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2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)押題試卷
本試卷滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的市(縣、區(qū))、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座
位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼
粘貼處”。
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)
的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不
能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目
指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先畫掉原來的答案,然后再寫上新答案;
不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M={Mr|W2},N={x|5-4x20},則MClN=()
A.[-2,2]B.(-8,21C.2]D.[-2,1]
2.設(shè),?為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=1-(基方的虛部為()
A.-IB.1C.-2D.2
3.命題:3x>0,sin(x-1)2的否定為()
A.3x>0,sin(x-1)<1B.±cW0,sin(x-1)
C.Vx>0,sin(x-1)<1D.VxWO,sin(x-1)<1
4.2022年北京冬奧會(huì)首先開賽的是冰壺競(jìng)賽項(xiàng)目,冰壺又稱擲冰壺,冰上溜石,
是以隊(duì)為單位在冰上進(jìn)行的一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目,被大家喻為冰上的“國(guó)際象棋”,它考
驗(yàn)參與者的體能與腦力,展現(xiàn)動(dòng)靜之美,取舍之智慧.參賽選手只需要將冰壺?cái)S到距離
大本營(yíng)中心最近的圓內(nèi)就得分,大本營(yíng)由4個(gè)同心圓組成,最大的圓外沿距離圓心為1.829
米,第二個(gè)半徑為1.219米,第三個(gè)半徑為0.610米,最小的半徑為0.1534米,假設(shè)某選
手等可能地將冰壺投進(jìn)大本營(yíng)區(qū)域中的任何位置,則他投擲冰壺進(jìn)入最小圓形區(qū)域(以
冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標(biāo)準(zhǔn))的概率約為()
A.0.007B.0.022C.0.039D.0.084
%滿足日一則向量的夾角為(
5.設(shè)單位向量房2&=|a+h|,21)
n71n71
A.-B.一C.一D.-
6342
第1頁(yè)共23頁(yè)
6.設(shè)。=log54,b=logi3,c=25,則。,b,c的大小關(guān)系正確的是()
5
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
7.已知gtanlO°+Acos80°=1,則實(shí)數(shù)人的值為()
A.4B.4V3C.3V3D.2^2
%+y-340
8.已知實(shí)數(shù)羽y滿足約束條件卜—2y—3WO,若目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是7,則實(shí)
x>m
數(shù)m=()
17417
A.—B.一下C.1D.—
3333
x2y2
9.設(shè)Fi,故分別是雙曲線一一J二1的左、右焦點(diǎn),尸是該雙曲線上的一點(diǎn),且3|PFi|
445
=5『乃|,則△PF1F2的面積等于()
A.14V3B.7V15C.15A/3D.5V15
10.己知二面角a-/-0,球。與兩個(gè)半平面a,0分別相切于A,8兩點(diǎn),且球心。至IJ/
的距離為d,若d=AB=4,則球的表面積為()
A.38KB.407rC.32TCD.36ir
11.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosB+V5sinB=2,c=l,
則AABC面積的取值范圍為()
A.(遮,竽)B.(空,易C.婚,V3)D.嚕,f)
12.已知直線)ufcc+b是曲線丫=a+1的切線,則F+序-26的最小值為()
15
A.-4B.0C.-D.3
24
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.拋物線夕=我的準(zhǔn)線與圓/+/-外=0相交所得的弦長(zhǎng)為.
14.己知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為.
第2頁(yè)共23頁(yè)
15.已知,(x)=f("VI),則f(2022)=
(x>1)
16.己知函數(shù)/(%)=+(p)(4>0,a)>0,|<p|V頻勺部分圖象如圖所示.將函數(shù)y
7T
=/(x)的圖象向右平移I個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列有關(guān)/(X)與g(x)
的描述正確的有.(填序號(hào))
①g(x)=2sin(2x-^);
a77T
②方程f(%)+g(x)=V6(x6(0,苧))所有根的和為77;
412
③函數(shù)y=/(x)與函數(shù)產(chǎn)g(x)圖象關(guān)于%對(duì)稱.
hy
n105m7x
zpj
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考
題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:
共60分.
17.(12分)設(shè)數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和為S”,滿足%=2Z-2.
(1)求數(shù)列{而}的通項(xiàng)公式即;
(2)記6n=J4log2an-3,求數(shù)列{k金---}的前”項(xiàng)和%.
