期末滾動(dòng)訓(xùn)練1（理科）

自貢蜀光中學(xué)高二上學(xué)期期末滾動(dòng)訓(xùn)練1（學(xué)生）一、選擇題（5分/小題，共60分）1、給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④2、已知圓，圓，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離3、在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是()A．B．C．D．4．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是()A．B．C．D．5、設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57、有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（） A． B． C． D．8、若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10B．20C．30D．609、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）（A）（B）（C）(D)10、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為().（A）（B）（C）（D）PQ11、已知二面角為，動(dòng)點(diǎn)分別在面內(nèi)，到的距離為，到的距離為，則兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）PQ(A)(B)2(C)(D)412、過直線y=2x上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對(duì)稱時(shí)，則∠APB等于（）A．B．C．D．二、填空題（共16分，4分/小題）13、某單位200名職工中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是.14、已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為8，那么直線的方程為___________.15、若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．16、已知直線與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且|+|=|﹣|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a是．三、解答題（共70分）17、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.18、如圖，在五面體中，平面,為的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.19、已知二次函數(shù)＝，，．若是從集合A中隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù)，是從集合B中隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求關(guān)于的方程=0一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在外的概率．20、已知圓，直線，且直線與圓交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的傾斜角；（2）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)直線的方程.21、對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計(jì)M1頻率/組距頻率/組數(shù)a（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.22、已知圓，一動(dòng)直線l過與圓相交.兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于.（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心；（2）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（3）探索是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由.自貢蜀光中學(xué)高二上學(xué)期期末滾動(dòng)訓(xùn)練1（教師）一、選擇題（5分/小題，共60分）1、給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，為真命題的是（D）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④2、已知圓，圓，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離【答案】C【解析】由題，得圓心坐標(biāo)（2,3）.半徑為：2得圓心坐標(biāo)（-6，-3）.半徑為:8則圓心距為：得：3、在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是()A．B．C．D．答案：C【解析】取BC的中點(diǎn)E，則面，，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即有．4．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是()A．B．C．D．答案：A【解析】對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的．5、設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．6、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為（C）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57、有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A） A． B． C． D．8、若某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10B．20C．30D．60【答案】B【解析】由三視圖得到原圖是，底面為直角三角形，高為5的直棱柱，沿面對(duì)角線切去一個(gè)三棱錐后剩下的部分。體積為：6×5-9、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（D）（A）（B）（C）(D)解：設(shè)的中點(diǎn)為D，連結(jié)D，AD，易知即為異面直線與所成的角,由三角余弦定理，易知.故選D10、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為().（A）（B）（C）（D）【解析】:在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),,∴區(qū)間長度為1,而的值介于0到之間的區(qū)間長度為,所以概率為.故選A答案:A11、已知二面角為，動(dòng)點(diǎn)分別在面內(nèi)，到的距離為，到的距離為，則兩點(diǎn)之間距離的最小值為（C）(A)(B)2(C)(D)4解:如圖分別作PQ，連PQ，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。故答案選C。12、過直線y=2x上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對(duì)稱時(shí)，則∠APB等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱時(shí)，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線∵圓M的方程為∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點(diǎn)M到直線l：2x-y=0的距離為PM=由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM=，得∠APM=30°∴∠APB=2∠APM=60°故為：60°二、填空題（共16分，4分/小題）13、某單位200名職工中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是37.14、已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為8，那么直線的方程為___________.【答案】或【解析】設(shè)直線方程為或，∵圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，∴圓心到直線的距離，∴，∴，∴直線方程為，即；直線，圓心到直線的距離，符合題意，故答案為：或.15、若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．【答案】【解析】由題意，，得，所以。16、已知直線與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且|+|=|﹣|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a是．【答案】2【解析】以O(shè)A、OB為鄰邊作□AOBC，則||=||，∴□AOBC為矩形，又||=||，∴四邊形AOBC為正方形，∵a＞0，∴直線x+y=a經(jīng)過點(diǎn)（0，2），∴a=2．故答案為：2．三、解答題（共70分）17、隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件；；18、如圖，在五面體中，平面,為的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求異面直線與所成的角的大?。唬á颍┳C明平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補(bǔ)角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EP，PC。因?yàn)镕EAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°（Ⅱ）證明：因?yàn)榍覟榈闹悬c(diǎn)，所以，連接，則，又，故平面,而平面，所以平面平面（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，于是在中，所以二面角的余弦值為方法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得（Ⅰ）解：于是所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅱ）證明：由可得，，因此，，又（Ⅲ）解：設(shè)平面的發(fā)向量為于是又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為因?yàn)槎娼菫殇J角，所以其余弦值為19、已知二次函數(shù)＝，，．若是從集合A中隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù)，是從集合B中隨機(jī)取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求關(guān)于的方程=0一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在外的概率．解：設(shè)事件為“關(guān)于x的方程=0一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在外”．試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋魸M足事件A，須即即構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)楸硎镜膮^(qū)域如圖所示的陰影部分其中，，，，，陰影部分的面積為區(qū)域的面積為事件的概率為=0一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在外的概率為20、已知圓，直線，且直線與圓交于兩點(diǎn).（1）若，求直線的傾斜角；（2）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)直線的方程.解：（1）由圓，得圓的半徑，又，故弦心距.再由點(diǎn)到直線的距離公式可得,∴,解得.即直線的斜率等于，故直線的傾斜角等于或.（2）設(shè)，由題意可得，∴，即.①再把直線方程代入圓，化簡可得，由根與系數(shù)關(guān)系可得.②，由①②解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程可得，即，故直線的方程為或.21、對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計(jì)M1頻率/組距頻率/組數(shù)a（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服