運(yùn)籌試題可編輯

實(shí)用文檔一、回答下面問(wèn)題(每小題3分)1.在單純形法計(jì)算中,如果不按最小比值規(guī)則確定換基變量,則在下一個(gè)解中一定會(huì)出現(xiàn)。2.原問(wèn)題無(wú)界時(shí)，其對(duì)偶問(wèn)題，反之，當(dāng)對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，原問(wèn)題。3．已知y0為線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，若y0>0，說(shuō)明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中對(duì)應(yīng)的資源。4．已知y0為線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，若y0=0，說(shuō)明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中對(duì)應(yīng)的資源。5．已知線形規(guī)劃問(wèn)題的原問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，則其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解一定是。6．m個(gè)產(chǎn)地n個(gè)銷(xiāo)地的產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的模型其決策變量的個(gè)數(shù)是個(gè)；基變量的個(gè)數(shù)是個(gè)；決策變量的系數(shù)列向量的特點(diǎn)是。7．用位勢(shì)法求解運(yùn)輸問(wèn)題，位勢(shì)的含義是；行位勢(shì)與列位勢(shì)中有一個(gè)的取值是任意的，這是因?yàn)椤?.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃，割平面割去了；但未割去。9．按教材中的符號(hào)寫(xiě)出最大流問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。10．什么是截集，何謂最小截集？二、（10分）下表是用單純形法計(jì)算到某一步的表格，已知該線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值為z=14表1cjx1x2x3x4x3x12acd0e101/51σjb-1fg（1）求a—g的值；（8分）（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解。（2分）三、（每小題6分共12分）車(chē)間為全廠生產(chǎn)一種零件，其生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)是100元，存貯費(fèi)是0.05元／天·個(gè)，需求量為每天30個(gè)，而且要保證供應(yīng)。（1）設(shè)車(chē)間生產(chǎn)所需零件的時(shí)間很短（即看成瞬時(shí)供應(yīng)）；（2）設(shè)車(chē)間生產(chǎn)零件的生產(chǎn)率是50個(gè)／天。要求在（1）（2）條件下的最優(yōu)生產(chǎn)批量Q*，生產(chǎn)間隔期t*和每天的總費(fèi)用C*。四、（18分）某公司下屬甲、乙兩個(gè)廠，有A原料360斤，B原料640斤。甲廠用A、B兩種原料生產(chǎn)x1,x2兩種產(chǎn)品，乙廠也用A、B兩種原料生產(chǎn)x3,x4兩種產(chǎn)品。每種單位產(chǎn)品所消耗各種原料的數(shù)量及產(chǎn)值、分配等如下工廠甲分配原料乙分配原料產(chǎn)品x1x2x3x4原料AB8461016033058104200310產(chǎn)值（百元）43341．求各廠最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃；（12分）2．問(wèn)公司能否制定新的資源分配方案使產(chǎn)值更高？（6分）五、（10分）已知有六個(gè)村莊，相互間道路的距離如圖所示，已知各村莊的小學(xué)生數(shù)為：A村50人，B村40人，C村40人，D村60人，E村50人，F(xiàn)村90人。現(xiàn)六村決定合建一所小學(xué)，問(wèn)小學(xué)應(yīng)建在哪村，才能使學(xué)生上學(xué)所走的總路最短？程六、（8分）A、B、C、D、E、F分別代表陸地和島嶼，1、2、3……14表示橋梁及其編號(hào)。若河兩岸分別敵對(duì)的雙方部隊(duì)占領(lǐng)，問(wèn)至少應(yīng)切幾座橋梁（具體指出編號(hào)）才能達(dá)到阻止對(duì)方部隊(duì)過(guò)河的目的，試用圖論方法進(jìn)行分析。（提示：以陸地為點(diǎn)，橋梁為弧，兩點(diǎn)之間的橋梁數(shù)為弧的容量。）七、（12分）設(shè)有三個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。