0n+on+1
第3頁(yè)共23頁(yè)
18.(12分)已知平面四邊形ABCM由△MAC和△ABC組成,AB1BC,MA=MC,。為
AC上的點(diǎn)且0A=0C=BC=2(如圖1所示),將等腰△MAC沿AC折起,點(diǎn)M折至點(diǎn)
。位置,使得平面D4C_L平面A8C(如圖2所示).
(1)求證:DOA.AB-,
(2)設(shè)。0=8,點(diǎn)E在棱OC上,且滿足OE=2EC,求三棱錐E-ABD的體積.
M
第4頁(yè)共23頁(yè)
19.(12分)棉花是我國(guó)主要經(jīng)濟(jì)作物、紡織工業(yè)原料、重要戰(zhàn)略物資.量化我國(guó)棉花生產(chǎn)
碳足跡,解析其時(shí)空變化規(guī)律,闡明其主要構(gòu)成因素與影響要素,對(duì)于“碳達(dá)峰,碳中
和”愿景下我國(guó)棉花綠色可持續(xù)生產(chǎn)具有重要意義.某地因地制宜發(fā)展特色棉花種植,
隨著人們種植意識(shí)的提升和科技人員的大力指導(dǎo),越來越多的農(nóng)田開始種植棉花,近4
年該地區(qū)棉花種植面積如表:(單位:百畝)
年度2018201920202021
年度代碼X1234
種植面積y306347390420
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求棉花種植面積y與年度代碼x之間的回歸直線方程y=bx+a,
并估計(jì)該地區(qū)2022年棉花的種植面積;
(2)針對(duì)近幾年來棉花出現(xiàn)的生理性蕾鈴脫落以及棉花枯、黃萎病等問題,某科研小組
隨機(jī)抽查了100畝棉花,對(duì)是否按時(shí)足量施用硼肥和棉花產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110版
未按時(shí)足量施用硼肥2010
按時(shí)足量施用硼肥5812
問:是否有90%的把握認(rèn)為棉花產(chǎn)量與是否按時(shí)足量施用硼肥有關(guān)?
參考公式:線性回歸方程:y=bx+a,其中人=生7c號(hào),a=y-bx,K2=
2
_____MQd-bc)_______其中片〃+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'大1n〃十“十,十(
臨界值表:
P(片》依)0.150.100.050.01
ko2.0722.7063.8416.635
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20.(12分)已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)(夜,—)和點(diǎn)(-1,—).
33
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓C:7+y2=l,直線/與圓C相切于尸(xo,加),xo<O,與橢圓交于A,B兩
點(diǎn),且|A8|=b,求直線/的方程.
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21.(12分)已知函數(shù)f(x)=eaxcosx+a.
(I)當(dāng)a=l時(shí),討論函數(shù),(x)的單調(diào)性;
(II)設(shè)若Vx6[0,恒有a(/(x)-a)Wbx+f(x)成立,求b的取值范
圍(注:(*)'=ae">
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(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做,則按所做
的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為匕二:受震(a為參數(shù)),以O(shè)
(y—4十>35LTLUL
為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線/的極坐標(biāo)方程為?pcosp+今=1.
(1)求曲線C的普通方程以及直線/的直角坐標(biāo)方程:
(2)設(shè)點(diǎn)M(3,2),直線/交曲線C于A,B兩點(diǎn),求的值.
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[選修4-5:不等式選講]
23.已知函數(shù)/(x)=lx-m\+[x+2\.
(1)若/(x)24的解集為R,求正數(shù)膽的取值范圍;
(2)若m=2,函數(shù)/(x)的最小值為/,a+b+c=t,求證:(a-1)2+(b+\)2+(CH-2)
2212.
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2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學(xué)押題試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有
一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合M={x|W|W2},N={x|5-4x20},則MCN=()
A.[-2,2]B.(-8,2]C.2]D.[-2,1]
【解答】解:;集合M={x|WW2}={x|-2Wx<2},
N={R5-4x20}={4rS3,
;.A/nN={x|-2^x<1}.
故選:D.
2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=l—(M)2i的虛部為()
A.-1B.1C.-2D.2
【解答】解:z=1-=?一-
故z的虛部是1,
故選:B.
3.命題:3x>0,sin(x-1)的否定為()
A.3A>0,sin(x-1)<1B.3x^0,sin(x-1)>1
C.Vx>0,sin(x-1)<1D.VxWO,sin(x-1)<1
【解答】解:命題為特稱命題,則命題的否定為Vx>0,sin(x-1)<1,
故選:C.
