預(yù)習(xí)篇第11講兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理2024年高二寒假數(shù)學(xué)專(zhuān)題化復(fù)習(xí)與重點(diǎn)化預(yù)習(xí)（人教A版2019）（原卷版）

第11講兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有2分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有3分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．【題型1】分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)解讀】做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Eg1貴哥手上有3份高考真題試卷，5份高考模擬試卷，若給學(xué)生發(fā)一份試卷作為作業(yè)，有多少種可能？答案3+5=8.Eg2貴哥的書(shū)柜上有很多書(shū)，第一層是數(shù)學(xué)教材，有10本；第二層是奧數(shù)練習(xí)冊(cè)，有7本；第三層是數(shù)學(xué)趣味讀物，有6本；不上課有空抽一本書(shū)看看，有多少種可能？答案10+7+6=23.【典題1】設(shè)a，b，c∈{1，2，3，4}，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，則這樣的三角形有個(gè)．【鞏固練習(xí)】1.(★)從甲地到乙地，一天中有5次火車(chē)，12次客車(chē)，3次飛機(jī)航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數(shù)是()A．18 B．26 C．60 D．10802.(★)已知某校高二(1)班有42人，高二(2)班有45人，高二(3)班有38人，現(xiàn)從這三個(gè)班中任選1人去參加活動(dòng)，則不同的選法共有()A．125種 B．135種 C．155種 D．375種3.(★)小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿(mǎn)足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，不同的擺法有()A．4種 B．5種 C．6種 D．9種4.(★)某學(xué)校每天安排四項(xiàng)課后服務(wù)供學(xué)生自愿選擇參加．學(xué)校規(guī)定：(1)每位學(xué)生每天最多選擇1項(xiàng)；(2)每位學(xué)生每項(xiàng)一周最多選擇1次．學(xué)校提供的安排表如下：時(shí)間周一周二周三周四周五課后服務(wù)音樂(lè)、閱讀、體育、編程口語(yǔ)、閱讀、編程、美術(shù)手工、閱讀、科技、體育口語(yǔ)、閱讀、體育、編程音樂(lè)、口語(yǔ)、美術(shù)、科技若某學(xué)生在一周內(nèi)共選擇了閱讀、體育、編程3項(xiàng)，則不同的選擇方案共有()A．6種 B．7種 C．12種 D．14種5.(★★)如圖所示，電路中有4個(gè)電阻和一個(gè)電流表A，若沒(méi)有電流流過(guò)電流表A，其原因僅為電阻斷路的可能情況共有()A．9種 B．10種 C．11種 D．12種6.(★★)如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不通情況有()種．A．9 B．11 C．13 D．157.(★★)三邊均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為11的三角形有________個(gè)．【題型2】分步乘法計(jì)數(shù)原理【知識(shí)點(diǎn)解讀】1分步乘法計(jì)數(shù)原理做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有Eg貴哥要從湛江去北京出差，途中要經(jīng)過(guò)廣州作個(gè)演講“如何學(xué)好數(shù)學(xué)”，從湛江去廣州有4種交通方式，從廣州到北京有8種交通方式，那去北京共有多少種交通方式?解析4×8=32.為什么是相乘呢？我們可以借助樹(shù)狀圖進(jìn)行分析！2分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件．Eg小芳要去party，衣柜里有3件連衣裙、4件上衣和5件裙子，那她有多少種搭配的方式去party呢？顯然是3+4×5=23種方式.【典題1】某市人民醫(yī)院急診科有3名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，內(nèi)科有5名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生，現(xiàn)從該醫(yī)院急診科和內(nèi)科各選派1名男醫(yī)生和1名女醫(yī)生組成4人組，參加省人民醫(yī)院組織的交流會(huì)，則所有不同的選派方案有()A．180種 B．56種 C．29種 D．15種【鞏固練習(xí)】1.(★)李芳有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有兩套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則李芳有幾種不同的選擇方式()A．24 B．14 C．10 D．92.(★)若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，則x?y的不同值個(gè)數(shù)是()A．2 B．6 C．9 D．83.(★)定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B=x,A．34 B．43C．12 D．244.(★★)已知集合A＝{﹣3，﹣1，0}，B＝{﹣7，﹣4，5，6}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則表示不在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．12 B．14 C．18 D．205.(★★)a1(b1+b2)(c1+c2+c3)(d1+d2+d3+d4)展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)為()A．10 B．18 C．24 D．366.(★★)立德幼兒園王老師和李老師給小朋友發(fā)水果．王老師的果籃有草莓，蘋(píng)果，芒果3種水果．李老師的果籃里有蘋(píng)果，櫻桃，香蕉，獼猴桃4種水果．小華可以在兩個(gè)老師的果籃里分別選一個(gè)水果．小華拿到兩種不同的水果的情況有()．A．6種 B．7種 C．11種 D．12種7.(★★)4張卡片的正、反面分別寫(xiě)有0與1，2與3，8.(★★★)某校高一年級(jí)有6個(gè)班，高二年級(jí)有7個(gè)班，高三年級(jí)有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．(1)三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有多少種不同的選法？(2)選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？【題型3】可重復(fù)的排列求冪法【典題1】(1)8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人一本有多少種不同的分法？(2)將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？(3)3位旅客到4個(gè)旅館住宿，有多少種住宿方法？【鞏固練習(xí)】1.(★★)5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)名師講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，且必須選擇一個(gè)講座，則不同的選擇種數(shù)是()A．53 B．35 C．5×4×3 D2.(★★)某校教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，一學(xué)生由一層到五層的走法有()A．10種 B．25種 C．52種 D．24種3.(★★)集合A={a,b,c}，A．24 B．81C．6 D．644.(★★)現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A．56B．65C．5×6×5×4×3×22【題型4】涂色問(wèn)題【典題1】將5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域種植一種花卉，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是()A．420 B．180 C．64 D．25【鞏固練習(xí)】1.(★★)某地為以下社會(huì)主義核心價(jià)值觀宣傳標(biāo)語(yǔ)進(jìn)行涂色裝飾，要求相鄰的標(biāo)語(yǔ)之間不能用同一顏色，現(xiàn)在有四種顏色可供選擇，有()種不同的涂色方案．自由平等公正法制A．24 B．256 C．108 D．722.(★★)如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案的種數(shù)為()A．180 B．240C．360 D．4203.(★★★)如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有()A．30種 B．27種 C．24種 D．21種4.(★)建造一個(gè)花壇，花壇分為4個(gè)部分(如圖)．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有____________種(以數(shù)字作答)．5.(★★★)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，“趙爽弦圖”如圖所示，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成，現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有種(用數(shù)字作答)．6.(★★★)如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份．若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法？1.(★)解1道數(shù)學(xué)題，有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有()A．10種 B．21種 C．24種 D．36種2.(★)如圖，連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形的個(gè)數(shù)為()A．40 B．30 C．20 D．103.(★)2022年北京冬奧會(huì)的順利召開(kāi)，引起了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花樣滑冰、冰壺和跳臺(tái)滑雪這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有()A．12種 B．16種 C．64種 D．81種4.(★★)有六種不同顏色，給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，不同的涂色方法共有()A．4320 B．2880 C．1440 D．7205.(★)若a，b∈N*6.(★★)已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，則|a|＜|b|的情況有種．7.(★★)乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開(kāi)后共有項(xiàng)．8.(★★)如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法_____種9.(★★)現(xiàn)有3名醫(yī)生、5名護(hù)士、2名麻醉師．(1)從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的