四川省2021年中考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（含答案）

El!川省中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷

（含答案）

一、單選題

2

1.要使分式——有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

XW3

A.x>3B.x>3C.x=3D.

D.

2.計算---1—，結(jié)果是()

23

1

55

A.——B.c.-16-

666

3.下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（)

A,了解一批炮彈的殺傷半徑B.了解長江中魚的種類

C.端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量的調(diào)查D.了解某班學(xué)生肺活量

4.如圖是正方形紙盒展開圖，那么在原正方體中，與"沉''字所在面相對面的漢字是（）

B.靜C.應(yīng)D.考

5.如圖，兩條寬為1的紙帶交叉疊放，則重疊部分的面積（

A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值④D.有最大值0

6.關(guān)于x的方程0x+cosa=O有兩個相等的實數(shù)根，則銳角a的度數(shù)（）

A.等于30。B.等于45°C.等于60°D.不影響方程的解

7.點尸是。。的直徑A3延長線上一點，PC切。。于C,AD//PC交。。于點若

ZP=40°,則NODC的度數(shù)是（)

A.25°B.20°C.15°D.10°

x+5>2

8.不等式組l最小有3個整數(shù)解，則。（）

3-x>a

A.最大為0B.最小為0C.最大為3D.最小為3

9.把一副三角板按如圖方式放置，含30。角的頂點。在等腰直角三角板的斜邊5。的延長

線上，ZE=90°,BC=DE,則的值是（）.

TBYTY

10.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=以2-2ax+c（aw0）與直線y=2x+l上有三個不同的

點人目/叫臺優(yōu),/磯。（不，加），如果〃=%+%2+X3，那么"2和〃的關(guān)系是（）

A.m=2n—lB.m=n2C.m=2n-3D.m-n2-3

二、填空題

11.計算+_sin60。，結(jié)果是?

2

12.某中學(xué)憲法知識競賽計分辦法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余成績平均得

分就是選手得分.7位評委給楊明同學(xué)的打分分別是：82,84,85,90,86,85,90.楊明

得分是分.

13.如圖，在△ABC中，=點。在AC邊上，若NABO=45°,則NA

的度數(shù)是.

14.關(guān)于“的方程/-"a=0的一個根大于0,則團(tuán)的取值范圍是.

15.已知拋物線丁="2一%一1與X軸交于A，B兩點，頂點為C,如果A43C為直角三

角形，則。=.

16.如圖，正方形ABCD中，E,產(chǎn)分別是A8,C￡>的中點，連接CE，過點。作。GACE

于G,連接AG并延長交BC于點H,連接AF,FH.下列結(jié)論,①AG=4）?，②FHIIDG；

③BH=3CH；④NAF”>9（）°.其中正確結(jié)論有.（填序號）

17.為豐富學(xué)生的校園文化生活，振興中學(xué)舉辦了一次學(xué)生才藝比賽，三個年級都有男、女

各一名選手進(jìn)入決賽，初一年級選手編號為男1號、女1號，初二年級選手編號為男2號、

女2號，初三年級選手編號為男3號、女3號.比賽規(guī)則是男、女各一名選手組成搭檔展示

才藝.

（1）用列舉法說明所有可能出現(xiàn)搭檔的結(jié)果；

（2）求同一年級男、女選手組成搭檔的概率；

（3）求高年級男選手與低年級女選手組成搭檔的概率.

三、解答題

/2L2\1

18.先化簡，再求值：---b+-------(a—2￡)),其中。=2,。=—.

\2aay73

19.如圖，A3與交于E,AR=AC,ZAFC=ZD,CF-DF=2EF，求證:AE=BE.

20.關(guān)于X的方程—2如:+加2—m=0有兩個不相等的實數(shù)根X1,%2.

(1)求加的取值范圍.

(2)若入；+考=12,求冗;一4%的值.

Q

21.如圖，直線＞二丘+。與五軸、y軸分別交于A3,與雙曲線丁=—交于

X

C(2,m),D(n,-2).

(1)求直線的解析式.

Q

(2)將點5向右平移到點M，使“恰好在雙曲線y=1上；當(dāng)?shù)谒南笙撄cN(4,a)滿足

DN=DM時,求點N的坐標(biāo).

