份，每份是多少。13．【分析】根據(jù)被減數(shù)﹣減數(shù)＝差，所以減數(shù)＝被減數(shù)﹣差，根據(jù)公式進(jìn)行解方程即可得到答案．【解答】解：7﹣x＝2x＝7﹣2，x＝5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是如何利用公式解方程．14．【分析】把40噸看作單位“1”，要求的數(shù)量相當(dāng)于40噸的（1+），根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。把要求的數(shù)量看作單位“1”，40噸相當(dāng)于要求數(shù)量的（1），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答?！窘獯稹拷猓?0×＝40×＝50（噸）40＝40×＝32（噸）答：比40噸多是50噸，40噸比32噸多。故答案為：50，32?！军c(diǎn)評(píng)】這種類型的題目屬于基本的分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用題，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題。15．【分析】的倒數(shù)是6，6×3計(jì)算出即可?！窘獯稹拷猓?÷＝66×3＝18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】主要考查求倒數(shù)的方法。16．【分析】求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子和分母調(diào)換位置；求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法：我們只須把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置即可．【解答】解：1.2＝，它的倒數(shù)是，和互為倒數(shù)．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義和求倒數(shù)的方法：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：+＝1，但×＝≠1，所以不能說和互為倒數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題目．18．【分析】倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩數(shù)的乘積一定是1；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的意義．19．【分析】×5÷×5按照從左到右的順序計(jì)算，得出結(jié)果與1比較即可．【解答】解：×5÷×5，＝1÷×5，＝5×5，＝25．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題要注意運(yùn)算順序，不要錯(cuò)用了運(yùn)算定律．20．【分析】首先根據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，分別求出原來和實(shí)際的工作效率各是多少；然后用工作效率之差除以原來的工作效率，求出工作效率提高了幾分之幾即可．【解答】解：＝＝答：工作效率提高了．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工作效率＝工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間＝工作量÷工作效率，解答此題的關(guān)鍵是求出原來和實(shí)際的工作效率各是多少．21．【分析】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：÷3＝×＝≠所以原題計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，注意不要錯(cuò)用運(yùn)算法則．四．計(jì)算題（共1小題）22．【分析】①先約分再計(jì)算．②把除法變成乘法，先約分再計(jì)算．③把除法變成乘法，先約分再計(jì)算．【解答】解：①××＝＝3②×15÷＝＝＝③÷÷＝＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算順序．五．應(yīng)用題（共6小題）23．【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的和是，可知兩個(gè)自然數(shù)中較小的大于8，再根據(jù)＝+求解即可