長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)物理答案光光學(xué)

練習(xí)十六光的干涉(一)1如圖16-1所示，在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)為600nm屏幕上的5點(diǎn)為第3級(jí)明紋位置。則雙縫到達(dá)P點(diǎn)的波程差為800n。在p點(diǎn)疊加的兩光振動(dòng)的相位差為6n。d解：Dx—k為明紋2?如圖16-2所示，在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，把兩縫中的一條狹縫s2遮住，并在兩縫的垂直平分線上放一塊平面反射鏡。則屏幕上的干涉將如何變化_鏡下方無(wú)條紋，鏡上方明暗條紋分布狀況與上一次恰好相，(2)在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，欲使干涉條紋間距變寬，應(yīng)怎樣調(diào)整：增加雙縫的間距；(2)增加入射光的波；減小雙縫至光屏之間的距離；干涉級(jí)數(shù)K愈大，則條紋愈寬。x=k九 Ax= 九D d(1)在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，原來(lái)縫到達(dá)兩縫氣和S2的距離是相等的，如圖8-3所示，現(xiàn)將s向下移動(dòng)一微小距離，則屏幕上干涉條紋將如何變化：干涉條紋向上平；干涉條紋向下平移;(3)干涉條紋不移動(dòng)。(1)在雙縫裝置中，用一折射率為的薄云母片覆蓋其中一條縫，這時(shí)屏幕上的第級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明條紋的位置，如果入射光的波長(zhǎng)為，則這云母片的厚度為：(1)n—1⑷〒九(1)無(wú)云母片：CD+DE+EO-BO二0有云母片：CD+n-DE+EO-BO二7九所以:

6■在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距為毫米，雙縫至屏的距離為1.0米，在屏上可見(jiàn)到兩組干涉條紋，一組由波長(zhǎng)為480nm的光產(chǎn)生，另一組由波長(zhǎng)為00nm的光產(chǎn)生，問(wèn)在屏上兩組干涉條紋在第級(jí)干涉明條紋的距離是多少？x二k九D當(dāng)九二480nm,k二3時(shí)，x—2.88mm當(dāng)九'二600nm,k二3時(shí)，x'—3.60mmAx二0.72mm7.楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中若兩縫間距為0.2mm,屏與縫間距為100cm,(1)從第一明紋到同側(cè)第四明紋之間的距離為7.5叫求單色光的波長(zhǎng)；2)若入射光的波長(zhǎng)為600nm,求相鄰兩明紋之間的距離。解:：x二k九Dd(x一x)二3九T九二5.0x10-7mD4 1Ax二九二3.0x10-3m二3.0mmd練習(xí)十七光的干涉(二)空氣中有一透明薄膜其折射率為n用波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射該薄膜，欲使反射光得到加強(qiáng),薄膜的最小厚度應(yīng)為/4n,為使透射光得到加強(qiáng)，薄膜的最小厚度應(yīng)為/2n。6=2e、n2-n2sin2i+8'V2 18=2ne+8'反:2ne反:2ne+九/2=k九透:2ne=k九k-1/2.e= 九2nk九e=-2n九e=-min 4n九e=-min 2n空氣中有一厚度為0.32m的肥皂膜n=),白光垂直入射，從上看肥皂膜呈現(xiàn)的顏色黃綠)8=28=2ne+—=k九22'k=1九>2<k=2max2=567nmk=32<2min2ne九= k-1/2黃綠用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射折射率為2劈尖，劈尖與兩側(cè)介質(zhì)的折射率的關(guān)系是<n2<n3.從劈尖棱算起，第4條反射光干暗條紋中心處劈尖的厚度為7九心勺)。6二2ejn2-ni2sin2i+8'二2ne+0二(k+1/2)九te二1.5九/n2(1)在圖示劈尖裝置中，相鄰干涉條紋間距為從棱邊到金屬絲間的干涉條紋總數(shù)為若把金屬絲向劈尖方向移到某一位置則有：I減小，N不變;(2)1增大，N增大;I減小，N減?。?4)1增大，N減小。2解：(1)l= ,OTtlJ2nsm0⑵N=L=占叫=繆t不變l九/2nsin0九(1)波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在一薄膜上(n2=),如圖19-4所示，薄膜的上、下表面反射光的光程差用表示，則：上表面反射光有半波損失，=2n2e；上表面反射光有半波損失，=2n2e+/2；上表面反射光無(wú)半波損失，=2n2e；上表面反射光無(wú)半波損失，=2n2e+/2。