4.2022年北京冬奧會(huì)首先開賽的是冰壺競(jìng)賽項(xiàng)目,冰壺(C〃”i〃g)又稱擲冰壺,冰上溜石,
是以隊(duì)為單位在冰上進(jìn)行的一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目,被大家喻為冰上的“國(guó)際象棋”,它考
驗(yàn)參與者的體能與腦力,展現(xiàn)動(dòng)靜之美,取舍之智慧.參賽選手只需要將冰壺?cái)S到距離
大本營(yíng)中心最近的圓內(nèi)就得分,大本營(yíng)由4個(gè)同心圓組成,最大的圓外沿距離圓心為1.829
米,第二個(gè)半徑為1.219米,第三個(gè)半徑為0.610米,最小的半徑為0.1534米,假設(shè)某選
手等可能地將冰壺投進(jìn)大本營(yíng)區(qū)域中的任何位置,則他投擲冰壺進(jìn)入最小圓形區(qū)域(以
冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標(biāo)準(zhǔn))的概率約為()
A.0.007B.0.022C.0.039D.0.084
第10頁(yè)共23頁(yè)
【解答】解:參賽選手只需要將冰壺?cái)S到距離大本營(yíng)中心最近的圓內(nèi)就得分,
大本營(yíng)由4個(gè)同心圓組成,最大的圓外沿距離圓心為1.829米,第二個(gè)半徑為1.219米,
第三個(gè)半徑為0.610米,最小的半徑為0.1534米,
假設(shè)某選手等可能地將冰壺投進(jìn)大本營(yíng)區(qū)域中的任何位置,
則他投擲冰壺進(jìn)入最小圓形區(qū)域(以冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標(biāo)準(zhǔn))的概率約為:
P=兀xO.1531=0007.
TTX1.829Z
故選:A.
5.設(shè)單位向量工君滿足日一2&=日+&,則向量次1的夾角為()
TCTT7T71
A?—B?一C?一D.一
6342
【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)向量I的夾角為仇
若—2b|=向+b|,則有(a-2b)2=(a+6)2,
變形可得:a2-4a?b+462=a2+2a*b+h2,
5-4cos0=2+2cos6,變形可得cos0=
又由OWeWn,貝!I8=生
故選:B.
1
6.設(shè)。=log54,b=logi3,c=25,則小b,c的大小關(guān)系正確的是()
5
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
【解答】解:*.*0=logs\<a=Iog54<log55=1,
b=logi3<logil=0,
55
1八
c=25>2°=1,
.\c>a>h.
故選:D.
7.已知WtanlO。+Acos80°=1,則實(shí)數(shù)人的值為()
A.4B.4\/3C.3V3D.2我
y/3sinlO°
【解答】解:由百tanlO°+Acos80°=1得---------1=-Acos80°,
coslO°
第11頁(yè)共23頁(yè)
V3sinl00-cosl00-2sin20°
coslQ°
-4sinlO°coslO°
=-4sinl0°--Acos800=-AsinlO0,
coslO°
貝!J-入=-4,
入=4,
故選:A.
%4-y—3<0
8.已知實(shí)數(shù)-y滿足約束條件》—2y—3WO,若目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是7,則實(shí)
\x>m
數(shù)加=(
(%+y—3W0
【解答】解:畫出不等式組卜―2y—3W0表示的平面區(qū)域,如圖所示:
.x>m
目標(biāo)函數(shù)z=y-2x可化為y=2x+z,
平移目標(biāo)函數(shù),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,
由{刀+、一3=0'解得A(〃?,3-,"),
所以z的最大值為Zmax—'i-m-2m—3-3m,
令3-3〃?=7,解得,
故選:B.
-5-4-3-2-1O12/3\45
第12頁(yè)共23頁(yè)
xy
9.設(shè)尸1,F(xiàn)2分別是雙曲線一-:=1的左、右焦點(diǎn),P是該雙曲線上的一點(diǎn),且3IPQI
445
=5\PF2\,則△PF1F2的面積等于()
A.14V3B.7V15C.15V3D.5V15
【解答】解:F\(-7,0),F2(7,0),|Fi尸21=14,
':3\PFi\=5\PF2\,
.,.設(shè)|PF2|=X,則|PFi|=jr,
2
由雙曲線的性質(zhì)知孑X=4,解得x=6.
A|PFi|=10,|PF2|=6,
624-1O2—1421
???COS/QPF2=-芳媼~=+,/尸產(chǎn)放=120。,
.?.△PF1F2的面積=^xlOX6x字=15叵
故選:C.
