河北省唐山市灤南縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分）1．的值為（

）A． B．1 C． D．22．若，則下列變形不正確的是（

）A． B． C． D．3．某中學(xué)從校射擊隊(duì)隊(duì)員中選拔一名選手參加男子射擊比賽，小明和小剛?cè)脒x，二人最近10次校內(nèi)比賽的平均成績均為9.6環(huán)，小明成績的方差，小剛成績的方差．若教練組根據(jù)平均成績和方差決定派小剛?cè)⒓颖荣?，則的值可能為（

）A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.424．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，連接．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像經(jīng)過點(diǎn) B．隨的增大而減小C．圖像不可能和軸相交 D．圖像是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形7．如圖，周末小新一家來到河北石家莊正定古城游元，一座古塔塔高為，小新在距離古塔的位置觀看古塔時(shí)，與觀看到的手中的景點(diǎn)地圖的古塔縮略圖感覺相同（），若縮略圖中的古塔高為，則縮略圖距離眼睛的距離為（

）

A． B． C． D．8．若的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為，則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．在內(nèi) B．在外 C．在上 D．無法確定9．現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)甲：1，2，3，4．?dāng)?shù)據(jù)乙：2021，2022，2023，2024．若數(shù)據(jù)甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，則與之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．如圖，定點(diǎn)在的邊上，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過點(diǎn)作弧，交邊于點(diǎn)．若弧的長為，扇形的面積為，則與，與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系11．如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知OA：AD＝1：2，則ABC與DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：912．亮亮在解一元二次方程：□時(shí)，不小心把常數(shù)項(xiàng)丟掉了，已知這個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則丟掉的常數(shù)項(xiàng)的最大值是（

）A．1 B．0 C．7 D．913．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，若的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．215．已知二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．16．白老師布置了如下題目：“如圖，以為直徑的半圓上有一點(diǎn)，且，，M為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．”要求同學(xué)們添加一個(gè)條件，提出問題，并給出相應(yīng)問題的答案，則兩位同學(xué)中正確的是（

）嘉嘉：當(dāng)時(shí)，與半圓相切．琪琪：若點(diǎn)恰好落在弧上，則．A．只有嘉嘉 B．只有琪琪 C．兩人都正確 D．兩人都不正確二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．某中學(xué)2022年用于教學(xué)設(shè)施的投資為4萬元，預(yù)計(jì)2024年用于教學(xué)設(shè)施的投資達(dá)到4.84萬元，設(shè)這兩年教學(xué)設(shè)施投資的年平均增長率為，由題意可列方程：．18．已知拋物線，該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線向右平移5個(gè)單位長度，則平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．19．如圖，在矩形ABCD中，，，為左側(cè)一點(diǎn)，且，連接，N為的中點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，連接．（1）若，則．（2）的最大值為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求這個(gè)方程的解．21．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出的面積．22．向陽中學(xué)評(píng)選“優(yōu)秀學(xué)生干部”由A．德行分?jǐn)?shù)，B．集體榮譽(yù)分?jǐn)?shù)，C．愛心奉獻(xiàn)分?jǐn)?shù)，D．學(xué)業(yè)成績四部分的分?jǐn)?shù)綜合核算得出結(jié)果．珍珍同學(xué)入圍最后一輪評(píng)選，她的四部分的分?jǐn)?shù)如圖1所示．核算平均分?jǐn)?shù)高于83分可獲得“優(yōu)秀學(xué)生干部”稱號(hào)．(1)珍珍分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，若只按圖1中分?jǐn)?shù)的平均分?jǐn)?shù)評(píng)選，珍珍______（填“能”或“不能”）獲得“優(yōu)秀學(xué)生干部”稱號(hào)．(2)若四部分的分?jǐn)?shù)按圖2比例計(jì)算平均分?jǐn)?shù)，請(qