東北育才雙語學校高三上學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精東北育才雙語學校2013-2014學年度上學期高三年級第一次模擬考試數(shù)學（文科）試題答題時間:120分鐘滿分：150分命題及校對人:王海濤一、單項選擇（512=60)1.設I為全集，S1，S2,S3是I的三個非空子集,且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是

A．CIS1∩（S2∪S3)=ΦB．S1?（CIS2∩CIS3）C．CIS1∩CIS2∩CIS3)=ΦD．S1?（CIS2∪CIS3）

2.已知復數(shù)，若,則A.0B。1C.D.3.已知點,則與向量垂直的單位向量為A?；駼?；駽.或D.或4。設是等差數(shù)列的前項和，若，則A。B。C.D。5.200輛汽車通過某一段公路時的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有A.45B.50C。55D。606。已知點A（3,4），現(xiàn)將射線OA繞坐標原點O順時針旋轉至OB處，若角以軸非負半軸為始邊、以射線OB為終邊，則A。B.C。D.7.已知函數(shù)，則A.B。C。D.8。計算機執(zhí)行下圖中的程序框圖,為使輸出的S值等于，則判斷框內應該填入A。B.C。D.9.如圖，隨機向大圓內投擲一點，記該點落在陰影區(qū)域內的概率為；記從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為的概率為。則A。B。C.D.10。函數(shù)的零點屬于區(qū)間A。B。C.D.11。已知函數(shù)滿足：且，則A。B.C。D。12.如果關于的方程有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是A.B。C.D。二、填空題（54=20）13.如果實數(shù)成等比數(shù)列，則.14.已知有5個冪函數(shù)的圖像如下圖——其中它們的指數(shù)來源于集合,則其指數(shù)從（a）到(e）依次為.15.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體的外接球表面積為_____。16。設方程的實數(shù)根為，方程的實數(shù)根為，則.三、解答題（10+125=70）17。對定義域分別為、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；（2）求(1）問中函數(shù)的值域。18。如圖所示的是函數(shù)圖象的一部分。（1)求函數(shù)的解析式；(2）求函數(shù)在軸右側的第二個對稱中心的坐標。19.已知、均為單位向量.(1)記為在方向上的正射影的數(shù)量;為在方向上的正射影的數(shù)量.試比較與的大小關系，并說明理由；（2）若,求向量與。20。設等比數(shù)列的各項均為正數(shù),項數(shù)為偶數(shù)，又知該數(shù)列的所有項的和等于所有偶數(shù)項和的4倍,而且第二項與第四項的積是第三項與第四項和的9倍。（1）求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為,求使值最大的正整數(shù)的值。（其中）21.已知函數(shù)的圖像為，過定點的直線與交于B、C兩點，過B、C所作的切線分別為、.（1）求證：⊥;（2）記線段BC中點為M，求M的軌跡方程.22。已知函數(shù).(1)若在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若存在極值,試求的取值范圍，并證明所有極值之和小于；（3）（附加5分）設，求證：。東北育才雙語學校2104屆高三第一次模擬考試數(shù)學（文科)答題紙題號13141516答案17.18.19.20。21.22。參考答案一、單項選擇（512=60）1.C；2。D；3.A;4。A；5.D；6。B;7。A；8.C；9。B;10.B；11.A；12。D二、填空題（54=20）13。-3；14。；15.；16.三、解答題(10+125=70）17.（1）[創(chuàng)新定義的理解］（2）。[分段函數(shù)的值域，分離常數(shù)及對號函數(shù)］18.（1）；（2）.提示：；;將點（0,2）代入得出；剩下唯一的未知數(shù)，我們可以將點得出，但是要注意其值的范圍—-，又由周期大于得,而且,所以.19。⑴由，,及，則,所以。⑵和。20.（1），所以;（2）。21.（1)設直線,點、，則，∴.又，∴，故⊥.（2)設點,則消去參數(shù)得。22。（1）函數(shù)的定義域為。.法一:∵函數(shù)在定義域上單調遞增，∴，而，所以只需.法二:，∵函數(shù)在定義域上單調遞增,∴只需對任意恒成立.設函數(shù)考慮函數(shù)函數(shù)的圖像得：①或②。（2）若存在極值，則只需在上有變號零點，即.設函數(shù)的零點為，則.由得.(3）分析:不等式的左邊無法求和,轉向對式子整體的觀察:右邊可否拆成n