2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

浙江省2021年中考紹興市試卷數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無(wú)效．3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題．本次考試不能使用計(jì)算器．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．卷I（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A. B. C. D.5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值67.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹影，樹AB與路燈O的水平距離，則樹的高度AB長(zhǎng)是（）A. B. C. D.8.如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A.直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C.直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形9.如圖，中，，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使，連結(jié)CE，則的值為（）A. B. C. D.10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說法正確的是（）A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形卷II（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.分解因式：=___________．12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有_______兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩）13.圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O上．若，則BC長(zhǎng)為_______cm（結(jié)果保留根號(hào)）．14.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則度數(shù)是_______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是_______．16.已知與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，，，，則CD長(zhǎng)為_______．三、解答題（本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計(jì)算：．（2）解不等式：．18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝．為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)．（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人．19.I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b（m）．無(wú)人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖．兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min．（1）求b的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系式．（2）問無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米．20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，手臂CD長(zhǎng)度為60cm．點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)，（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使，，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)的高度DE的長(zhǎng)（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，）．（2）物品在操作臺(tái)上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說明理由．21.如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．（1）若，求，度數(shù)．（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由．22.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長(zhǎng)．23.問題：如圖，在中，，，，的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng)．答案：．探究：（1）把“問題”中的條件“”去掉，其余條件不變．①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng)．（2）把“問題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)