研修任務(wù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

名稱正弦定理

執(zhí)教者課時(shí)

基本信息1

必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定

所屬教材目錄

理

本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)必修5》

（人教A版）第一章，正弦定理第一課時(shí)，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角

知識(shí)之后，對三角知識(shí)的深入應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定

理，也是對解直角三角形內(nèi)容的直接延伸。

根據(jù)自己的實(shí)際教學(xué)，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)步驟；第

一步：教師通過引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題的探索，大膽提出猜想；第二

教材分析步：由猜想入手，帶著疑問，聯(lián)系特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，

通過“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種

方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第

三步：利用正弦定理解決引例，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受

“觀察一一實(shí)驗(yàn)一一猜想一一證明一一應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大

膽猜想、善于思考及勇于求真的精神。

對于高中二年級(jí)的學(xué)生來說，已經(jīng)學(xué)過平面幾何，解直角三角

形，三角函數(shù)，向量等知識(shí)，具備了一定的觀察問題、分析問題、解

決問題的能力，但是把前后知識(shí)聯(lián)系起來，加以理解并合理應(yīng)用還有

一定難度，而且思維靈活性受到制約。

學(xué)情分析

根據(jù)以上特點(diǎn)，自己（教師）恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)

性，加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題

并品嘗應(yīng)用成果的喜悅。

讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，通過對任意三角形邊

角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的

知識(shí)與能力關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證和證明；

目標(biāo)由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容

及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定

理解決解斜三角形的兩類基本問題。

通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問

過程與方法題、分析問題以及解決問題的能力；增強(qiáng)學(xué)生協(xié)作能力和

教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)交流能力；發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能

力。

通過學(xué)生間的自主探索及合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)

律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于觀察、不畏艱辛的創(chuàng)

情感態(tài)度與新理念，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功意識(shí)，激發(fā)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思想方法，通過平面幾何、

三角形函數(shù)、正弦定理、向量等知識(shí)間的聯(lián)系，來體現(xiàn)事

物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

重點(diǎn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明、正弦定理的簡單應(yīng)用

教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)正弦定理的猜想提出過程

教學(xué)策略：授課時(shí)采用探究式課堂教學(xué)模式：即在教學(xué)過程中，

在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和師生合作交流為前提，以問

題為導(dǎo)向來設(shè)計(jì)教學(xué)情境；以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究

內(nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、提出質(zhì)疑、進(jìn)行探究、加強(qiáng)討論問

題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人或集體來嘗試多種解難釋疑的活動(dòng)；在知

識(shí)的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問

教學(xué)策略與

題、解決問題的能力

設(shè)計(jì)說明：首先學(xué)生在不知正弦定理的內(nèi)容和證明方法的前提

設(shè)計(jì)說明

下，在教師預(yù)設(shè)的思路中，積極主動(dòng)參與一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的探究活動(dòng)過

程，通過“觀察一一實(shí)驗(yàn)一一歸納一一猜想一一證明”的數(shù)學(xué)思想方

法，發(fā)現(xiàn)并證明定理。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，感受到創(chuàng)新的

快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情

境，促使學(xué)生去思考問題發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在

“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)（注

設(shè)計(jì)

明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

意圖

設(shè)的時(shí)間）

設(shè)

一

、

意

1學(xué)生：思考提出測計(jì)

興

圖.

量角A,C?

趣

最

是

好

老

的

師

如

。

果

節(jié)

一

課

良

一、結(jié)合實(shí)例，激發(fā)動(dòng)機(jī)：有

好

開

1教師：展示情景圖如圖1,船從的

頭

那

港口B航行到港口C,測得BC的距，

就

意

味

成

離為《加，船在港口C卸貨后繼續(xù)著

2學(xué)生：思考交功

的

向港口A航行，由于船員的疏忽沒流，畫一個(gè)三角形一

半

因

有測得CA距離，如果船上有測角儀。

此

QC,使得笈仁為我

，

通

過

從

學(xué)

生

6cm,日

常

生

活

中

量得的

實(shí)

際

問

題

入

距離約為4.9cm,引

，

利用三角形相似性質(zhì)可激發(fā)學(xué)

知AB約為490mo生思

維激

發(fā)學(xué)生

的求知

欲引

導(dǎo)學(xué)生

轉(zhuǎn)化為

解直角

三角形

的問

3師生乙題在

解直角三角形，氣問

三角形中，已知兩邊，題后

可以求第三邊及兩個(gè)對特殊

角。②直角三角形中，問題一

已知一邊和一角，可以般化

求另兩邊及第三個(gè)角。得出一

4學(xué)生：思考，交流，個(gè)猜測

性的結(jié)

得出過A作

論

猜想

于。如圖2,把△次‘學(xué)

培養(yǎng)

分為兩個(gè)直角三角形，生從特

解題過程，學(xué)生闡述，殊到—

教師板書。般思想

意識(shí)

解：過A作‘學(xué)

培養(yǎng)

生創(chuàng)造

性思維

能力。

小結(jié)：

教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。

師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：

a=c

課堂小結(jié)

(1)正弦定理的內(nèi)容(京“揚(yáng)但)及其證明思想方法。

2分鐘

(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元

素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。

(3)分類討論的數(shù)學(xué)思想。

作業(yè)：第11頁[習(xí)題1.2]B組第1、2題。

思考題：例2；在AW中，己知及=2/§,解三角

布置作業(yè)

1分鐘形。例2中人跖分別改為人=2/占，小=后并解三角形，觀察解的情

況并解釋出現(xiàn)一解，兩解，無解的原因。

板書設(shè)計(jì)：

1、結(jié)合實(shí)例，激發(fā)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

的興趣，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識(shí)解決新的問題，方法一通過相似

三角形相似比相等進(jìn)行計(jì)算，方法二轉(zhuǎn)化解直角三角形。讓學(xué)在解決問

題中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，提出猜想，使學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理

等

活動(dòng)中，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)。

2、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想

通過特例檢驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，提高了學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、分析思考和

抽象概括的能，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的歸納

和演繹推理的兩個(gè)側(cè)面。

板書設(shè)計(jì)3、證明猜想，得出定理

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生從角度進(jìn)行證明定理，展示自己的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解

決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，愛好，在知識(shí)的形成、發(fā)展過程中展

開

思維，培養(yǎng)推理的意識(shí)。

4、利用定理，解決引例

合理利用正弦定理，重新解決引例，體會(huì)用新的知識(shí)，新的定理，

使得解決問題更方便、更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識(shí)的欲望。

5、了解解三角形概念

6、運(yùn)用定理，解決例題

提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變要我

學(xué)為我要學(xué)，我要研究的主動(dòng)學(xué)習(xí)。

7、嘗試小結(jié)

通過學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達(dá)能力。

8、作業(yè)

本節(jié)定理教學(xué)課，我把重點(diǎn)