22.如圖，是HAABC斜邊上中線，以C。為直徑作O。，分別與AC,BC交點、M,N,

過N作。。的切線NE交AB于E.

(1)求證：NELAB.

(2)若。。的直徑為5,BC=8,求NE的長.

23.長青化工廠在甲、乙兩倉庫共存放某種原料500噸，若從甲倉庫運出其原料的40%到

乙倉庫，則乙倉庫存放原料比甲倉庫原料的2倍少40噸.

(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸.

(2)現(xiàn)工廠需將350噸原料運到工廠加工，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為100元

/噸和80元/噸.設(shè)從甲倉庫運％噸到工廠，請求出總運費W關(guān)于8的函數(shù)解析式，并求出

最省錢的運輸方案.

(3)在(2)的條件下，經(jīng)協(xié)商，從乙倉庫運往工廠的運費不變，從甲倉庫運往工廠的運費

可優(yōu)惠a%(OWa〈4O).請說明隨著x的增大，W的變化情況.

24.如圖，兩個等腰直角三角形ABC和ZC=ZF=90°,AC=BC=6,頂點。是

AB的中點，OE與AC邊交于M,DE與BC邊交于N.

(1)求證：MMD^^BDN.

(2)若ACMN的面積為y,求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范

圍.

(3)將ADEF繞點。旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,ACMN的周長是否發(fā)生變化.若不發(fā)生變化，

求出它的周長.若發(fā)生變化，請說明理由.

25.如圖1,拋物線y="2+陵與x軸交于點人，對稱軸與拋物線交于點3(2,-2),與x

軸交于點C.

(I)求拋物線的解析式.

(2)點。是y軸上的動點，求AZIAB的最小周長.

(3)如圖2,點P是拋物線上一個動點，PAP。分別與BC交于點M,N.

①若動點P在第一象限，問MC-NC的值是否發(fā)生變化.若不變，求出其值；若發(fā)生變化,

請說明理由.

②若動點P在第二象限，請給出①中類似的關(guān)于MC與NC長的結(jié)論（不必證明）.

答案

1.D

【詳解】

2

要使分式一:有意義,

x—3

必須％-3/0,

解得：x/3,

故選：D.

2.C

【詳解】

1132,32、1

23-66-(66-6,

故選：C.

3.D

【詳解】

A、調(diào)查具有破壞性，適宜抽樣調(diào)查，故不合題意；

B、了解長江中魚的種類不需普查，適合抽樣調(diào)查，故不合題意；

C、端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量的調(diào)查，用抽樣調(diào)查，故不合題意；

D、了解某班學(xué)生肺活量，對某班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故合題意;

故選：D.

4.B

5.A

【詳解】

過點B作BELAD于點E,BFJ_CD于點F,

根據(jù)題意得：AD〃BC,AB〃CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

設(shè)兩條紙帶的夾角為C,

‘qBE1

在RSAEB中，AB=-----=-----,

sinasina

4-BF1

在RtABFC中，BC=-----=-----,

sinasina

；.AB=BC,

四邊形ABCD是菱形，

S菱形ABCD=BC,BE——x1=—

sinasina

Tsina隨著a的增大而增大，

工當(dāng)a=90。時，sina最大=1,

此時，S妥形ABCD有最小值1?

故選A.

6.C

【詳解】

解：???一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,

?*-A=/?2—4ac=V2j一4?cosa=0,解得cosa則。=60。.

2

故選：C.

7.A

【分析】

連接。C,根據(jù)等邊對等角以及平行線的性質(zhì)求得N1=NA=NP=40。，根據(jù)切線的性質(zhì)

求得/3=90。-4()。=5()。，利用圓周角定理求得NA0C=65。，即可求解.

【詳解】

連接。C,

VOA=OD,

AZ1=ZA,

???ADUPC,

ZA=NP,

,/ZP=40°,

，Nl=ZA=NP=40。，

PC切oo于c,

Z3=90°-NP=90。-40。=50°,

ZAOC=180°-Z3=130°,

ZA￡>C=-ZAOC=65°,

2

，Z.ODC=ZADC-Z1=25°,

故選：A.