10.已知二面角a-/-0,球0與兩個(gè)半平面a,0分別相切于A,B兩點(diǎn),且球心O至U/
的距離為4,若4=AB=4,則球的表面積為()
A.38nB.40TTC.32nD.36n
【解答】解:根據(jù)題意得到OALa,。8邛,
設(shè)過。點(diǎn)作垂直于交線/的直線交于點(diǎn)C,連接AC、BC,則0、A、B、C四點(diǎn)共圓,
因?yàn)?=AB=4,所以四邊形Q4CB為正方形,
所以其邊長(zhǎng)為2VL即球的半徑R=2V2,
所以其表面積為4豆產(chǎn)=32冗.
故選:C.
第13頁(yè)共23頁(yè)
11.設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosB+bsinB=2,c=l,
則△ABC面積的取值范圍為()
A.(V3,竽)B.哈易C.*V3)D.*f)
【解答】解:因?yàn)閏osB+V3sinB=2,所以2疝5+眇=2,即sin(喈=1)
7TTT
因?yàn)锽E(0,3),所以8=9,
<11y/3y/3
所以△ABC面積S=5〃csinB=必?1?一=-a,
,N24
ac1
由正弦定理知,
sinAsinCsine'
_sinA_sin(B+C)_^cosC+2sinC_/3e^2
sinCsinCsinC2tanC2
(0<A=^-C<^n
因?yàn)殇J角△ABC,所以1/2,解得一vc
Io<C6
V3
所以(-
n3+8
laC6G
4Z=_i
211
所以),/2
=+-exl1
tanc22
故選:D.
12.已知直線y=kx+b是曲線y=?+1的切線,則&■-2b的最小值為()
D.3
【解答】解:設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo),由丫=石+1,得y'=
??k=2,而,又如=+1'
?二切線方程為y-(-y%0+1)=2(%—%。)(刈>0),
即y=9+亨+1,
.,1/一同一
?/一嗝,h~~+1.
則必+序-2b=(*)2+(亨+1)2-2X(亨+1)
第14頁(yè)共23頁(yè)
當(dāng)且僅當(dāng)二一=—,即xo=1時(shí)等號(hào)成立.
4%04
.#+/-26的最小值為一支
故選:A.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.拋物線V=4x的準(zhǔn)線與圓7+y2-4y=0相交所得的弦長(zhǎng)為_2V3_.
【解答】解:拋物線?=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1.圓/+),2_-=0,可得/+(y-2)2
=4,
圓的半徑為:2;圓心(0,2),
圓心到準(zhǔn)線的距離為d=l,
二拋物線的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2d=2通.
故答案為:2b.
14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為3TT.
【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為:該幾何體為:個(gè)圓柱;
4
故,=7,4?7T?I2=37r.
故答案為:3n.
X—3,(X<1)n…/、
15.己知/(x)=,則f(2022)=-5
**-4),(x>l)
【解答】解:因?yàn)?(x)=:59'”,
1/(%-4),(x>1)
則/(2022)=f(2018)=?=/(2)=/(-2)=-2-3=-5.
故答案為:-5.
16.已知函數(shù)/'(x)=4sin(3x+8)(4>0,a)>0,|租|V*)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)y
n
=fQx)的圖象向右平移I個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,則下列有關(guān)/(X)與g(x)
第15頁(yè)共23頁(yè)
的描述正確的有①③.(填序號(hào))
①9(%)=2sin(2x-1);
②方程/(%)+g(x)=V6(x6(0,苧))所有根的和為二;
乙12
③函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于%=算對(duì)稱.
【解答】解:由圖象知,A=2,7=等一(一得)=加即一
J.Z1Z3
得3=2,
則/(x)=2sin(2x+(p),
由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2X(—金)+3=0得<p=看,
得f(x)=2sin(21+1),
71
將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移:個(gè)單位,得到)=g(x)的圖象,
即g(x)=2sin[2(x—左)+3]=2sin(2r—今+看)=2sin(2x—號(hào)),故①正確,
,:g(x)=2sin(2x—5+?-)=-2cos(2r+5),
LOO
/./(x)+g(x)=2sin(2%+1)-2cos(Zr+1)=2V2sin(Zr+1一,)=2V2sin(2x—金),
由/(%)+g(x)=2夜sin(2x-金)=V6,得sin(2x-金)=孚,
即2x--j-2=2Kr+可或2x—j-2=2Aud■-kEZ,
得X=ZTR+或x=Znr+ZEZ,
37r
VxG(0,—),
2
:.k=0時(shí),x=羽或x=券,
k=1時(shí),X=TC+或X=7l+
第16頁(yè)共23頁(yè)
則所有根之和為五+豆+n+婁+11+詈=詈,故②錯(cuò)誤,
由對(duì)稱的性質(zhì)知/(=-X)=/(X)關(guān)于%=身對(duì)稱.
