山西省汾西2023年中考數學模擬試題含解析及點睛

2023中考數學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知M=9x2—4x+3,N=5x2+4x-2,則M與N的大小關系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

2.已知同=5,后=7,S.\a+b\=a+b,貝（la-力的值為（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或—12

3.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（aRO）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1,4）,與x軸的一個交點是B（3,

0）（下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（-

2.0）；⑤x（ax+b）<a+b,其中正確結論的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻

后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

1025205

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽，在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績如圖所示，丙、

丁二人的成績如表所示.欲淘汰一名運動員，從平均數和方差兩個因素分析，應淘汰（）

丙T

平均數88

方差1.21.8

次數

一二三四五六七八九十

(實線表示甲.需線表示乙〉

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若NB=60。，AC=3,則CD的長為

A.6B.273C.百D.3

7.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐

的側面積為()

2525

A.—B.—TTC.50D.507r

22

8,若二次函數［，=/一2犬+根的圖像與x軸有兩個交點，則實數加的取值范圍是()

A.m>1B.m￡1C.m>\D.m<\

9.二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數)中的x與y的部分對應值如表所示:

X-1013

1329

y33

一1y

下列結論：

(1)abc<0

(2)當x>l時，y的值隨x值的增大而減??；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個根；其中正確的個數為()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.下列式子中，與20-夜互為有理化因式的是（）

A.2V3-V2B.2百+0C.6+20D.6—20

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.有一組數據：2,3,5,5,x,它們的平均數是10,則這組數據的眾數是.

12.計算：a6-ra3=.

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.若將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是.

3

15.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0,4）,直線y=—x—3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直

4

線AB上的一個動點，則PM的最小值為.

16.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—?

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經成為各類人群進行交流聯系、增強感情的一部分，小王在2。/7年春節(jié)共收到

紅包400元，20/陣春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.

18.（8分）某網店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元，健民體育

活動中心從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各

是多少元？根據健民體育活動中心消費者的需求量，活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,

那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球？

19.（8分）計算：78-I-2|+（-）-I-2cos45°

20.（8分）旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便

解決問題.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,點D、E在邊BC上，且NDAE=La.

2

（1）如圖1,當a=60。時，將4AEC繞點A順時針旋轉60。到AAFB的位置，連接DF,

①求NDAF的度數；

②求證：△ADE^AADF；

（2）如圖2,當a=90。時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3,當a=120。，BD=4,CE=5時，請直接寫出DE的長為.

A

A

D

圖1

ci~3a

21.(8分)先化簡，再求值:其中。與2,3構成AABC的三邊，且。為整數.

a2-4a+22-a

22.(10分)在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C,機場大巴由A市駛向機場C,貨車由B市駛向A市，兩車

同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函

數關系圖象.直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間.求機場大巴到機場C的路程y

(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數關系式.求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程.

23.（12分）如圖1,△ABC與ACDE都是等腰直角三角形，直角邊AC,CD在同一條直線上，點M、N分別是斜

邊AB、DE的中點,點P為AD的中點，連接AE,BD,PM,PN,MN.

(1)觀察猜想:

圖1中，PM與PN的數量關系是,位置關系是.

(2)探究證明:

將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉a((TVaV90。)，得到圖2,AE與MP、BD分別交于點G、H,判斷△PMN

的形狀，并說明理由;

(3)拓展延伸:

把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4,CD=2,請直接寫出△PMN面積的最大值.

24.如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

A

D

求證：AABCgZ^ADE；(2)求證：ZEAC=ZDEB.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

若比較M,N的大小關系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

/.M-N=(9X2-4X+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

/.M>N.

故選A.

【點睛】

本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

2、D

【解析】

根據同=5,后=7,得2=±51=±7,因為|a+4=a+b,則2=±5q=7,則°_/>=5-7=-2或-5-7=12.

故選D.

3、B

【解析】

通過圖象得到。、b、c符號和拋物線對稱軸，將方程辦2+公+。=4轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證

明x^ax+b)<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則”0,c>Q,

???拋物線的頂點坐標是A（l,4）,

拋物線對稱軸為直線%=--=1,

2a

?*.h=-2a,

則①錯誤，②正確；

方程以2+法+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=ax2+bx+c的交點的橫坐標，

由圖象可知，直線y=4經過拋物線頂點，則直線），=4與拋物線有且只有一個交點，

則方程+有兩個相等的實數根，③正確；

由拋物線對稱性，拋物線與刀軸的另一個交點是（-1,0）,則④錯誤；

不等式++可以化為以2+bx+cVa+b+c,

???拋物線頂點為（1,4）,

..?當x=l時，y版大=a+8+c,

ax2+/?x+cWa+b+c故⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解

決方程或不等式.

