人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元第2課時(shí)《三角形的面積》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

6/7第六單元多邊形的面積第2課時(shí)三角形的面積教材分析：本節(jié)課主要借助“怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢？”這一實(shí)際問題提出研究主題，接著研討探究方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。隨后觀察對(duì)比原來(lái)的圖形和轉(zhuǎn)化后的圖形之間的關(guān)系，歸納概括總結(jié)公式。最后回歸問題，實(shí)踐應(yīng)用。在探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程中，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的思想，拓展轉(zhuǎn)化的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形的面積計(jì)算方法并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。2.通過(guò)操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握三角形的面積計(jì)算方法并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些平面圖形的面積計(jì)算呢？提出問題：平行四邊形的面積公式又是怎么得到的呢？師：是的，我們利用轉(zhuǎn)化的方法找到了平行四邊形的面積計(jì)算方法。那今天，我們要一起研究三角形的面積，三角形的面積該怎么計(jì)算呢？揭題：今天這節(jié)課我們就要來(lái)研究三角形的面積計(jì)算方法。預(yù)設(shè)：①長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬②正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)③平行四邊形的面積=底×高預(yù)設(shè)：把平行四邊形沿著高剪開，拼成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積是底×高。復(fù)習(xí)引入，回憶前面所學(xué)為今天的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)后直奔主題，引發(fā)思考，快速進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)中。環(huán)節(jié)二探究新知1.合作探究，思考轉(zhuǎn)化師：怎么探究三角形的面積呢？師：看來(lái)，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)轉(zhuǎn)化思想有了初步的了解。那三角形該怎樣轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)會(huì)算的圖形呢？為了方便研究，老師為每位同學(xué)準(zhǔn)備了不同種類的三角形各一個(gè)，同桌合作進(jìn)行研究。探究要求：⑴獨(dú)立思考轉(zhuǎn)化方法；⑵同桌交流，并合作完成轉(zhuǎn)化；⑶思考轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形的關(guān)系。反饋研究結(jié)果：追問：兩個(gè)三角形有什么要求？師補(bǔ)充：兩個(gè)三角形的大小、形狀都相同，我們就說(shuō)它們是完全相同的。師：通過(guò)剛剛的研究，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論是兩個(gè)銳角三角形，還是兩個(gè)直角三角形，或者兩個(gè)鈍角三角形，我們都可以通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)平行四邊形，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形就一定能拼成平行四邊形。結(jié)論：任意兩個(gè)完全相同的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。2.研究關(guān)聯(lián)，推導(dǎo)公式那么轉(zhuǎn)化后的平行四邊形和原來(lái)的三角形又有什么關(guān)系呢？追問1：你同意嗎？誰(shuí)能上來(lái)再指一指、說(shuō)一說(shuō)。小結(jié)：也就是說(shuō)三角形和拼成的平行四邊形是等底等高的。追問2：思考三角形的面積與平行四邊形面積有什么關(guān)系？師：那你能不能根據(jù)剛剛的研究，自己來(lái)寫一寫三角形面積的計(jì)算公式呢？追問1：底×高表示的是什么？追問2：又為什么要除以2？師：如果用S表示面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的面積可以怎么表示？追問1：也就是說(shuō)要求三角形的面積只需要知道什么？追問2：隨便哪條底和哪條高都可以嗎？3.公式運(yùn)用，鞏固知識(shí)紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？4.提升思維，拓展方法剛才我們通過(guò)2個(gè)相同的三角形的拼出了三角形的面積計(jì)算公式，可如果我們只有一個(gè)三角形呢？你能得出它的面積嗎？反饋方法：這樣轉(zhuǎn)化該如何推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式？