2023-2024學年福建省廈門市同安區(qū)八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

同安區(qū)2023-2024學年第一學期八年級期末質量檢測試卷數(shù)學(試卷滿分:150分考試時間:120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分.)1．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．計算：（

）A． B．2024 C． D．3．下列式子中，是二次根式的是(

)A． B． C． D．4．點關于軸的對稱點是(

)A． B． C． D．5．下列計算正確的是(

)A． B． C． D．6．若x，y的值均擴大為原來的5倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A． B． C． D．7．如圖，，且點在邊上，點恰好在的延長線上，下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．平分8．如圖，中，，平分，交于點D，，，，則的長為（）A． B．3 C． D．49．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，是直線上一動點，點為的中點．若，的面積是30，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．12 D．2410．如圖，在中，，，，點D在的邊上，，以為直角邊在同側作等腰直角三角形，使，連接，若則下列關系式正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)11．若式子意義，則實數(shù)的取值范圍是．12．正十邊形的外角和為．13．華為于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學計數(shù)法表示為：米．14．用一條長為20cm的細繩圍成一個邊長為8cm的等腰三角形，則腰長為cm.15．邊長分別為和的兩個正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為，沒有陰影部分的面積為，則．16．如圖，海岸上有兩個觀測點，點在點的正東方，海島在觀測點正北方.海島在觀測點所在海岸的同一側.如果從觀測點看海島的視角與從觀測點看海島的視角相等，海島分別到觀測點的距離相等，問海島在觀測點的正北方嗎?請說明理由：三、解答題(共9小題，共86分)17．計算：(1)(2).18．如圖,在和中，，，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，且．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，在中，，，，點在邊上，且，過點作于點，求的長度．21．甲、乙兩人分別從距目的地8km和12km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是4：5，結果甲比乙提前到達目的地，求甲、乙的速度.22．如圖，在中，，且．(1)在邊的延長線上求作點，使(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，若，求證：．23．已知為關于的多項式，若，并且滿足下表各組所含的規(guī)律，則稱是關于的“等因式”.組別第一組第二組第三組第四組(1)探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過程)；(2)若，請求出關于的“等因式”；(3)已知，，若是關于的“等因式”,求的值．24．在生活中經(jīng)?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴絲合縫，不留空隙.從數(shù)學角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題．(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形?請說明理由；(2)同時用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形?請說明理由；(3)請你探索，是否存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，寫出驗證過程．25．如圖，在平面直角坐標系中，點，，點是軸正半軸上一動點.(1)求證：軸是線段的垂直平分線；(2)以為邊作等邊，點在第一象限，作射線交軸于點，設；若，求的度數(shù)(用含有的式子表示)；探究線段與的數(shù)量關系，并證明．

參考答案與解析

1．C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．D【分析】本題主要考查負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)負指數(shù)冪進行求解．【詳解】解：；故選D．3．D【分析】本題主要考查二次根式的判斷，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵；因此此題根據(jù)二次根式的定義“形如（）”可進行求解．【詳解】解：由題意可知是二次根式；故選：D．4．A【分析】本題主要考查了關于軸的對稱點的坐標特征，根據(jù)關于軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得出答案，熟練掌握軸的對稱點的坐標特征是解此題的關鍵．【詳解】解：點關于軸的對稱點的坐標是，點關于軸的對稱點是，故選：A．5．B【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方可進行求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，計算正確，故符合題意；C、，原計算錯誤，故不符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選B．6．B【分析】本題主要考查分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵；由分式的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，原式的值不變，故符合題意；C、，故不符合題意；D、，故不符合題意；故選B．7．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出，，，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，，故A正確；，，，，故B正確；不能推出，故C選項錯誤；，，，即平分，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質定理，能熟記全等三角形的性質（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）是解此題的關鍵．8．B【分析】過D作于M，由角平分線的性質得出，再根據(jù)列關于的方程求解即可．掌握角平分線上的點到兩邊距離相等和等面積法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖：過D作于M，