6?空氣中有一劈尖，折射率=，尖角=10-4ad在某一單色光垂直照射下，可測(cè)的兩相鄰明條紋的距離為厘米，求：入射光的波長(zhǎng)；如果劈尖長(zhǎng)為厘米，那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋解：（1）AL解：（1）AL=九2nsin0九2n0九=700nm⑵ 3.5/0.25=14（條）7■空氣中有一層薄膜，其折射率=當(dāng)觀察方向與膜面的法線方向成0角時(shí)，可看到從油膜反射的光呈波長(zhǎng)為500nm的綠色光。試問(wèn)：（1） 油膜的最小厚度為多少？（2） 如果從膜面的法線方向觀察，則反射光的顏色如何？解：①8=2ejn2-n2sin2i+8'TOC\o"1-5"\h\z21

丸=2^1.302-0.52+ =k九（明紋）k-05\o"CurrentDocument"Te=九Te=8.96x10-8m2.79 min（2） 8=2e、：n2-n2sin2i+8'W2 1=2ne+=k九（明紋）\o"CurrentDocument"2ne 466T九= = nm\o"CurrentDocument"k-0.5 2k-1（當(dāng)k=1寸，X=466nm|當(dāng)k=2日寸，X=155nm<XV min練習(xí)十八光的衍射（一）1■在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在寬度a=5的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角的方向上，若單縫處波面恰好可分成個(gè)半波帶，則衍射角=n/6- X 兀解：asin9=5x 申=一' 2 6

2■在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，除中央明紋外，其它明紋寬度為2仏；衍射條紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅速減小。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)縫寬為時(shí)，屏上P點(diǎn)處是第三級(jí)暗紋。若把縫寬縮小為原來(lái)的一半,P則處變?yōu)橐患?jí)明紋。解：P(原來(lái))：asin0=3九1 3現(xiàn)在：aTa,0未變:—asin0二—九t明紋2 2(4)如圖18-3波長(zhǎng)為的單色光垂直照射單縫,若由單縫兩縫邊緣發(fā)出的光波到達(dá)屏上Q、R三點(diǎn)的光程差分別為2、、，比較P、Q、R三點(diǎn)的亮度，則有：(1)P點(diǎn)最亮，Q點(diǎn)次之，R點(diǎn)最暗；Q、R兩點(diǎn)亮度相同,P點(diǎn)最暗；(3)P、Q、R三點(diǎn)亮度均相同；(4)Q點(diǎn)最亮，R點(diǎn)次之，P點(diǎn)最暗。(2)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，若把單縫沿垂直于透鏡主光軸方向向上平移少許，則在屏上：整個(gè)衍射圖樣向下平移；整個(gè)衍射圖樣保持不變；整個(gè)衍射圖樣向上平移；整個(gè)衍射圖樣位置和相對(duì)分布均變化。6■用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射在縫寬為毫米的單縫上，在位于透鏡焦平面的屏上，測(cè)的中央明條紋的兩側(cè)第三級(jí)暗紋之間間距為毫米，試求透鏡的焦距。解：asin0=k九Tsin0=6x10-3rad3AxAx=2ftg03=3x10-3mTf=0.25m7■已知單縫寬a=0.6mm,會(huì)聚透鏡f=40cmo光垂直入射在屏上距中心(=1.4nm處看到某一級(jí)明紋。求:(1)入射光波長(zhǎng)及此衍射明紋級(jí)數(shù)；)對(duì)此明紋來(lái)說(shuō)，縫面被分成的半波帶的個(gè)數(shù)是多少？