各化肥的年產(chǎn)量，各地區(qū)的需求量，化肥的運(yùn)價(jià)如下表所示，請(qǐng)寫(xiě)出產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸表。B1B2B3B4產(chǎn)量A11613221650A21214181560A3192123…50最低要求3070010最高要求457030不限運(yùn)籌學(xué)試卷（2）一、填空（15×2分）1、在線性規(guī)劃問(wèn)題的約束方程AX=b,X≥0中，對(duì)于選定的基B，令非基變量XN=0，得到的解X=；若，則稱(chēng)此基本解為基本可行解；若，則稱(chēng)此基本可行解為退化的解；若，則此基可行解為最優(yōu)解。2、用對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，根據(jù)br確定xr為出基變量；根據(jù)最小比值法則θ=，確定xk為進(jìn)基變量。3、在單純形法的相鄰兩次迭代中，迭代前的可行基B和迭代后的可行基的逆矩陣存在關(guān)系：-1=ErkB-1其中Erk=。4、已知y*為某線形規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解，若y*>0，說(shuō)明在最優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃中對(duì)應(yīng)的資源。5、平衡運(yùn)輸問(wèn)題（m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷(xiāo)地）的基可行解中基變量共有個(gè)；其中決策變量xij所對(duì)應(yīng)的列向量pij=.。6、對(duì)于Max型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，若其松弛問(wèn)題的最優(yōu)單純形表中有一行數(shù)據(jù)為：XBbx1x2x3x4x23/4017/4-11/4則對(duì)應(yīng)的割平面方程為。7、用匈牙利法解分配問(wèn)題時(shí)，當(dāng)則找到了分配問(wèn)題的最優(yōu)解；稱(chēng)此時(shí)獨(dú)立零元素對(duì)應(yīng)的效益矩陣為。8、將網(wǎng)絡(luò)D=（V，A，C）的頂點(diǎn)集合V分割成兩個(gè)非空集合V1和V1，使VS∈V1，Vt∈V1，則弧集成為分割VS和Vt的截集；稱(chēng)為截集的容量。二、問(wèn)答題（2×5分）1．材寫(xiě)出目標(biāo)規(guī)劃的一般模型；2．試敘動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理。三、已知某線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為max=5x1+3x2,約束形式為“≤”。設(shè)x3,x4為松弛變量，用單純形法計(jì)算是某一步的表格如下所示：（15分）Cj5300CBXBbx1x2x3x40x3c011/55x1de01-Z-10b-1fg（1）求a~g的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解，并求出最優(yōu)解。四、已知某線性規(guī)劃問(wèn)題，其初始及最優(yōu)單純形表如下：（15分）Cj12000CBXBbX1x2x3x4x50x312221000x49300110x5802001σj12000最優(yōu)解表Cj12000CBXBBx1x2x3x4x51x12101/20-1/20x4300-3/213/22x2401001/2σj00-1/20-1/2(1)求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解;(2)求C1的變化范圍,使最優(yōu)基不變;(3)如果b1由12變?yōu)?6,求最優(yōu)解.五、種機(jī)器可以在高低兩種不同的負(fù)荷下生產(chǎn),高負(fù)荷生產(chǎn)時(shí),產(chǎn)品的年產(chǎn)量g與投資的機(jī)器數(shù)量x的關(guān)系為:g(x)=8x,這時(shí)機(jī)器的年完好率a=0.7;在低負(fù)荷下生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)品的年產(chǎn)量h和投入的機(jī)器數(shù)量y的關(guān)系為:h(x)=5y,這時(shí)機(jī)器的年完好率b=0.7。假定開(kāi)始生產(chǎn)時(shí)的完好機(jī)器數(shù)量s1=1000臺(tái)，試制定一個(gè)5年計(jì)劃，確定每年投入高、低兩種負(fù)荷下生產(chǎn)的完好機(jī)器數(shù)量，使5年內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)品量最大，并且5年末完好的機(jī)器數(shù)量是500臺(tái)。