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第二節(jié)相似矩陣

(實(shí)對(duì)稱矩陣與約旦標(biāo)準(zhǔn)形)定理2.5實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù).證明四、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化說明：本節(jié)所提到的對(duì)稱矩陣，除非特別說明，均指實(shí)對(duì)稱矩陣．于是有兩式相減，得定理2.5的意義證明于是證明它們的重?cái)?shù)依次為根據(jù)定理2.5〔實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù)〕和定理2.7(如上)可得：設(shè)的互不相等的特征值為證明(略)由定理2知對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量正交，這樣的特征向量共可得個(gè).故這個(gè)單位特征向量?jī)蓛烧?以它們?yōu)榱邢蛄繕?gòu)成正交矩陣，則

根據(jù)上述結(jié)論，利用正交矩陣將對(duì)稱矩陣化為對(duì)角矩陣，其具體步驟為：利用正交矩陣將對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法將特征向量正交化;3.將特征向量單位化.4.2.1.寫出正交矩陣和相應(yīng)的對(duì)角矩陣.5.解例

對(duì)下列各實(shí)對(duì)稱矩陣，分別求出正交矩陣，使為對(duì)角陣.(1)第一步求的特征值解之得根底解系解之得根底解系解之得根底解系第三步將特征向量正交化第四步將特征向量單位化寫出正交矩陣和相應(yīng)的對(duì)角矩陣.作第五步于是得正交陣五、約旦標(biāo)準(zhǔn)形簡(jiǎn)介1.對(duì)稱矩陣的性質(zhì)：小結(jié)(1)特征值為實(shí)數(shù)；(2)屬于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重?cái)?shù)和與之對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)相等；(4)必存在正交矩陣，將其化為對(duì)角矩陣，且對(duì)角矩陣對(duì)角元素即為特征值．2.利用正交矩陣將對(duì)稱陣化為對(duì)角陣的步驟：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)將特征向量單位化

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