2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)學(xué)案

專題七函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講函數(shù)——小題備考微專題1函數(shù)的圖象與性質(zhì)?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對于f(x)±g(x)增減性質(zhì)進行判斷(在相同定義域內(nèi))：增＋增＝增，減＋減＝減，增－減＝增，減－增＝減．(2)對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進行判斷．2．奇偶性的三個常用結(jié)論(1)如果一個奇函數(shù)f(x)在原點處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(3)奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．3．函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝1fx，則T＝2a((3)若f(x＋a)＝－1fx，則T＝2a(4．對稱性的三個常用結(jié)論(1)若函數(shù)y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)若對于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(3)若函數(shù)y＝f(x＋b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(b，0)中心對稱．5．函數(shù)圖象的變換規(guī)則(1)平移變換將y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位長度得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；將y＝f(x)的圖象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|個單位長度得到y(tǒng)＝f(x)＋a的圖象．(2)對稱變換①作y＝f(x)關(guān)于y軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；②作y＝f(x)關(guān)于x軸的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象；③作y＝f(x)關(guān)于原點的對稱圖象得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；④將y＝f(x)在x軸下方的圖象翻折到上方，與y＝f(x)在x軸上方的圖象，合起來得到y(tǒng)＝|f(x)|的圖象；⑤將y＝f(x)在y軸左側(cè)部分去掉，再作右側(cè)關(guān)于y軸的對稱圖象，合起來得到y(tǒng)＝f(|x|)的圖象．1.[2023·山東德州三模]函數(shù)f(x)＝xln2．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式f-x-fA．[－2，0]∪B．(－∞，－2]∪C．(－∞，－2]∪D．[－2，0)∪3．[2023·全國甲卷]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin(x＋π2)為偶函數(shù)，則a1.(1)[2023·河南開封三模]函數(shù)f(x)＝(x－1x)cosx在[－3π2，0)(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞減，且f(x＋2)為偶函數(shù)，則不等式f(x－1)>f(2x)的解集為()A．(－∞，－)∪B．(－∞，－1)∪(53，＋C．(－53D．(－1，53技法領(lǐng)悟1．根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的策略(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2．利用函數(shù)性質(zhì)解題的策略(1)具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)＝f(x)．(2)利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解．[鞏固訓(xùn)練1](1)[2023·河北秦皇島一中二模]函數(shù)f(x)＝x＋cosx(2)[2020·新高考Ⅰ卷]若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是()A．[－1，1]∪B．[－3，－1]∪C．[－1，0]∪D．[－1，0]∪微專題2基本初等函數(shù)?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．指數(shù)與對數(shù)式的七個運算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)logaMN＝logaM－logaN(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝logb注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.2．畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)，(－1，1a)；在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠3．換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab＝1logba；2logam其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.4．在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，(1a1.[2023·天津卷]若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>a>bB．c>b>aC．a(chǎn)>b>cD．b>a>c2．[2022·北京卷]已知函數(shù)f(x)＝11+2xA．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝13．[2023·安徽蚌埠三模]標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有3361種不同的情況；而我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二種”，即1000052，下列數(shù)據(jù)最接近336110000A．10－37B．10－36C．10－35D．10－342.(1)[2023·山東聊城三模]設(shè)a＝0.20.5，b＝0.50.2，c＝log0.50.2，則()A．a(chǎn)>c>bB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a(2)函數(shù)y＝loga|x＋2|在(－2，0)上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在(－∞，－2)上是()A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．先增后減D．先減后增(3)(多選)已知a、b分別是方程2x＋x＝0，3x＋x＝0的兩個實數(shù)根，則下列選項中正確的是()A．－1<b<a<0B．－1<a<b<0C．b·3a<a·3bD．a(chǎn)·2b<b·2a技法領(lǐng)悟1．三招破解指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)值的大小比較(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；(2)底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個數(shù)，常引入中間量或結(jié)合圖象或作差(作商)比較大?。?．