（1）寫(xiě)出階段變量、狀態(tài)變量、決策變量；（6分）（2）寫(xiě)出第k階段的決策集合與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（9分）（3）寫(xiě)出遞推方程，并規(guī)范化求解。（選作10分）五、如圖所示是某地區(qū)交通運(yùn)輸示意圖，s是起點(diǎn)t終點(diǎn)，弧旁數(shù)字為cij(fij)。（15分）（1）寫(xiě)出此交通運(yùn)輸規(guī)劃的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；（2）用標(biāo)號(hào)法求出從s到t最大流及其流量；（3）寫(xiě)出該網(wǎng)絡(luò)的最小割集。運(yùn)籌學(xué)試卷(3)一、填空(11×3分)1、在線性規(guī)劃問(wèn)題的約束方程AX=b,X≥0中，對(duì)于選定的基B，令非基變量XN=0，得到的解X=；若，則稱(chēng)此基本解為基本可行解；若，則稱(chēng)此基本可行解為退化的解。2、用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的迭代步驟中，根據(jù)σK=確定xk為進(jìn)基變量；根據(jù)最小比值法則=，確定xr為出基變量。3、平衡運(yùn)輸問(wèn)題（m個(gè)產(chǎn)地，n個(gè)銷(xiāo)地）的基可行解中基變量共有個(gè)。4、對(duì)于Max型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，若其松弛問(wèn)題的最優(yōu)單純形表中有一行數(shù)據(jù)為：XBbx1xxxx23/4017/4-11/4則對(duì)應(yīng)的割平面方程為。5、用匈牙利法解分配問(wèn)題時(shí)，當(dāng)則找到了分配問(wèn)題的最優(yōu)解；稱(chēng)此時(shí)獨(dú)立零元素對(duì)應(yīng)的效益矩陣為。6、將網(wǎng)絡(luò)D=(V,A,C)的頂點(diǎn)集合V分割成兩個(gè)非空集合V1和，使VS∈V1,Vt∈，則弧集成為分割VS和Vt的截集；稱(chēng)為截集的容量。二、單項(xiàng)選擇題（3×5分）1、含有兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題若有可行解，則可行域是（）（A）全平面（B）多平面（C）凸多平面（D）凹多平面2、在目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題中，敘述正確的選項(xiàng)為（）（A）正偏差變量取正值，負(fù)偏差變量取負(fù)值；（B）目標(biāo)規(guī)劃模型中，若模型有解，則一定有最優(yōu)解；（C）目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先級(jí)P1，P2，P3，……之間表明數(shù)量上的重要型差別，如：P1比P2級(jí)重要10倍或20倍等；（D）描寫(xiě)可以含系統(tǒng)約束（剛性約束），也可以不含。3、下列敘述中，有關(guān)樹(shù)G（V，E）性質(zhì)不正確的選項(xiàng)為（）（A）無(wú)圈且不連通；（B）n個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù)必有n-1條邊；（C）樹(shù)中任意兩點(diǎn)，恰有一條初等鏈；（D）樹(shù)無(wú)回路，但不相鄰頂點(diǎn)連一條邊，恰得一回路。三、已知某線性規(guī)劃問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)為maxZ=5x1+3x2,約束形式為“≤”。設(shè)x3,x4為松弛變量，用單純形法計(jì)算是某一步的表如下所示：（15分）Cj5300CBXBBx1x2x3x40x32c011/55x1ade01Z-10b-1fg（1）求a~g的值；（2）表中給出的解是否為最優(yōu)解，并求出最優(yōu)解。四、已知某線性規(guī)劃問(wèn)題，其初始及最優(yōu)單純形表如下：（15分）Cj12345CBXBbx1x2x3x4x50x312221000x49300100x5802001σj12000最優(yōu)解表Cj12000CBXBbx1x2x3x4x51x12101/20-1/20x4300-3/213/22x2401001/2σj00-1/20-1/2（1）求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解；（2）求C1的變化范圍，使最優(yōu)基不變；（3）如果b1由12變?yōu)?6，求最優(yōu)解。五、如圖所示是某地區(qū)交通運(yùn)輸示意圖。VS是起點(diǎn)，Vt是終點(diǎn)。（12分）（1）求出從VS到Vt的最短距徑；（2）用雙箭頭在圖上標(biāo)明。六、某物資每月需供應(yīng)50箱，每次訂貨費(fèi)為60元，每月每箱的存貯費(fèi)為40元。（10分）（1）若不允許缺貨，且一訂貨就可以提貨，試問(wèn)每隔多少時(shí)間訂購(gòu)一次，每次應(yīng)訂購(gòu)多少箱？