4、A

【解析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數，即可求出所求的概率：

【詳解】

列表如下：

紅紅紅綠綠

紅---（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）

紅（紅，紅）---（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）

紅（紅，紅）（紅，紅）---（綠，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）---（綠，綠）

綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）---

???所有等可能的情況數為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種,

.?兩次紅='=記'

故選A.

5、D

【解析】

求出甲、乙的平均數、方差，再結合方差的意義即可判斷.

【詳解】

_1、

x?=—(z6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

110

S$=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

，乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

10

1

=-xl2

10

=1.2；

丙的平均數為8,方差為1.2,

丁的平均數為8,方差為1.8,

故4個人的平均數相同，方差丁最大.

故應該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數、折線圖等知識，解題的關鍵是記住平均數、方差的公式.

6、D

【解析】

解:因為AB是。O的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,48=60。，所以在RtAAEC中，NA=30。,

13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故選D.

【點睛】

本題考查圓的基本性質；垂經定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

7、A

【解析】

根據新定義得到扇形的弧長為5,然后根據扇形的面積公式求解.

【詳解】

I25

解：圓錐的側面積=—?5?5=—.

22

故選A.

【點睛】

本題考查圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母

線長.

8、D

【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

???拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵.

9、B

【解析】

(1)利用待定系數法求出二次函數解析式為y=/7x2+—21X+3,即可判定正確;

(2)求得對稱軸，即可判定此結論錯誤；

(3)由當x=4和x=-l時對應的函數值相同，即可判定結論正確；

(4)當x=3時，二次函數y=ax?+bx+c=3,即可判定正確.

【詳解】

1329

(1)時y=----,x=0時，y=3,x=l時，y=—,

5

29

解得《

.,.abc<0,故正確;

3

二對稱軸為直線x=-

2

3

所以，當x>5時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤;

(3),對稱軸為直線x=3±,

2

.?.當x=4和x=-l時對應的函數值相同，

A16a+4b+c<0,故正確；

(4)當x=3時，二次函數y=ax，+bx+c=3,

.?.x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一個根，故正確；

綜上所述，結論正確的是(1)(3)(4).

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的增減性，二次函數與不等式，根

據表中數據求出二次函數解析式是解題的關鍵.

10、B

【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案.

【詳解】

V（273-72）（2百+后,）

=12-2,

=10,

.?.與2g-&互為有理化因式的是：26+&,

故選B.

【點睛】

本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數

式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公

式來進行分步確定.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

IK1

【解析】

根據平均數為10求出x的值，再由眾數的定義可得出答案.

解：由題意得，-（2+3+1+1+x）=10,

5

解得：x=31,

這組數據中1出現的次數最多，則這組數據的眾數為1.

故答案為L

12、a1

【解析】

根據同底數塞相除，底數不變指數相減計算即可

【詳解】

a6+a1=a6r=ai.故答案是/

【點睛】

同底數塞的除法運算性質

13、n(m-1)

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

mh-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(m-1)L

故答案為n(m-1)I

14、(-7,0)

【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減''得出平移后的解析式進而得出答案.

【詳解】

???將拋物線y=-4(x+2)2_3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，

.,?平移后的解析式為：y=-4(x+7)2,

故得到的拋物線的頂點坐標是：(-7,0).

故答案為(-7,0).

【點睛】

此題主要考查了二次函數與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

28

15、一

5

【解析】

認真審題，根據垂線段最短得出PM±AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【詳解】

解：如圖，過點P作PMJ_AB,貝hZPMB=90°,

當PMLAB時，PM最短,

3

因為直線,x-3與x軸、y軸分別交于點A,B,

可得點A的坐標為（4,0）,點B的坐標為（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=732+42=5?

VZBMP=ZAOB=90°,NB=NB,PB=OP+OB=7,

/.△PBM^AABO,

.PBPM

ABAO

所以可得：PM=—.

16、1.

【解析】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長為6,8,...由勾股定理得，斜邊=10.

.?.斜邊上的中線長=,xl0=l.

2

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質.

三、解答題(共8題，共72分)

17、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是/0%

【解析】

增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2018年收到微信紅包金額400(1+x)元，在2018年的基礎上再增長x,就是

2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.

【詳解】

解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是，\；

依題意得：400(1+X)2=484

解得,=0./=10%,x2=-2.1(舍去).

答:小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是/0%

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用.對于增長率問題，增長前的量x(1+年平均增長率)年效=增長后的量.

18、(1)該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；(2)最多可以購進1筒甲種羽毛球.

【解析】

(1)設該網店甲種羽毛球每筒的售價為X元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據“甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽

毛球每筒的售價多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費255元”，即可得出關于x,y的二元一次方

程組，解之即可得出結論；

(2)設購進甲種羽毛球〃，筒，則購進乙種羽毛球(50-,〃)筒，根據總價=單價x數量結合總費用不超過2550元,

即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論.

【詳解】

(1)設該網店甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元,

x-y=15

依題意，得:

2x+3y=255

x=60

解得：\

y=45

答：該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元.

