丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（二）數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（二）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）命題人：宋潤生顧凱宮衛(wèi)東校對、審核：宋潤生本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷(非選擇題）兩部分,其中第II卷第（22）題～第（24）題為選考題，其它題為必考題．第I卷1至3頁,第II卷3至6頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1）集合，,則（A)（B)（C）(D)(2）已知是拋物線上一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（3)下列命題中，真命題的是（A）（B）(C）“若，則"的否命題（D）“”是“”的充分不必要條件（4）如下圖，正三棱錐的主視圖由等腰直角三角形及斜邊上的高組成，CAB如果，那么這個正三棱錐CAB(A）(B)（C）（D)（5）變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（A） (B) （C） （D）（6）若圓與直線和圓都相切，則當(dāng)圓的半徑最小時，圓的方程是（A） (B)（C） (D）(7）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(A） （B） （C) （D）開始是輸入否輸出結(jié)束（8）開始是輸入否輸出結(jié)束框圖，若依次取數(shù)列中的項(xiàng)，則所得值的最小值為（A)（B）（C）（D)（9)在△中，，的內(nèi)角平分線將分成兩段，若向量，則（A） (B） （C） （D)（10)已知，函數(shù)在單調(diào)遞減,則的最大值是（A)（B)（C）（D）(11）過雙曲線的一個焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線,垂足為,與另一條漸近線交于點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（A) (B） （C） （D）(12）棱長是的正四面體的四個頂點(diǎn)都在球的表面上，若分別是棱的中點(diǎn),則△所在的平面截球所得的截面面積是PABPABCMN（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第(21）題為必考題，每個試題考生都必須做答．第(22）題～第(24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．（13）的展開式中的系數(shù)是；（14)現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，為公比的數(shù)，取出的數(shù)取出的數(shù)是正數(shù)；（15）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第象限；（16)設(shè)分別表示△內(nèi)角的對邊,若，，則．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和，求證．（18)（本小題滿分12分)某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行觀測研究,于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）請根據(jù)4月7日、4月15日、4月21日三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，試問（I）中所得的線性回歸方程是否可靠?（III）以這觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)總體，在4月份任取3天，求恰有2天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在內(nèi)的概率．參考公式：，;參考數(shù)據(jù)：，．（19）（本小題滿分12分)如圖，在空間幾何體中，平面平面，△和△都是邊長為2的等邊三角形，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在的平分ABCDE線上，ABCDE(I）求直線與平面所成的角;(II）求二面角的余弦值．（20）（本小題滿分12分)已知為橢圓的離心率，點(diǎn)和都在橢圓上．(I）求橢圓的方程;（II）直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)、，若以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn),求證:△的面積等于定值．（21）(本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;（II）若函數(shù)在有兩個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在第（22）、(23）、（24）三題中任選一題做答，如果多答，則按答題位置最前的題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講ABCDEO1O2M如圖⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別與⊙、⊙相文于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作兩圓的切線相交于點(diǎn)．ABCDEO1O2M（I）若的延長線與⊙交于點(diǎn),證明切割線定理：;（II）證明：四點(diǎn)共圓．（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線的公共點(diǎn)為．(I）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；（II)經(jīng)過點(diǎn)的直線被曲線截得的線段長為2,求直線的極坐標(biāo)方程．（24）（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講已知函數(shù)．（I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（II）在(I)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（二)說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對解答題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．(1）C （2）B （3）D（4）D （5）A (6)C（7）D （8）B （9）A （10）C (11）C （12)B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（13） （14） （15）一 （16）三、解答題：本大題共6小題，共70分．（17）解：（I）∵， …………（2分）∴切線方程為， …………（4分）令，得； …………（6分）（II）∵，∴， …………(8分）∴， …………（10分）∵,∴，因此． …………（12分)（18）解：(I)由數(shù)據(jù)得，,,又，，，．∴關(guān)于的線性回歸方程為； …………（4分）（II）當(dāng)時,，｜22-23｜，當(dāng)時,｜17—16|，∴得到的線性回歸方程是可靠的． …………（8分)（III）任每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在的概率是，∴由觀測數(shù)據(jù)估計(jì),4月份的30天中，發(fā)芽數(shù)在的天數(shù)，∴恰有2天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在的概率是． …………（12分）注意：若改成在4月份任取1天，有放回地取3天，求恰有2天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)在內(nèi)的概率．就是二項(xiàng)分布。（19)解：（I）取中點(diǎn)，連結(jié)，作平面，則垂足在上，就是直線與平面所成的角，∵，平面平面,交線是，∴平面，則，∴共面，∵平面，面面，∴，∴，∴與平面所成的角；…………（6分)（II）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，∴，,設(shè)平面的法向量是，由，，可取∵平面的法向量是,∴,∵二面角的平面角是直角,∴二面角的余弦值． …………（12分)（20）解：(I)由題設(shè)知,,由點(diǎn)在橢圓上,得,∴，， …………（2分)由點(diǎn)在橢圓上，得，即，,∴橢圓C的方程是； …………(4分)（II)當(dāng)垂直于軸時，∵若以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，易得直線：,或：，△的面積等于，…………（6分)當(dāng)不垂直于軸時,設(shè)代入，得，,得，則，…………（8分）∵以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴,即,整理得，∴，點(diǎn)到直線距離是，∵△OAB的面積，綜上△的面積等于定值．…………（12分）（21）解:（I)定義域是，，…………（2分)設(shè)，，當(dāng)時，,遞增,當(dāng)，，遞減．∴在上最大值是，∴，∴，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；…………（6分)（II)設(shè)，,當(dāng)時,，遞增，∴不可能有兩個零點(diǎn)，從而也不可能有2個極值點(diǎn);…………（8分)當(dāng)時，在遞增，在遞減，有最大值，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，必須，∴,…………（10分）∵，∴在有有一極小值點(diǎn)x1，由（I)有，∴，即因此∴在區(qū)間（eq\f（1,a），eq\f（2，a2））有一極大值點(diǎn)x2；綜上所述，a的取值范圍是(0,1)．…………（12分）(22）證明：（I）連結(jié),∵是⊙切線，∴，∵，∴△△，∴，∴； …………（5分）（II）連結(jié)，∵是⊙在點(diǎn)的切線,∴，同理,∴，∴四點(diǎn)共圓． …………（10分）（23）解：（I）曲線的直角坐標(biāo)方程為,將代入