8.C

【詳解】

解不等式組得：-3VxW3-a,

最小3個整數(shù)解是x=-2,—1,0,

此時,

-3<—a<—2,

Ka<3,

所以a最大為3,

故選C.

9.A

【分析】

作于尸，由等腰直角AA5c可得AF和BC的關(guān)系式；再由宜角△AED可得

AD和DE的關(guān)系式；再結(jié)合BADE,從而計算得到答案.

【詳解】

作AE_L3￡>于F

E

ZABC=ZACB=45°且ZBAC=9Q

：.AF=-BC=-DE

22

含30°角的頂點D在等腰直角三角板的斜邊BC的延長線上

ZADE=30°

.DE6

>?---------------------

AD2

，DE^—AD

2

."以。八包」匹=必

AD2AD4

故選：A.

10.C

【詳解】

解：假設(shè)A、B兩點在二次函數(shù)圖像上，C點在直線上,

—2a

「?由根系關(guān)系，%,+x=-------=2,

2a

n=x3+2.:.x3=n-2

m-2毛+1,

.\m=2（n—2）+1=2n—3.

故選c.

【詳解】

+1

解:^(^)_sin60o

2

_3+6G

fr

=3

"2,

12.86

13.30°

【詳解】

解析:設(shè)NA=X.所以NBDC=NA+NABD=X+45。，因為AB=AC,BD=BC,所以

ZBDC^ZC^ZABC^x+450,.■.x+2(x+45o)=180°,.?.3x=90o./.x=30°.

故答案為：30°.

14.m>0

【詳解】

x2—mx=0，.?解得%=0,々=m

又?.?關(guān)于x的方程/-〃吠=0的一個根大于0，二，”>0.

故答案為機(jī)>0.

3

15.一

4

【分析】

拋物線y=ax2-x-l與x軸交于A,B兩點，頂點為C,△ABC為直角三角形，根據(jù)對稱性可

知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有與x軸兩個交點之間的距離等于頂點到x軸距離

的2倍，分別表示出這兩個距離，列方程求解，檢驗得出答案.

【詳解】

解：?.?拋物線y=ax2-x-l與x軸交于A,B兩點,

b2-4ac>0>

即l+4a>0,也就是a>

4

???拋物線y=ax2-x-l與x軸交點的橫坐標(biāo)為+,頂點的縱坐標(biāo)為y=

2a4a

-4a-1

頂點C到x軸距離CD為

4A

?.?當(dāng)△ABC為直角三角形，根據(jù)對稱性可知它是一個等腰直角三角形，此時AB=2CD,

,3

解得：=—,a

24

a>~—

4

：.a=-

4

16.①，②，③

【分析】

①根據(jù)已知條件判定四邊形AECF是平行四邊形，得到AF//EC,DG_LAF,再由FG

是RSDGC斜邊上的中線，得到FG=FD,繼而得到AE垂直平分。G,即可求證；

②通過證明Rt\FGH^Rt\FCH,得到FH1CG,再由垂直于同一條直線的兩直線平行,

即可得證；

③添加輔助線證明△CD/gABCE,根據(jù)全等的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，再利用數(shù)量關(guān)系即

可證明；

④根據(jù)③得到的線段的數(shù)量關(guān)系，可證得利用對應(yīng)角進(jìn)行等量代換，可

以解答.

【詳解】

①連接FG,則AECE是平行四邊形，

AF//EC,

DGLCE,

..DGA.AF,

?:FC=FD,

:.FG=-CD=FD,

2

???A尸垂直平分。G,故①正確；

②由①知：AG=AD,FG=FD,FA^FA^

i^AGF=^ADF,

???ZAGF=ZADF=90，

，NFGH=90，

?：FG=FC,FH=FH，

:.RtAFGH^RtAFCH,

:.FH±CG,

而。6人CE,

:.FH//DG,故②正確；

③延長DG交BC于/,

由②知：GH=CH,且A/GC是直角三角形，

二CH=IH,

ZBCE+/DCE=90：ZIDC+NOCE=90，

/.ZIDC=ZECB，

NICD=/B=9。。，BC=CD,

：.\CDI^\BCE,可得CI=BE=1AB=LBC,

22

:.CH=-BC

3

BH=3CH,故③正確；

^ADF^AFCH,

/.Z1=Z3,

.?.N2+N3=90°，故④錯誤;

故填：①②③.