a ax 4200Tk= 一 nmf(k+0.5) 2k+1(1)(2)半波帶數(shù)'當(dāng)k一0,1,2時(shí)，k>k-(2k+1)個(gè)當(dāng)k-3時(shí)，k一600nm7個(gè)<當(dāng)k-4時(shí)，k一467nm9個(gè)當(dāng)k-5時(shí)，k一382nm11個(gè)當(dāng)k-6時(shí)，k<kmina練習(xí)十九光的衍射(二)解：asin0=(k+0.5)尢(明紋中心位置)解：asin0=(k+0.5)尢(明紋中心位置)x=ftan0afsin0=f(k+0.5)尢解：缺萬(wàn)°k二±3'，第一次缺級(jí)應(yīng)該井3，所以單縫衍射的中央明紋共有條(0、±1、±2)2■波長(zhǎng)=5000埃的單色平行光，以入射角0入射到1厘米上有5000條刻痕的光柵上，在透鏡焦平面上的屏上可見(jiàn)衍射條紋最高級(jí)自。5=asin0+asin00解：“衍射條紋最高級(jí)”對(duì)應(yīng)光程差最大。5=asin3CO+asin0 =kkmax max兀0 = :.k=6k=5max2 max當(dāng)入射的單色光波長(zhǎng)一定時(shí)，若光柵上每單位長(zhǎng)度的狹縫數(shù)越多，則光柵常數(shù)就越小一，相鄰明條紋間距越大一，明紋亮度越大一。解:dsin0=kkTsin0一sin0=k/dk+i k(2)—束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種情況時(shí)Ka代表每條縫的寬度)，K=3、6、9等級(jí)次的主極大均不出現(xiàn)？(1)a+b=2a； (2)a+b=3a；a+b=4a； (4)a+b=6ao(3)用波長(zhǎng)40007600埃的白光照射衍射光柵,其衍射光譜的第2級(jí)和第3級(jí)重疊，則第3級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)范圍是：(1)60007600埃(2)50677600埃40005067埃(4)40006000埃k九dsin0二k九Tsin0=一d2 3九.2.紅二xT人—-K—506.7nmddx3紅—衍射光柵的狹縫寬為，不透光部分寬為b,用1=600nm的光垂直照射，在某一衍射角處，出現(xiàn)第二級(jí)主極大，若換用2=400nm的光，在上述衍射角處出現(xiàn)第一級(jí)缺級(jí)，則為a的倍。(1)1倍；⑵2倍；⑶3倍；⑷4倍。解：a+b)sin9—2x600—kx400k—3-a+bx1tb—2aa7■為了測(cè)定一個(gè)給定光柵的光柵常數(shù)，用氦氖激光器的紅光(6328埃)垂直照射光柵做夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在B方向，問(wèn)這光柵的光柵常數(shù)是多少?1厘米內(nèi)多少條縫？現(xiàn)用該光柵做同樣實(shí)驗(yàn)，測(cè)定某一單色光的波長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)第一級(jí)明條紋出現(xiàn)在27方向，問(wèn)單色光的波長(zhǎng)是多少？對(duì)這單色光，最多可看到第幾條明條紋？⑴dsin0—kkdsin38o—九⑵d—10300A 0.01/d—9729條

兀當(dāng)O=一時(shí)，k=2.2,k=22 max8.波長(zhǎng)=6000埃的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為0，第三級(jí)缺級(jí)，求：光柵常數(shù)a+b)等于多少？透光縫可能的最小寬度等于多少？3)在選定了上述0+b)和a之后，求在屏幕上可能呈現(xiàn)的全部主極大的級(jí)次？(l)dsinO二k九(l)dsinO二k九d= =2.4x10-6m(2)sin30o (2)缺級(jí)為:-k=缺級(jí)為:-k=3adka=—3a= =0.8x10-6mmin3k=k=3maxO=—時(shí)，k=42但缺此級(jí) ???0,土1,土2練習(xí)二十光的偏振1?水的折射率為，玻璃的折射率為，當(dāng)光由水中射向玻璃表面反射時(shí)，起偏振角等于1.50 ““arctan -48.40。當(dāng)光由玻璃射向水表面反射時(shí)，其起偏振角等于rctan!5|=41.60。2.要使一束線偏振光通過(guò)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過(guò)90角，至少需要讓這束光通丄塊理想偏振片，在此情況下，透過(guò)光強(qiáng)最大是原辣」/4倍。I=Icos2P=(Icos2a)cos2卩211=Isin2卩cos2卩=_Isin2(2卩)4=1/41max3?自然光入射到空氣和玻璃的分界面上，當(dāng)入射角為60時(shí)，反射光為完全偏振光，則玻璃的折射率為込，光進(jìn)入玻璃時(shí)，折射角為0O。

解:tan60°解:tan60°■v'3Tn=弋3n04.(1)一自然光自空氣射到一塊平板玻璃上，設(shè)入射角為起偏角，則有：反射光為垂直入射面的偏振光；反射光為平行入射面的偏振光；反射光是垂直振動(dòng)比平行振動(dòng)強(qiáng)的部分偏振光；反射光是平行振動(dòng)的比垂直振動(dòng)強(qiáng)的部分偏振光5(1)一束光是自然光和線偏振光的混合光，讓它垂直通過(guò)偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測(cè)得透射光強(qiáng)最大值是最小值的倍，那么入射光束中自然光與線偏振光的光強(qiáng)之比為：(1)1/2 ⑵1/5 ⑶1/3 ⑷2/3I=11+1cos292自偏maxmin使自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向呈0角的偏振器，透射光的強(qiáng)度為［今在兩個(gè)偏振器間再插入一個(gè)偏振器，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振器的偏振化方向均成30角，則透射光強(qiáng)度為多大？I=I'cos2I=I'cos260oi=_Icos260o=I2 8I'=I'cos230o=(I'cos230o)cos230。3 2 19 9=I=I32 4i如圖22-6所示有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為，設(shè)水和玻璃的折射率分別為和，欲使圖中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光應(yīng)是多大？解:

0+a+卩二90o二a+i' 。二i'_卩BBtan