追問：這里的除以2和前面的除以2意思一樣嗎？小結(jié)：是的，剛剛我們用拼和剪兩種方式將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，雖然方式不同，但最終我們都得到了底乘高除以2的面積計(jì)算方法。預(yù)設(shè)：eq\o\ac(○,1)是不是可以和探究平行四邊形面積一樣，也將三角形轉(zhuǎn)化成我們會(huì)算的圖形的面積？②將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或者平行四邊形。預(yù)設(shè)：①兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。②如果是直角三角形的話，還能拼成長(zhǎng)方形或正方形。③長(zhǎng)方形或正方形是特殊的平行四邊形，所以也可以說(shuō)拼成了平行四邊形。預(yù)設(shè)：這兩個(gè)三角形必須完全相同。預(yù)設(shè)：①三角形的底就是平行四邊形的底，三角形的高就等于平行四邊形的高。請(qǐng)生到屏幕前指著再說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)：三角形的面積是平行四邊形面積的一半。因?yàn)槭莾蓚€(gè)三角形拼成的，所以平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。預(yù)設(shè)：三角形面積＝底×高÷2預(yù)設(shè)：底×高表示的是拼成后的平行四邊形的面積。預(yù)設(shè)：除以2是因?yàn)槿切蔚拿娣e只有平行四邊形的面積的一半。預(yù)設(shè)：S=ah÷2預(yù)設(shè)：三角形的底和高。預(yù)設(shè)：不行，三角形是依靠平行四邊形的面積計(jì)算出來(lái)的，所以和平行四邊形一樣必須是對(duì)應(yīng)的底和高。預(yù)設(shè)：S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2）四人小組交流想法。預(yù)設(shè)：①平行四邊形的面積和三角形的面積相等，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是三角形高的一半。②所以還是底×高÷2預(yù)設(shè)：不一樣，前面是兩個(gè)三角形拼成，所以面積要除以2；這里是面積沒有改變，但高變成原來(lái)的一半，所以是高除以2。經(jīng)歷了平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化的思想有了初步的感知和意識(shí)，因此直接將“怎么探究三角形的面積呢？”問題拋給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行思考。由于倍拼法是學(xué)生第一次碰到，因此采用同桌合作的方式進(jìn)行，讓學(xué)生養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。通過(guò)三種不同類型的三角形的轉(zhuǎn)化過(guò)程的呈現(xiàn)，既是一種思考嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)，也為后面的公式推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。在轉(zhuǎn)化前和轉(zhuǎn)化后的對(duì)比中，勾連兩者之間的聯(lián)系，特別強(qiáng)調(diào)兩者之間的面積關(guān)系，以便于孩子更好的理解“為什么要除以2？”，在理解中強(qiáng)化“÷2”。應(yīng)用公式解決問題，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值?！爸挥幸粋€(gè)三角形該如何轉(zhuǎn)化？”轉(zhuǎn)化的方法不局限于一種，引發(fā)孩子思考不同的方式，既是對(duì)面積方法的拓展，也是對(duì)思維的一種提升。同時(shí)在不同轉(zhuǎn)化方法的推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)一步理解和強(qiáng)化“÷2”的原因。環(huán)節(jié)三鞏固新知練習(xí)1：填空（1）平行四邊形的面積是和它等底等高的三角形面積的()倍。（2）一個(gè)三角形底是6厘米，高是1.5厘米，它的面積是()平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是()平方厘米。練習(xí)2：計(jì)算下面各三角形的面積。追問：計(jì)算第2個(gè)圖形時(shí)要注意什么？練習(xí)3：解決問題。一個(gè)三角形花壇的高是6.4m，底是高的2.5倍。這個(gè)三角形花壇的面積是多少？預(yù)設(shè)：（1）2、。（2）4.5，9。預(yù)設(shè)：5×4.5÷2=11.25（平方米）12×4÷2=24（平方厘米）預(yù)設(shè)：要選擇對(duì)應(yīng)的底和高。預(yù)設(shè)：2.5×6.4×6.4÷2=51.2（平方米）答：這個(gè)三角形花壇的面積是51.2平方米。練習(xí)1的目的是進(jìn)一步明確等底等高平行四邊形和三角形之間的關(guān)系。練習(xí)2強(qiáng)化三角形面積計(jì)算的方法，同時(shí)滲透選擇對(duì)應(yīng)的高與底。練習(xí)3在問題解決的過(guò)程中，增加一些變式，提高學(xué)生對(duì)于公式的應(yīng)用能力。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有什么收獲？小結(jié)：其實(shí)三角形的面積推導(dǎo)還有其