12乙今
i77r77174TInn
則/(——x)=2sin[2X(——x)+zr]=2sin(——2無)=-2sin(——2x)=-2cos[——
121261332
冗77"
(—―2x)]=-2cos(2x+g)—g(x),故③正確,
故答案為:①③.
三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考
題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:
共60分.
17.(12分)設(shè)數(shù)列{斯}的前“項(xiàng)和為S”,滿足S”=2a”-2.
(1)求數(shù)列{斯}的通項(xiàng)公式即;
(2)記勾=y]4log2an—3,求數(shù)列{匕上:--}的前"項(xiàng)和Tn.
【解答】解:(1)當(dāng)”=1時(shí),解得41=2,當(dāng)〃22時(shí),品一|=2痣一1-2,(2分)
即S"-S"T=Z=2(an-an-i),即=2,(4分)
an-l
所以數(shù)列{斯}是公比為2的等比數(shù)列,
n
又因?yàn)椤?=2,所以an=2.(6分)
(2)結(jié)合(1)得,bn-V4n—3,
111/----------/----------八、
----;---=/~~/=~(V4n+1—v4n—3),(9分)
b九+匕九+1—471-3+,4?1+14
所以乙=;(V5—1)+,(V9—V5)+,(VT3—V9)+…+,(V4n4-1—V4n—3)
=(V4n+1-1).(12分)
18.(12分)已知平面四邊形A5CM由△MAC和△ABC組成,AB±BC,MA=MC,。為
AC上的點(diǎn)且。4=OC=8C=2(如圖1所示),將等腰△MAC沿AC折起,點(diǎn)M折至點(diǎn)
。位置,使得平面D4C_L平面48。(如圖2所示).
(1)求證:DO.LAB;
(2)設(shè)00=8,點(diǎn)E在棱。C上,且滿足。E=2EC,求三棱錐E-A3。的體積.
第17頁(yè)共23頁(yè)
M
D
【解答】解:(1)證明:因?yàn)镸A=MC,OA=OC,所以四面體ABC。中,DOLAC.(2
分)
又因?yàn)槠矫鍰4C_L平面ABC,平面D4CC平面A8C=AC,OOu平面D4C,
所以。O_L平面ABC.(4分)
因?yàn)锳Bu平面ABC,所以。O_LA&
(2)如圖所示:結(jié)合(1)知,平面48C,
所以點(diǎn)E到平面ABC的距離為點(diǎn)D到平面ABC距離的土(7分)
在Rt^ABC中,AB2=AC2-BC2=U,所以48=2百,
所以△ABC的面積為:x2x2V3=243.(9分)
所以VE-ABD=^D-ABC~^E-ABC=hABC'DO-48cq0。=X2-/3X=
等.(12分)
19.(12分)棉花是我國(guó)主要經(jīng)濟(jì)作物、紡織工業(yè)原料、重要戰(zhàn)略物資.量化我國(guó)棉花生產(chǎn)
碳足跡,解析其時(shí)空變化規(guī)律,闡明其主要構(gòu)成因素與影響要素,對(duì)于“碳達(dá)峰,碳中
和”愿景下我國(guó)棉花綠色可持續(xù)生產(chǎn)具有重要意義.某地因地制宜發(fā)展特色棉花種植,
隨著人們種植意識(shí)的提升和科技人員的大力指導(dǎo),越來越多的農(nóng)田開始種植棉花,近4
年該地區(qū)棉花種植面積如表:(單位:百畝)
年度2018201920202021
第18頁(yè)共23頁(yè)
年度代碼X1234
種植面積y306347390420
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求棉花種植面積),與年度代碼X之間的回歸直線方程y=bx+a,
并估計(jì)該地區(qū)2022年棉花的種植面積;
(2)針對(duì)近幾年來棉花出現(xiàn)的生理性蕾鈴脫落以及棉花枯、黃萎病等問題,某科研小組
隨機(jī)抽查了100畝棉花,對(duì)是否按時(shí)足量施用硼肥和棉花產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110依
未按時(shí)足量施用硼肥2010
按時(shí)足量施用硼肥5812
問:是否有90%的把握認(rèn)為棉花產(chǎn)量與是否按時(shí)足量施用硼肥有關(guān)?