【點睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)和判

定，綜合性很強(qiáng)，難度較大.

17.⑴可能出現(xiàn)共9種情況；（2）；；（3）1.

【分析】

(1)用列舉法列舉時，要不重不漏，按一定規(guī)律來列舉；

(2)根據(jù)用列舉法概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)；

二者的比值就是其發(fā)生的概率；

(3)根據(jù)(1)中高年級男選手與低年級女選手組成搭檔的情況，求概率即可.

【詳解】

(1)可能出現(xiàn)搭檔的結(jié)果有男1號、女1號，男1號、女2號，男1號、女3號，男2號、女1號，

男2號、女2號，男2號、女3號，男3號、女1號，男3號、女2號一，男3號、女3號，共

9種情況：

31

(2)在(1)中同一年級男、女選手組成搭檔有3種情況，故其概率為1=3；

(3)在(1)中高年級男選手與低年級女選手組成搭檔有3種情況，故其概率為-=

【點睛】

本題考查的是列舉法求概率.列舉法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

133

18.--a+-b,--

222

【分析】

先根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值即可.

【詳解】

a2+b2-2ab

原式=

2a

(a-hYa

——L——---a+2b

2aa-h

a—h一,

--------ci+2b

2

=%上a+2b

22

13,

=——a+—b

22

當(dāng)a=2,b=—時,

3

13

原式=一1一一=

22

【點睛】

此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】

根據(jù)等邊對等角可得NC=N1,又有條件=",從而證出NC=ND,再有條件

CF-DF=2EF變形得出CE=DE,最后證明AACE會從而得出結(jié)論.

【詳解】

證明:；AF=AC,.'.Z.C—Z1.

Z1=ZD,：.NC=ZD.

-.CF-DF=2EF,CF-EF=EF+DF.

：.CE=DE.

vZ2=Z3,

.?△ACERBDE(ASA).

AE=BE.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì).

20.(1)m>0；(3)0

【分析】

(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解

之即可得出實數(shù)m的取值范圍；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合已知入：+后=12可求得m的值，得到原方程為九2一以+2=()，

再利用根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）；a=1,b=—2m,c—nr—m<

^=bz—4ac=（—2m）'—4x1x^/n2—機(jī)）

=4m>0

，m>0；

2

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：xt+x2=2m,xtx2=m-m,

'：x；+x；=12,

（%）+—2%]^=12,

4m2-2（〃,-mj-12,

m2+m-6=0，

解得加=2或加=-3（舍去），

..?原方程為f一4%+2=（）,

x,x2=2>X；-4x（+2=0,

X；+X|x,4X|———2+2—0.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練

掌握“當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的實數(shù)根“；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m的值.

21.（1）y=x+2；（2）（4,-6）

【分析】

（1）由反比例函數(shù)解析式易得C、D兩點坐標(biāo)，然后把C、D兩點坐標(biāo)代入直線解析式構(gòu)

建方程組求解即可；

（2）根據(jù)題意易得M的坐標(biāo)，由M、N兩點的坐標(biāo)特點可得MN//y,易得點。在MN的

垂直平分線上，設(shè)DH垂直MN于H,則“（4,-2）,問題得解.

【詳解】

88

(1)由題意，m=—=4,n=一=-4

2-2

.?.C(2,4),D(-4,-2)

'2攵+。=4

"\-4k+b=-2

解得左=l,b=2

???直線解析為y=x+2；

(2)

由(1),8(0,2)

Q

由2=2,得x=4「.M(4,2)

X

?.?N(4,a);.M7V//y軸

ON=DM,二點。在MN的垂直平分線上

設(shè)?！贝怪盡N于〃，則”(4,—2)

，點N的坐標(biāo)為(4,-6).

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求一次函數(shù)解析式,

然后通過題意得出圖形，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到問題答案.

22.(1)證明過程見解析；(2)y,見詳解.