對指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題(單調(diào)性、大小比較、零點等)的求解往往利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到圖象，然后數(shù)形結(jié)合使問題得以解決．[鞏固訓(xùn)練2](1)[2023·廣東深圳模擬]已知a＝log32，b＝π8，cA．a(chǎn)<c<bB．c<a<bC．a(chǎn)<b<cD．b<c<a(2)已知函數(shù)f(x)＝loga(x－b)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是()A.a＋b<0B．a(chǎn)b<－1C．0<ab<1D．loga|b|>0(3)已知函數(shù)f(x)＝2x-a微專題3函數(shù)的應(yīng)用?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．函數(shù)的零點及其與方程根的關(guān)系對于函數(shù)f(x)，使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點．函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)．2．零點存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．1.[2023·河北唐山一模]已知函數(shù)f(x)＝(52)x-1，x≤24-x，x>2，則函數(shù)g(xA．1B．2C．3D．42．[2023·安徽合肥二模]Malthus模型是一種重要的數(shù)學(xué)模型．某研究人員在研究一種細菌繁殖數(shù)量N(t)與時間t關(guān)系時，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0時刻的細菌數(shù)量，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若t時刻細菌數(shù)量是t0時刻細菌數(shù)量的6.3倍，則t約為(ln6.3≈1.84)()A．2B．3C．4D．53.(1)[2023·山東濟南三模]已知函數(shù)f(x)＝(x+1)2，x≤0|lg?x|，x>0若函數(shù)g(x)＝f(x)－bA．(0，1]B．[0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)(2)“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L＝L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，A．75B．74C．73D．72技法領(lǐng)悟1．已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決．2．解決函數(shù)實際應(yīng)用題要認真讀題，縝密審題，準(zhǔn)確理解題意，明確問題的實際背景，然后進行科學(xué)地抽象概括，將實際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．[鞏固訓(xùn)練3](1)[2023·安徽合肥二模]昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲交流的化學(xué)分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲害的預(yù)報和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足lny＝－12lnt－ktx2＋a，其中k，a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為m2A．3B．4C．5D．6(2)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為R，若f(x＋1)是偶函數(shù)，g(x)＝(x－1)f′(x)－1恰有四個零點，則這四個零點的和為________.第二講導(dǎo)數(shù)——小題備考微專題1切線問題?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．用好這個條件是解決切線問題的關(guān)鍵．2．曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，斜率為k＝f′(x0)的切線，是唯一的一條切線．3．曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(0，0)處的切線方程為()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x2．[2023·河北保定模擬]若直線3x＋y－a＝0是曲線y＝12x2－4lnx的一條切線，則實數(shù)aA．12B．32C．53．[2023·河南開封一模]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(x2－2x＋3)ex，無論a取何值，曲線y＝f(x)均存在一條固定的切線，則該切線方程為________．1.(1)[2023·黑龍江哈爾濱三中模擬]已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ln(e2x)，若直線y＝kx＋b為f(x)和g(x)的公切線，則b等于()A．12C．2－ln2D．－ln2(2)[2022·新高考Ⅱ卷]曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為____________，____________．解決此類問題通常有兩種方法1．利用其中一曲線在某點處的切線與另一曲線相切，列出關(guān)系式求解；2．設(shè)公切線l在y＝f(x)上的切點P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點P2(x2，g(x2))，則f′(x1)＝g′(x2)＝fx[鞏固訓(xùn)練1](1)[2023·山東濰坊三模]若P為函數(shù)f(x)＝12ex－3x圖象上的一個動點，以P為切點作曲線y＝f(xA．[0，2π3)B．(πC．(2π3，π)D．[0，π(2)[2023·河北唐山三模]已知曲線y＝lnx與y＝ax2(a>0)有公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為________．微專題2導(dǎo)數(shù)與不等式?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.2．f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．1.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(12，＋∞)上單調(diào)遞增，則kA．(12，＋∞)B．[2，＋∞C．(14，＋∞)D．[4，＋∞2．[2023·遼寧實驗中學(xué)模擬]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對任意x∈R有f′(x)>1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，則不等式f(x－1)>x－1的解集為()A．(4，＋∞)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)3．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若滿足xf′(x)＋f(x)>0對x∈(0，＋∞)恒成立，則下列不等式一定成立的是()A．fππ<feeC．πf(π)<ef(e)D．πf(π)>ef(e)2.(1)[2023·河北石家莊一模]已知a＝27，b＝ln1.4，c＝e0.2A．a(chǎn)<b<cB．a(chǎn)<c<bC．c<a<bD．c<b<a(2)[2023·全國乙卷]設(shè)a∈(0，1)，若函數(shù)f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．1．利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常見技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小或解不等式的問題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式．