(2)設購進甲種羽毛球，"筒，則購進乙種羽毛球(50-%)筒，

依題意，得：60ffl+45(50-/n)<2550,

解得：m<l.

答：最多可以購進1筒甲種羽毛球.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

19、V2+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質、負指數塞的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案.

6

詳解：原式=2及-2+3-2x2^-

=272+1-O

=72+1.

點睛：本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

20、(1)①30。②見解析(2)BD2+CE2=DE2(3)國

【解析】

(1)①利用旋轉的性質得出NFAB=NCAE,再用角的和即可得出結論；②利用SAS判斷出△ADE會4ADF,即可得

出結論；

(2)先判斷出BF=CE,NABF=NACB,再判斷出NDBF=90。，即可得出結論；

(3)同(2)的方法判斷出NDBF=60。，再用含30度角的直角三角形求出BM,FM,最后用勾股定理即可得出結論.

【詳解】

解：(1)①由旋轉得，ZFAB=ZCAE,

VZBAD+ZCAE=ZBAC-ZDAE=60°-30°=30°,

NDAF=NBAD+NBAF=ZBAD+ZCAE=30°；

②由旋轉知，AF=AE,NBAF=NCAE,

:.ZBAF+ZBAD=NCAE+NBAD=ZBAC-NDAE=NDAE,

AF=AE

在AADE和△ADF中，＜NDAF=ZDAE,

AD=AD

/.△ADE^AADF(SAS)；

(2)BD2+CE2=DE2,

理由：如圖2,將△AEC繞點A順時針旋轉90。到△AFB的位置，連接DF,

；.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADEgaADF,

，DE=DF,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZABC=ZACB=45°,

:.ZDBF=ZABC+ZABF=ZABC+ZACB=90°,

根據勾股定理得，BD2+BF2-=DF2,

即：BD2+CE2=DE2；

(3)如圖3,將△AEC繞點A順時針旋轉90。到△AFB的位置，連接DF,

/.BF=CE,ZABF=ZACB,

由(1)知，AADE^AADF,

，DE=DF,BF=CE=5,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZABC=ZACB=30°,

:.NDBF=NABC+NABF=ZABC+ZACB=60°,

，過點F作FM1.BC于M,

在RtABMF中，NBFM=900-NDBF=30°,

BF=5,

BM=2,FM=*G

22

VBD=4,

.3

/.DM=BD-BM=-,

2

根據勾股定理得，DF=VFM2+DM2=V21?

，DE=DF=J21，

故答案為⑨.

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，構造全等三角形和直角三角

形是解本題的關鍵.

21、1

【解析】

試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行

計算即可.

、aa+21_1a-3_a-2_1

試題解析.原式-(q+2)(a一2)a(a-3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3

Ta與2、3構成△ABC的三邊，

.*.3-2<?<3+2,即l<a<5,

又??力為整數，

?*.a=2或3或4,

?.?當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，

.".當a=4時，原式=-^―=1

4-3

43

22、(1)連接A、B兩市公路的路程為80km,貨車由B市到達A市所需時間為一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為——km.

7

【解析】

(D根據AB=AC+BC可求出連接A、8兩市公路的路程，再根據貨車gh行駛20km可求出貨車行駛60km所需

時間；

(2)根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間

的函數關系式；

(3)利用待定系數法求出線段的對應的函數表達式，聯立兩函數表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與

貨車相遇地到機場C的路程.

【詳解】

解：(l)60+20=80(Am),

14

80-20x-=-(ft)

4

???連接A.B兩市公路的路程為80km,貨車由8市到達A市所需時間為］兒

⑵設所求函數表達式為y=kx+b(k^0),

3

將點(0,60)、(:,0)代入尸質+6,

b=60

%=—80

得：〈3解得：〈

-k+b=0,b—60,

4

3

...機場大巴到機場C的路程與出發(fā)時間》(/?)之間的函數關系式為y=-80x+60(0<x<-).

(3)設線段ED對應的函數表達式為y=mx+n{m^)

14

將點(―,0)/—,60)代入y=mx+n,

—m+n=0

3m=60

得：<解得：

4n=-20,

—m+n-60,

3

14

線段ED對應的函數表達式為y=60x-20(-<x<-).

4

X--

y=-80x+607

解方程組《'得

y=60x-20,100

y=——

7

.?.機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為一km.

7

y(Ton)jk

60k............

20

13

-4-x

3-43

點

本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁

瑣，因此再解決該題是一定要細心.

9

23、(1)PM=PN,PMJLPN(2)等腰直角三角形，理由見解析(3)-

2

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質易證AACEgaBCD,由此可得AE=BD,再根據三角形中位線定理即可得到PM=PN,

由平行線的性質可得PM1PN；

(2)(1)中的結論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；

(3)由(2)可知APMN是等腰直角三角形，PM=gBD,推出當BD的值最大時，PM的值最大