丹東市高一上學期期末考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精丹東市2019～2020學年度上學期期末教學質量監(jiān)測高一數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1。設集合，，，那么（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意,。故選：D【點睛】本小題主要考查集合交集、并集的概念和運算,屬于基礎題。2。已知向量，，并且，那么(）A?！? B.6 C。-8 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示列方程，解方程求得的值?！驹斀狻坑捎?所以。故選：C【點睛】本小題主要考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.3。某家庭2019年一月份收入的總開支分布餅形圖如圖1所示,這個月的食品開支柱狀圖如圖2所示：圖1圖2那么這個月的肉食類開支占這個家庭收入總開支的（）A.10% B。15％ C.20% D。30％【答案】A【解析】【分析】結合餅形圖和柱狀圖,求得肉食類開支占這個家庭收入總開支的百分比.【詳解】結合餅形圖和柱狀圖可知：肉食類開支占這個家庭收入總開支的百分比為.故選:A【點睛】本小題主要考查餅形圖和柱狀圖，考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎題.4.一種商品售價上漲2％后，又下降了2%，那么這種商品的最終售價y與原來的售價x之間的函數(shù)關系為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)商品漲價和降價的百分比，求得最終售價y與原來的售價x之間的函數(shù)關系.【詳解】依題意。故選：A【點睛】本小題主要考查生活中的函數(shù)關系，屬于基礎題。5.命題“存在實數(shù)m，使關于x的方程有實數(shù)根”的否定是（）A.存在實數(shù)m，使關于x方程無實根B.不存在實數(shù)m，使關于x的方程有實根C。對任意實數(shù)m，關于x的方程都有實根D.至多有一個實數(shù)m，使關于x的方程有實根【答案】B【解析】【分析】根據(jù)命題的否定的概念，判斷出原命題的否定.【詳解】命題的否定是否定結論,原命題說“存在”,其否定應為“不存在”，故B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查命題的否定的概念,屬于基礎題.6。根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間（單位：分鐘)為f（x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(）A.75,25 B.75，16 C.60,25 D.60,16【答案】D【解析】由題意可得:f（A)==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D7。函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,則（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的反函數(shù)，由此求得的解析式?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為，值域為,將對數(shù)式化為指數(shù)式得，則，交換的位置得。所以。故選:A【點睛】本小題主要考查反函數(shù)的求法,屬于基礎題。8。從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中每次取出一個數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次,則兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】利用列舉法列舉出所有可能的取法，結合古典概型概率計算公式,計算出兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率。【詳解】從1，2，3，4,5這5個數(shù)字中每次取出一個數(shù)字，取出后放回，連續(xù)取兩次，所有可能的取法如下:共種,其中和為奇數(shù)的為，共種,故兩次取出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為。故選:C【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查有放回抽樣，屬于基礎題.二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9。下列函數(shù)和是同一函數(shù)的是(）A。 B。 C. D.【答案】BC【解析】【分析】對選項逐一分析函數(shù)的定義域、對應關系和值域,由此判斷出正確選項?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域為，值域為。對于A選項，函數(shù)的定義域為，不符合。對于B選項,函數(shù)的定義域為，且,值域為，對應關系與相同,符合題意。對于C選項，函數(shù)的定義域為，且,值域為，對應關系與相同,符合題意。對于D選項，函數(shù)的定義域為,不符合.故選：BC【點睛】本小題主要考查相同函數(shù)的判斷，屬于基礎題。10.函數(shù)的圖象關于直線對稱，那么（）A。 B。C。函數(shù)是偶函數(shù) D。函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)滿足的函數(shù)的對稱性，確定AB選項的正確性，利用函數(shù)圖像變換以及偶函數(shù)的性質，判斷CD選項的正確性.【詳解】若函數(shù)滿足，則的圖象關于對稱。對于A選項，，則的圖象關于對稱,符合題意；對于B選項,，則的圖象關于對稱,符合題意；對于C選項，的對稱軸為軸，圖象向右平移一個單位得到圖象，所以的圖象關于對稱，符合題意；對于D選項,的對稱軸為軸,圖象向左平移一個單位得到圖象，所以的圖象關于對稱，不符合題意；故選:ABC【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖象的對稱性，考查函數(shù)圖像變換，考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎題。11。下面結論正確的是（)A.若,則事件A與B是互為對立事件B。若，則事件A與B是相互獨立事件C。若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件D.若事件A與B是相互獨立事件，則A與也是相互獨立事件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的知識判斷AC兩個選項的正確性，根據(jù)相互獨立事件的知識判斷BD兩個選項的正確性。【詳解】對于A選項，要使為對立事件,除還需滿足，也即不能同時發(fā)生,所以A選項錯誤.對于C選項，包含于，所以與不是互斥事件，所以C選項錯誤。對于B選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知，B選項正確。對于D選項，根據(jù)相互獨立事件的知識可知,D選項正確。故選：BD【點睛】本小題主要考查互斥事件和對立事件，考查相互獨立事件，屬于基礎題。12.關于函數(shù)，正確說法是（）A.有且僅有一個零點 B。的定義域為C.在單調遞增 D.的圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，由此判斷B選項的正確性;然后判斷函數(shù)的單調性，由此判斷C選項的正確性；根據(jù)函數(shù)零點判斷A選項的正確性；根據(jù)關于點的對稱點是否在圖像上，判斷D選項的正確性.【詳解】函數(shù)定義域為，B選項正確；，所以在和上遞減,C選項錯誤.令，解得，所以有且僅有一個零點，A選項正確。