（2）若一個(gè)周期中缺一箱的缺貨損失費(fèi)為40元，缺貨不補(bǔ)，問(wèn)每隔多少時(shí)間訂購(gòu)一次，每次應(yīng)訂購(gòu)多少箱？運(yùn)籌學(xué)習(xí)題(4)一、知線性規(guī)劃問(wèn)題（本題14分）minz=-5x1-6x2-7x3要求：（1）化為標(biāo)準(zhǔn)形式（7分）（2）列出用兩階段法求解時(shí)第一階段的初始單純形表（7分）。二、已知下表是某極大化線性規(guī)劃問(wèn)題的初始單純形表和迭代計(jì)算中某一步的單純形表，試求出表中未知數(shù)a~l的值（每個(gè)1.5分，共18分）。x1x2x3x4x5x6X5205-413(b)10X68(j)-1(k)(c)01cj-zj16-7(a)00┇┇x3(d)-1/701-3/7(5)4/7X2(e)(l)10-3/7-5/7(g)cj-zj72/70011/7(k)(i)三、已知某一運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表、單位運(yùn)價(jià)表如下表所示，且表中給出一個(gè)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案（16分）。問(wèn)：（1）從A2→B2的單位運(yùn)價(jià)c22在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，上述最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案不變（8分）。（2）A2→B4的單位運(yùn)價(jià)c24變?yōu)楹沃禃r(shí)，該運(yùn)輸問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。（4分）除表中給出的方案外，至少再給出另兩個(gè)不同的最優(yōu)的方案。（4分）四、有十名研究生參加六門(mén)課程考試，由于每人研究方向不同，所選課程也不一樣，已知每名研究生要參加考試的課程如下表所示（表中打√的為參加考試的課程）（16分）。考試安排在1月18~20日連續(xù)三天，上、下午各考一門(mén)。每名研究生都要提出希望自己每天最多只參加一門(mén)課程考試。已知要求C課程安排在19日上午，D課程必須安排在下午考，F(xiàn)課的考試必須安排在B、E考試之后。要求排出一張滿足上述所有要求的考試日程表。上午下午1月18日1月19日1月20日五、見(jiàn)以下有向圖，圖中數(shù)字為兩點(diǎn)間距離（16分）。要求：（1）用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法求出A→D的最短路（8分）（2）若f2(B1)為從B1出發(fā)至D點(diǎn)的最短距離，寫(xiě)出f2(B1)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃遞推方程的一般表達(dá)式，并具體說(shuō)明遞推方程中每個(gè)符號(hào)的意義（8分）。六、選擇填充題（每題4分，共20分）（1）線性規(guī)劃問(wèn)題minz=3x1+5x2已知其最優(yōu)解為x1=2,x2=6,z*=36,則其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為.。.（①y1=3,y2=2,y3=0;②y1=0,y2=3/2,y3=1;③y1=0,y2=1,y3=4/3;④y1=3,y2=1,y3=2/3）（2）已知某個(gè)含10個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹(shù)圖，其中9個(gè)節(jié)點(diǎn)的次（線度）為，1，1，3，1，1，1，3，1，3，則另一節(jié)點(diǎn)的次為。（①1；②4；③3；④2）（3）用標(biāo)號(hào)法尋找網(wǎng)絡(luò)最大流時(shí)，發(fā)生標(biāo)號(hào)中斷。這時(shí)若用V表示已標(biāo)號(hào)的節(jié)點(diǎn)集合，用表示未標(biāo)號(hào)的節(jié)點(diǎn)集合，則在網(wǎng)絡(luò)中所有V→方向的弧上有，→V方向的弧上有。（①f≥0;②f≤c;③f=c;④f=0）注：f為流量，c為弧的容量。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題(5)一、某投資者有30000元可供為期四年的投資。現(xiàn)有下列五項(xiàng)投資機(jī)會(huì)可供選擇：A：四年內(nèi)，投資者可在每年年初投資，每年每元投資可獲到0.2元，每年獲利后將本利重新投資。B：在四年內(nèi)，投資者應(yīng)在第一年年初或第三年年初投資，每?jī)赡昝吭顿Y可獲利潤(rùn)0.5元，兩年后獲利。然后可將本利再重新投資。C：在四年內(nèi)，投資者應(yīng)在第一年年初投資，三年后每元投資可獲利0.8元。獲利后可將本利重新投資。這項(xiàng)投資最多不超過(guò)20000元。