2．由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的策略(1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，求參數(shù)的取值范圍；(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在該區(qū)間上存在解集，即f′(x)max>0(或f'[鞏固訓(xùn)練2](1)[2023·河南駐馬店二模]已知a＝e0.1－e－0.1，b＝ln1.21，c＝0.2，則()A．b<a<cB．c<b<aC．a(chǎn)<c<bD．b<c<a(2)若關(guān)于x的不等式sinx－x≥ax，對x∈[0，π]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－∞，1]C．(－∞，－4π)D．(－∞，4微專題3極值與最值?？汲Ｓ媒Y(jié)論1．函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右負”?f(x)在x0處取極大值；函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左負右正”?f(x)在x0處取極小值．2．在閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，在[a，b]上必有最大值與最小值．在[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，若有唯一的極值點，則這個極值點就是最值點．3．單調(diào)函數(shù)沒有極值，如果一個函數(shù)沒有極值，則該函數(shù)是單調(diào)函數(shù)或者常函數(shù)．4．開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)沒有極值．1.函數(shù)f(x)＝x3＋ax在x＝1處取得極小值，則極小值為()A．1B．2C．－2D．－12．[2023·遼寧葫蘆島二模]已知函數(shù)f(x)＝2sinx(1＋cosx)，則f(x)的最大值是________．3．[2023·河南濮陽模擬]若函數(shù)f(x)＝ex－ax2－a存在兩個極值點x1，x2，且x2＝2x1，則a＝________．3.(1)[2023·全國甲卷]函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋2存在3個零點，則a的取值范圍是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－3)C．(－4，－1)D．(－3，0) (2)[2023·河北石家莊一模]已知函數(shù)f(x)＝sinx1+cosx+81-技法領(lǐng)悟1．求函數(shù)極值時，不要誤把極值點代入導(dǎo)函數(shù)中．2．對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件．[鞏固訓(xùn)練3](1)[2023·山東煙臺二模]若函數(shù)f(x)＝lnx＋12x2＋ax有兩個極值點x1，x2，且f(x1)＋f(x2)≤A．a(chǎn)≥42B．a(chǎn)≥22C．a(chǎn)≤－22D．a(chǎn)≤－42(2)[2023·安徽模擬]已知函數(shù)f(x)＝ex＋2x，g(x)＝4x，且f(m)＝g(n)，則|n－m|的最小值為________．第三講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——大題備考對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題的考查，多以對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)為載體，從含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，曲線的交點等方面進行設(shè)計，解題時需要對參數(shù)分類討論，往往比較復(fù)雜，難度較大．微專題1不等式恒(能)成立問題1.已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax(a為常數(shù))，若不等式f(x)≥1在x∈(0，2]上恒成立，求實數(shù)a2．已知函數(shù)f(x)＝2ax－2lnx，g(x)＝x－2，都有g(shù)(x)≤f(x)，求a的取值范圍．[2023·全國甲卷]已知函數(shù)f(x)＝ax－sinxcos3x，x(1)當(dāng)a＝8時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)<sin2x恒成立，求a的取值范圍．2.[2023·河南聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2lnx(a>0)，g(x)＝x3－x(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x1∈(0，2]，都存在x2∈[1，2]，使得x1f(x1)≥g(x2)成立，試求實數(shù)a的取值范圍．不等式恒成立(能成立)問題的解題策略1．對于含參數(shù)的不等式，如果易分離參數(shù)，可先分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)，直接轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；否則應(yīng)進行分類討論，在解題過程中，必要時，可作出函數(shù)圖象草圖，借助幾何圖形直觀分析轉(zhuǎn)化．2．“恒成立”與“能成立”問題的求解是“互補”關(guān)系，即f(x)≥g(a)對于x∈D恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值．應(yīng)特別關(guān)注等號是否取到，注意端點的取舍．[鞏固訓(xùn)練1][2023·山東青島模擬]已知函數(shù)f(x)＝ex－a－lnx.(1)當(dāng)a＝0時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若存在x0∈[e，＋∞)，使f(x0)<0成立，求a的取值范圍．微專題2不等式證明問題3.[2021·新高考Ⅰ卷]已知函數(shù)f(x)＝x(1－lnx).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna－alnb＝a－b，證明：2<1a4.[2022·新高考Ⅱ卷]已知函數(shù)f(x)＝xeax－ex.(1)當(dāng)a＝1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>0時，f(x)<－1，求a的取值范圍；(3)設(shè)n∈N*，證明：112+1+1221．證明單變量不等式的方法(1)利用單調(diào)性證明單變量不等式一般地，要證f(x)>g(x)在區(qū)間(a，b)上成立，需構(gòu)造輔助函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，通過分析F(x)在端點處的函數(shù)值來證明不等式．若F(a)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調(diào)遞增即可；若F(b)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調(diào)遞減即可．(2)利用最值證明單變量不等式利用最值證明單變量的不等式的常見形式是f(x)>g(x).證明技巧：先將不等式f(x)>g(x)移項，即構(gòu)造函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，轉(zhuǎn)化為證不等式h(x)>0，再次轉(zhuǎn)化為證明hxmin>0，因此，只需在所給的區(qū)間內(nèi)，判斷h′(x)的符號，從而判斷其單調(diào)性，并求出函數(shù)h(2．證明雙變量函數(shù)不等式問題的策略(1)將雙變量中的一個看作變量，另一個看作常數(shù)，構(gòu)造一個含參數(shù)的輔助函數(shù)證明不等式．(2)整體換元．對于齊次式往往可將雙變量整體換元，化為一元不等