【分析】

(1)連接MN、DM、DN,由題意易得NCWE>=9()°,DM/IBC,由D是A8的中點可

得M、N分別是AC、BC的中點，進(jìn)而得到問題得證；

(2)由題意及(1)易得AB=10,由勾股定理得AC=6,根據(jù)ABNESABAC的性質(zhì)可求解.

【詳解】

證明：連接MN,DM,DN.

CD為。。的直徑，NCMZKO。

ZACB=90°,DM//BC

Q。是AB的中點，，點M是AC的中點

同理，點N是8c的中點

.-.MN//AB,是。。的直徑

;NE是OO的切線，；.NE上MN.

:.NELAB.

(2)解：CO是斜邊上的中線，.?.43=28=1()

?.?BC=8由勾股定理，得AC=6,BN=4

由⑴ABNEjBAC

,NEBN

'AC-R4

BNAC4x612

AB105

【點睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)及切線定理、相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線及由直徑所對圓

周角為直角得到線的平行，然后由相似得到線段的長.

23.(1)甲倉庫原存放原料300噸，乙倉庫原存放原料200噸;(2)150；200；(3)①當(dāng)0Wa<20

時.，W隨著》的增大而增大；②當(dāng)。=2()時?，W隨著x的增大沒有變化；③當(dāng)20<。440

時，W隨著x的增大而減??；

【分析】

(1)設(shè)甲倉庫存放原料加噸，乙倉庫存放原料〃噸，根據(jù)甲乙兩倉庫原料間的關(guān)系，可得

方程組；

(2)根據(jù)甲的運費與乙的運費，可得一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以解答本題.

【詳解】

(I)設(shè)甲倉庫存放原料噸，乙倉庫存放原料〃噸，根據(jù)題意，得,

m+n=500

'〃+40%m=2(1-40%)/〃-40'

m+n-500

整理，得《，

O.Sm—n=40

解得加=300,〃=200,

甲倉庫原存放原料300噸，乙倉庫原存放原料200噸；

(2)據(jù)題意，從甲倉庫運x噸原料到工廠，則從乙倉庫運(300-X)噸原料到工廠，

總運費IV=l(X)x+80(350-%)=20x+28(XX),

W隨x的增大而增大，注意到乙倉庫只存200噸，

當(dāng)戶150時，叫小=20x150+28000=3100(),

即最省錢的運輸方案是從甲、乙兩倉庫分別運150噸、200噸到工廠；

(3)W=100(l-a%)x+80(350-x)

=(20-a)x+28000,

①當(dāng)0Wa<20時，W隨著工的增大而增大；

②當(dāng)a=20時，W隨著％的增大沒有變化；

③當(dāng)20<a440時，W隨著x的增大而減小.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一

次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法解答.

54

24.(1)證明過程見解析；(2)y=21-3x一一，3cx<6；(3)ACMN的周長不變,

x

周長為6；

【分析】

(1)由等腰直角三角形可知，NA=NB=NM0N=45°,再利用外角和定理通過等量代

換得到N1=N2,即可得證；

(2)根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長，AD、BD即可求得，利用(1)得到對應(yīng)線段成比例

得到CN,進(jìn)而可表示CN、CM,再利用三角形面積公式；

(3)添加輔助線，通過證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)，把三角形三邊依次進(jìn)行

等量代換，即可求得.

【詳解】

(1)證明：ZA=ZB=ZW2V=45°,ZMDB=ZA+Z\

.-.Z1=Z2

(2)解：:△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=6,

?"§=NAC?+BC2=672，

?..。是AB的中點，

.'.AD=BD=3^/2,

AMAD

由(1),得

BDBN

AMxx

1Q

CM=6—XfCN=6——

x

...y=gcM.C7V=；（6_x）（63）

]_

36---6x+18=27-3x--

2XX

_54

即y=27-3x-----(由題意，3cxv6)

x

(3)解：ACMN的周長不變，理由如下:

E

???連接CO,在AC上截取AG=C7V,連接G￡>,

則CDLABCD=AD,ZDCN=Z4=45°

/.kCDN/MDG(SAS)

DN=DG,NADG=NCDN,

ZGDN=ZADC=^O°,

NMDN=45。,：.ZGDM=45°,

：.ZMDN=NGDM,

?：DM=DM