∵中，，平分，∴，∵，∴，∵，，，，∴，解得：．故選：B．9．C【分析】本題考查了軸對稱—最短路線問題、等腰三角形的性質，連接、，由等腰三角形的性質得出，求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結論，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質是解答本題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接、，，，點為中點，，的面積是，，，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，，，的長為的最小值，的最小值為，故選：C．10．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，三角形面積，證明是解題的關鍵．過點E作于F，證明，由全等三角形的性質得出，根據(jù)可得出答案．【詳解】解：過點E作于點F，如圖所示：∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，整理得：，∴，∵，∴，即；故選A11．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于零，即可得出答案，熟練掌握分式有意義的條件是解此題的關鍵．【詳解】解：式子意義，，解得：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于，所以正十邊形的外角和等于．故答案為：【點睛】本題考查多邊形外角和定理；理解多邊形的外角和定理是解題的關鍵．13．【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：7納米米，故答案為：．14．8或6【分析】本題主要考查等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵；因此此題可分當邊長為8cm為該等腰三角形的腰長時和當邊長為8cm為該等腰三角形的底邊時，然后分類求解即可．【詳解】解：由題意得：①當邊長為8cm為該等腰三角形的腰長時，則底邊長為，符合三角形三邊關系；②當邊長為8cm為該等腰三角形的底邊時，則腰長為，符合三角形三邊關系；綜上所述：該等腰三角形的腰長為或；故答案為8或6．15．【分析】本題考查了多項式乘以多項式、整式的加減的應用，分別表示出、，從而即可得出，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖可得：，，，故選：．16．證明得出，即海島在觀測點的正北方【分析】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，證明得出，即可得解，熟練掌握三角形全等的判定與性質是解此題的關鍵．【詳解】解：由題意得：，，海島分別到觀測點的距離相等，，在和中，，，，海島在觀測點的正北方，故答案為：證明得出，即海島在觀測點的正北方．17．(1)(2)【分析】本題主要考查單項式乘以或除以單項式及多項式乘以多項式，熟練掌握各個運算是解題的關鍵；（1）根據(jù)單項式乘除以單項式可進行求解；（2）根據(jù)多項式乘以多項式可進行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．見詳解【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；由題意易得，然后可證，進而問題可求證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，括號內先通分，再將除法轉化為乘法，約分即可化簡，再代入計算即可，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：，將代入得，原式．20．【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質，先求出，從而得出，最后再由等腰三角形的性質即可得出，即可得出答案，熟練掌握含角的直角三角形的性質以及等腰三角形的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：在中，，，，，，，，，，．21．甲的速度為，乙的速度為【分析】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意；由題意可設甲的速度為，乙的速度為，則有，然后進行求解即可．【詳解】解：設甲的速度為，乙的速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴，答：甲的速度為，乙的速度為．22．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作圖—作垂線、三角形外角的定義及性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）作線段的垂直平分線，交的延長線于點，則點即為所求；（2）結合（1）可得，求出，得到，即可得證．【詳解】（1）解：如圖，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點，連接、兩點作直線即線段的垂直平分線，交的延長線于點，點即為所求，由作圖可得：垂直平分，，，，，；（2）證明：由（1）可得：，，，，，．23．(1)所得結果的二次項系數(shù)的差為，一次項系數(shù)的差為，常數(shù)項的差為(2)(3)當時，，當時，【分析】本題主要考查了整式的加減的應用，熟練掌握運算法則，得出題目中的規(guī)律是解此題的關鍵．（1）由表格中的式子分析即可得出答案；（2），從而可得的二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，即可得出答案；（3）由題意得出，從而可得，，求解即可得出答案．【詳解】（1）解：由表格可得：當，時，，，，當，時，，，，上表各組中與的共同特征為：所得結果的二次項系數(shù)的差為，一次項系數(shù)的差為，常數(shù)項的差為；（2）解：，由（1）可得：所得結果的二次項系數(shù)的差為，一次項系數(shù)的差為，常數(shù)項的差為，的二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，；（3）解：，是關于的“等因式”，，，，解得：或，當時，，當時，．24．(1)正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由見解析(2)同時用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由見解析(3)存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，驗證見解析【分析】本題主要考查了正多邊形的內角和，正多邊形的外角和問題，熟練掌握正多邊形的內角和為是解此題的關鍵．（1）先求出正六邊形的內角和，再求出每一個內角的度數(shù)，用除以內角的度數(shù)，看是否能夠除盡，由此即可得出答案；（2）正方形的每個內角為，求出正八邊形的每一個內角為，再結合，即可得出答案；（3）求出正方形的每個內角為，正五邊形的每一個內角為，正二十變形的每一個內角為，由，即可得出答案．【詳解】（1）解：正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由如下：正六邊形的內角和為：，正六邊形的每一個內角為：，，正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形；（2）解：同時用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形，理由如下：正八邊形的內角和為：，正八邊形的每一個內角為：，，同時用塊正方形和塊正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形；（3）解：存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，理由如下：正方形的每個內角為，正五邊形的內角和為：，正五邊形的每一個內角為：，正二十邊形的內角和為：，正二十邊形的每一個內角為：，，存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，此時該平面圖形由塊正二十邊形、塊正五邊形、塊正方形構成．25．(1)見解析(2)①；②，證明見解析【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、三角形內角和定理，熟練掌握以上知識點并靈活運