設點是函數(shù)圖象上的任意一點，則，且關于的對稱點為，而,且,所以點在函數(shù)的圖象上,所以D選項正確.故選：ABD【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調性、零點、對稱中心等知識，屬于基礎題。三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若,則的最小值為__________．【答案】4。【解析】【詳解】分析：根據(jù)基本不等式求解可得所求．詳解：由題意得,所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為４.點睛：應用基本不等式求最值時,一定要注意不等式的使用條件，即“一正、二定、三相等”，且這三個條件缺一不可．若求值的式子不滿足條件時可通過適當?shù)淖冃?使得滿足運用不等式所需的條件．14。若方程的兩實數(shù)根是，，則的值為________?！敬鸢浮俊?【解析】【分析】利用根與系數(shù)關系求得所求表達式的值.【詳解】由于方程的兩實數(shù)根是,，所以,所以。故答案為:【點睛】本小題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關系，屬于基礎題.15。已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，那么實數(shù)m的值為________，的值為________.【答案】(1).2(2)。3【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關于原點對稱求得，利用奇函數(shù)的性質求得.【詳解】由于奇函數(shù)的定義域為，所以，解得.所以當時，，所以。故答案為：（1）.2(2）.3【點睛】本小題主要考查奇函數(shù)的性質，屬于基礎題.16.一個容量為9的樣本，它的平均數(shù)為,方差為，把這個樣本中一個為4的數(shù)據(jù)去掉，變成一個容量為8的新樣本,則新樣本的平均數(shù)為________，方差為________.【答案】(1）.5（2).2【解析】【分析】根據(jù)樣本平均數(shù)和方程列方程，然后利用平均數(shù)和方差的計算公式，計算除去后新的樣本的平均數(shù)和方差.【詳解】由題設,.新樣本的平均數(shù)為。因為。所以這個容量為8的樣本方差為。故答案為:（1）.5（2).2【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的計算,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力,屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17。已知，，計算下列式子值：（1）；（2）?！敬鸢浮浚?）10；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算求得，根據(jù)對數(shù)運算求得，由此求得。(2）根據(jù)求得，根據(jù)求得,由此求得?！驹斀狻?1)因為，所以。因為,所以.因此。(2）因為，所以。，，，所以.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式互化,考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，屬于基礎題。18。已知為不共線的平面向量，,，。（1）求證：A，B,D三點共線；(2）設E是線段BC中點，用表示?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過計算證得，由此證得三點共線。（2)利用平面向量的線性運算,用表示出.【詳解】（1）.因為，所以.所以與共線，于是A，B，D三點共線。（2）因為E是線段BC中點，所以【點睛】本小題主要考查三點共線的向量證法，考查利用基底表示向量，屬于基礎題.19。函數(shù)的定義域為M，不等式的解集為N.（1）求M，N；（2)已知“"是“”的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮浚?），；（2)【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)定義域的求法，結合絕對值不等式的解法，求得，解一元二次不等式求得集合.（2）根據(jù)“”是“"的充分不必要條件，判斷出,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）欲使表達式有意義,必須，由此得或,因此。不等式可化為。因為，因此。(2）因為“"是“”的充分不必要條件,所以.由得．解得此時與不同時成立，因此實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)定義域的求法,考查絕對值不等式的解法,考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.20。已知，。(1)判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求的值?！敬鸢浮浚?）為奇函數(shù)；（2)20【解析】【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域,然后由證得為奇函數(shù)。(2）根據(jù)為奇函數(shù)，求得,從而得到，由此求得所求表達式的值?！驹斀狻浚?），定義域為，當時，.因為，所以為奇函數(shù)。（2)由（1）得，于是。所以【點睛】本小題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用函數(shù)的奇偶性進行計算，屬于基礎題.21.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，某市為了制定合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：t），將數(shù)據(jù)按照,，，，分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t"，求的估計值；（2）假設同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，求全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值（精確到0。01）;（3）求全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值（精確到0.01）.【答案】（1）0.3；（2)4。92t.；（3)【解析】【分析】（1)通過頻率分布直方圖求得的頻率,由此求得的估計值。（2）根據(jù)由頻率分布直方圖計算平均數(shù)的方法，計算出全市家庭月均用水量平均數(shù)的估計值.(3）通過頻率分布直方圖,計算出累計頻率為的位置,從而求得全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值?！驹斀狻?1)由直方圖可知的估計值為.（2）因為.因此全市家庭月均用水量的平均數(shù)估計值為4.92t。（3）頻率分布直方圖中，用水量低于2t的頻率為。用水量低于4t的頻率為.故全市家庭月均用水量的25%分位數(shù)的估計值為。【點睛】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計算頻率、平均數(shù)、百分位數(shù),屬于基礎題.22.已知函數(shù)的定義域為.（1）若是單調函數(shù),且有零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2）若，求的值域；(3）若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。【答案】（1）；（2)；(3）【解析】【分析】(1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關系，以及零點存在性定理,求