參考公式:線性回歸方程:y=bx+a,其中b="=i"之a(chǎn)=y—bx,K2—
必x^-nx2
7"?入、/,,xz~:~~、/人?乂、,其中〃=a+h+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
臨界值表:
p(犬/)0.150.100.050.01
ko2.0722.7063.8416.635
11
【解答】解:(1)根據(jù)題意得到文=^x(1+2+34-4)=2.5,y=x(306+347+390+
420)=365.75,
3850—4x2.5x365.75
=38.5,a=365.75—38.5x2.5=269.5,
30—4x2.5x2.5
所以y=38.5%+269.5,
所以棉花種植面積y與年度代碼x之間的回歸直線方程y=38.5x4-269.5,
當(dāng)x=5時(shí),y=38.5x5+269.5=462,
所以估計(jì)該地區(qū)2022年棉花的種植面積為462百畝.
(2)結(jié)合已知數(shù)據(jù)得到2X2列聯(lián)表如下表所示:
畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110依合計(jì)
未按時(shí)足量施用硼肥201030
第19頁(yè)共23頁(yè)
按時(shí)足量施用硼肥581270
合計(jì)7822100
2
因?yàn)镵2=10°*氏之怒對(duì))23.208>2.706.
所以有90%的把握認(rèn)為棉花產(chǎn)量與是否按時(shí)足量施用硼肥有關(guān).
―y/3
20.(12分)已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)(加,—)和點(diǎn)(-1,—).
33
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)圓C:7+尸=1,直線/與圓C相切于尸(xo,加),xo<O,與橢圓交于4,B兩
點(diǎn),且|AB|=V5,求直線/的方程.
【解答】解:(1)設(shè)橢圓E方程為扇+。2=1,(f,r>0且fWr)
將點(diǎn)(企,弟(-1,苧)代入橢圓方程得到,解得"/,廠=1,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為77+y2=L(4分)
3
(2)不妨設(shè)直線/的方程為〃(n>0),A(xi,y\),B(必J2).
因?yàn)樵撝本€與圓C相切,所以=(6分)
Vl+m2
所以1+病十2,將直線方程代入橢圓方程并消去X得(3+/)2sy+/-3=0,
則%+丫2=舞,%〃2=嘉.0分)
所以|AB|=Vi+m2J—+、2)2-4yly2=V14-m2J2-4x;十點(diǎn)=百,(9分)
解得〃?2=1,后=2,即機(jī)=],〃=魚或機(jī)=-1,77=V2.(11分)
則直線/的方程為%—y+&=0或%+y+魚=0.(12分)
21.(12分)已知函數(shù)/G)=eaxcosx+a.
(I)當(dāng)〃=1時(shí),討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性;
71
(II)設(shè)若Vxqo,恒有〃(/(x)-。)Wbx+f(x)成立,求人的取值范
圍(注:(*)'=〃/).
【解答】解:(I)當(dāng)。=1時(shí),/(X)=/cosx+l,
xx
得f(x)=e(cosx-sinx)=\[2ecos(<x+亨),
Q1
令/(x)>0,W—T7T+2kn<x<-rn+2/CTT,依Z;
令/(x)<0,得工7T+2"4V叔兀+2/CTT,k6Lr.
J44
第20頁(yè)共23頁(yè)
工函數(shù)/'(九)在[一,〃+2/CTT,+2kn]tAEZ上單調(diào)遞增;
15
在[一兀+2攵兀,-yr+2kn],髭Z上單調(diào)遞減.
44
71
(II)設(shè)函數(shù)g(x)=a(/(x)-a)-f(x)-bx=*sior-bx,XE[0,—],
則g'(x)=*(〃sinx+cosR)-b,
設(shè)〃(x)=*(asiru+cosji)-b,
貝!J力'(x)=e""[(a2-1)sinx+2acosx]20,
,函數(shù)6(x)單調(diào)遞增,
71
即g’(x)在[0,]]上單調(diào)遞增,
:?g'(x)Gfl-b,ae^a—b].
n
當(dāng)bWl時(shí),g'(x)20,函數(shù)g(x)在[0,]]上單調(diào)遞增,
則g(x)2g(0)=0,不符合題意;
7rc7T
當(dāng)力之此不時(shí),屋(x)W0,函數(shù)g(x)在[0,萬]上單調(diào)遞減,
g(x)Wg(0)=0,符合題意;
n
當(dāng)9Vae2a時(shí),
由于g'(x)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù),
7T冗
而g'
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