D：在四年內(nèi)，投資者應(yīng)在第二年年初投資，兩年后每元投資可獲利0.6元。獲利后可將本利重新投資。這項(xiàng)投資最多不超過(guò)15000元。E：在四年內(nèi)，投資者應(yīng)在第一年年初投資，四年后每元投資可獲利1.7元。這項(xiàng)投資最多不超過(guò)20000元。投資者在四年內(nèi)應(yīng)如何投資，使他在四年后所獲利潤(rùn)最大？寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型，不用求解。二、現(xiàn)要在五個(gè)工人中確定四個(gè)人來(lái)分別完成四項(xiàng)工作中的一項(xiàng)工作。由于每個(gè)工人的技術(shù)特長(zhǎng)不同，他們完成各項(xiàng)工作所需的工時(shí)也不同。每個(gè)工人完成每項(xiàng)工作所需的工時(shí)如下表所示：試找出一個(gè)工作分配方案，使總工時(shí)最小。三、采用變量代換，試把非線形0-1整數(shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)換成一個(gè)線形0-1整數(shù)規(guī)劃。五、設(shè)某公司擬將五臺(tái)設(shè)備分配給下屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得這種設(shè)備后，可以為公司帶來(lái)的盈利如下表所示：?jiǎn)柗峙浣o各工廠多少臺(tái)這種設(shè)備，可以為公司帶來(lái)盈利的總和為最大。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。（平分標(biāo)準(zhǔn)：每題都為20分）運(yùn)籌學(xué)習(xí)題(6)一、多重選擇判斷（共5小題，每小題4分，共20分）下面5小題，每題有（a）(b)(c)(d)四項(xiàng)，你認(rèn)為正確的打√，不正確的打×。答對(duì)者記1分，答錯(cuò)者扣1分，不答者不記分。以小題為單位，每小題最高四分，最低0分，不記負(fù)分。1.形法求解標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)(a)當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)cj-zj≤0時(shí)，即可判定表中解即為最優(yōu)解；(b)為使目標(biāo)函數(shù)值最快增長(zhǎng)，必須選取與最大正檢驗(yàn)數(shù)（ck-zk）對(duì)應(yīng)變量xk為換為基的變量；(c)按最小比值原則確定換出基的變量是為了保證迭代計(jì)算后的解仍為基本可行解；(d)若存在σj=cj-zj>0，且該列系數(shù)PJ≤0，則線形問(wèn)題最優(yōu)解不存在（無(wú)界解）2.線性規(guī)劃的原問(wèn)題與其對(duì)偶問(wèn)題之間存在如下關(guān)系(a)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題是原問(wèn)題；(b)原問(wèn)題存在可行解，其對(duì)偶問(wèn)題必存在可行解；(c)原問(wèn)題可行解，其對(duì)偶問(wèn)題必?zé)o可行解；(d)原問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，其對(duì)偶問(wèn)題也有無(wú)窮多最優(yōu)解。3.已知線性規(guī)劃問(wèn)題則有（A）、（B）的兩對(duì)偶問(wèn)題，各自最優(yōu)解y*z*與y′*,z′*間關(guān)系(a)y*=y′*,z*=z′*(b)y′*=2y*,z′*=z*(c)y′*=y*,z′*=2z*(d)(a)(b)(c)以外其他關(guān)系4.滿足下面條件的簡(jiǎn)單圖G（V，E）是樹(shù)圖（a）無(wú)圈且連通；（b）有n個(gè)點(diǎn)和恰好（n-1）條邊；（c）圖中任意兩點(diǎn)間存在唯一的鏈；（d）G無(wú)圈，但只要加一條邊即得唯一的圈。5．在目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題中（a）正偏差變量取正值，負(fù)偏差變量取負(fù)值；（b）目標(biāo)函數(shù)可以是求min。也可以求max；（c）目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先級(jí)P1，P2，P3…之間表明數(shù)量上的重要性差別，如P1比P2級(jí)重要10倍或20倍等；（d）模型可以含系統(tǒng)約束（剛性約束），也可以不含。6．判斷下列說(shuō)法是否正確：（a）線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)；（b）若X1，X2是某線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解，則X=λ1X1+λ2X2（其中λ1+λ2=1）也必是該問(wèn)題的可行解；（c）線性規(guī)劃問(wèn)題若存在可行解，其可行解集合為凸集；（d）若X1，X2是某線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解，則X=λ1X1+（1+λ）X2(0≤λ≤1)也是該問(wèn)題的最優(yōu)解。三、形規(guī)劃問(wèn)題(本題20分，每小題5分)要求（a）以x1,x2為基變量，列出單純形表（當(dāng)λ=0時(shí)）（b）若x1,x2為最優(yōu)基，確定問(wèn)題最優(yōu)解不變時(shí)c3,c4的變化范圍；（c）保持最優(yōu)基不變時(shí)的λ的變化范圍；（d）增加一個(gè)新變量，其約束條件中系數(shù)量為（2,3）轉(zhuǎn)置，目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)為ck，求問(wèn)題最優(yōu)解不變時(shí)ck取值范圍。四、已知運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表、單位運(yùn)價(jià)表及某一調(diào)運(yùn)方案如下（20分）產(chǎn)銷(xiāo)平衡表及調(diào)運(yùn)方案要求：（a）以該調(diào)運(yùn)方案對(duì)應(yīng)的變量x11、x12、x23、x31、x33為基變量，列出該運(yùn)輸問(wèn)題用單純形法求解時(shí)的單純形表（8分）。（b）在單純形表上判斷方案是否最優(yōu)？若否，用單純形法繼續(xù)迭代求出最優(yōu)（8分）。（c）利用單純形表判斷A3→B3運(yùn)費(fèi)c33在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變（4分）。解：增廣矩陣為五、由800萬(wàn)元，分別用于3個(gè)項(xiàng)目的投資，按規(guī)定每個(gè)項(xiàng)目至少投資200萬(wàn)元，最多投資400萬(wàn)元，各項(xiàng)目得到不同投資時(shí)的預(yù)期效益如下表所示，要求確定使投資效益最大的各項(xiàng)目投資數(shù)（20分）。要求：（a）建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，列出遞推關(guān)系式（基本方程），并說(shuō)明方程中各符號(hào)的意義（10分）；（b）建立網(wǎng)絡(luò)模型，畫(huà)出網(wǎng)絡(luò)圖，簡(jiǎn)要說(shuō)明圖中點(diǎn)、線和權(quán)術(shù)的意義（10分）。運(yùn)籌學(xué)習(xí)題（7）一、將下列線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型（8分）minz=x1+2x2二、生產(chǎn)一項(xiàng)產(chǎn)品，其加工的某道工序可有兩種方案：采用設(shè)備A，平均加工時(shí)間為4分鐘，指數(shù)分布，設(shè)備費(fèi)用為每小時(shí)2元；采用設(shè)備B，加工時(shí)間恰好為5分鐘，設(shè)備費(fèi)用為每小時(shí)1.8元。產(chǎn)品以每小時(shí)8件的速度達(dá)到這一工序。產(chǎn)品在加工過(guò)程中每延誤一小時(shí)，對(duì)工廠將有3元的損失，問(wèn)應(yīng)選哪一種設(shè)備？（8分）三、某高架工程的作業(yè)明細(xì)表及有關(guān)資料如下表，試計(jì)算最低成本日程。工序代號(hào)緊前工序正常進(jìn)度趕工進(jìn)度每趕工一天需要的費(fèi)用（元/天）工序時(shí)間（天）直接費(fèi)用（元）工序時(shí)間（天）直接費(fèi)用（元）a3101184ba7153191ca4122204dc51824242間接費(fèi)用為每天4.5元。（10分）四、某產(chǎn)品的需要量為每周650單位，且均勻領(lǐng)出。訂購(gòu)費(fèi)為25元。每件產(chǎn)品的單位成本為3元，存貨保存成本為每單位每周0.05元。1）假定不允許缺貨，求多久訂購(gòu)一次與每次應(yīng)訂購(gòu)數(shù)量。2）設(shè)缺貨成本每單位每周2元，求多久訂購(gòu)一次與每次應(yīng)訂購(gòu)數(shù)量。3）可允許缺貨且設(shè)送貨延遲為一周，求多久訂購(gòu)一次與每次應(yīng)訂購(gòu)數(shù)量。（共12分）五、見(jiàn)下圖，現(xiàn)準(zhǔn)備在v1,v2,…,v7七個(gè)居民點(diǎn)中設(shè)置一工商銀行，各點(diǎn)之間的距離由附圖給出。問(wèn)工商銀行設(shè)在哪個(gè)點(diǎn)，可使最大的服務(wù)距離為最?。咳粢O(shè)置兩個(gè)銀行，問(wèn)設(shè)在哪兩個(gè)點(diǎn)。七、用三種固定要素（土地、勞動(dòng)、機(jī)器）生產(chǎn)一產(chǎn)品M。已知該產(chǎn)品M價(jià)格每噸10美元，采用三種方法進(jìn)行生產(chǎn)，每種方法的單位水平收入為1000美元。其投入系數(shù)與資源利用情況如下：?jiǎn)枺?）求解此線性規(guī)劃問(wèn)題。（5分）2）對(duì)所求解進(jìn)行解釋。（5分）3）對(duì)其對(duì)偶解進(jìn)行經(jīng)濟(jì)解釋。（5分）4）證明勞動(dòng)和土地之間的替代率（產(chǎn)量固定）等于要素價(jià)格比率。（7分）運(yùn)籌學(xué)試卷（8）一、已知某線性規(guī)劃問(wèn)題，其初始及最優(yōu)單純形表如下。（15分）初始表CBxB12000bx1x2x3x4x50x322100120x43001090x5020018σj12000最優(yōu)表1x1101/20-1/220x400-3/213/232x201001/24σj00-1/20-1/21.在求出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。2.求出c1的變化范圍，使最優(yōu)基不變。3.如b1由12變?yōu)?6，求最優(yōu)解。二.、產(chǎn)品今后四周的需求量分別為300、700、900、600件，必須得到滿足。已知每件產(chǎn)品的成本在起初兩周是10元，以后兩周是15元，工廠每周能生產(chǎn)這種產(chǎn)品700件，且在第二、三周能加班生產(chǎn)。加班后，每周可增產(chǎn)200件產(chǎn)品，但成本每件增加5元。產(chǎn)品如不能在本周交貨，則每件每周存貯費(fèi)是3元。問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使總成本最小》（要求建立運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，但不需求解）。（15分）三、一塊用堤埂粉腸很多小塊的水稻田，如附圖所示。為了即灌溉方便，需要挖開(kāi)一些堤埂。問(wèn)怎樣挖堤埂，才能使挖開(kāi)處最少，又能使水流入每一小塊水稻田中？（15分）四、汽車(chē)按普拉阿松分布到達(dá)某高速公路收費(fèi)口，平均每小時(shí)90輛。每輛車(chē)通過(guò)收費(fèi)口平均需時(shí)35秒，服從負(fù)指數(shù)分布。為縮短收費(fèi)等待時(shí)間，管理部門(mén)考慮采用自動(dòng)收款裝置，這樣可使收費(fèi)時(shí)間縮短到30秒。但采用的條件是原收費(fèi)口平均等待車(chē)輛超過(guò)6輛，且新裝置的利用率不會(huì)低于75%。問(wèn)新裝置能否被采用？（15分）五、已知標(biāo)準(zhǔn)的M/M/3隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，平均每分鐘到達(dá)顧客約數(shù)為0.9人，每位顧客的平均服務(wù)時(shí)間約為2.5分鐘。求系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ，并簡(jiǎn)述其意義。（15分）六、假使某商品市場(chǎng)由A、B二家公司壟斷，競(jìng)爭(zhēng)中一方所得為另一方的所失。二家公司分別制訂了五種未來(lái)經(jīng)營(yíng)策略。A公司的策略αi(i=1,2,…,5)、B公司的策略βj(j=1,2,…,5)以及A公司的預(yù)期的盈利矩陣A=（aij）,如下表所示。（15分）βjaijαiβ1β2β3β4β5α11310-2α244530α3-3320-2α450321α541443求雙方的最優(yōu)經(jīng)營(yíng)策略及競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果。七、用圖解法解目標(biāo)規(guī)劃(10分)運(yùn)籌學(xué)試卷（9）一、參數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題（20分）maxz（θ1,θ2）=（5+2θ1）x1+(2-θ1)x2+(3+θ1)x3+0x4-Mx5-Mx6當(dāng)θ1=θ2=0時(shí)，用單純形法求解，得最終單純形表如下x1x2x3x4x5x6x210312001x45-1021-11cj-zj-10-10-M-M-2要求：1.分析當(dāng)θ2=0時(shí)，θ1在[0，∞]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)解的變化（8分）；2.分析當(dāng)θ1=0時(shí)，θ2在[0，1]范圍內(nèi)變化時(shí)最優(yōu)解的變化（8分）；3.將上述1、2的分析結(jié)果畫(huà)兩張圖，第一張以θ1為橫坐標(biāo)，z(θ1)為縱坐標(biāo)，第二張以θ2為橫坐標(biāo)，z(θ2)為縱坐標(biāo)，用以表示目標(biāo)函數(shù)值隨參數(shù)θ1、θ2分別變化的規(guī)律（4分）。二、已知4種化工品A、B、C、D擬存放于7個(gè)庫(kù)房?jī)?nèi)，已知各化工品需存放量（噸），各庫(kù)存最大允許存放量（噸）及存放費(fèi)用（元/噸·年）如下表所示。存放費(fèi)用↘倉(cāng)庫(kù)需存放量1234567化工品A122345575B233115550C443215525D11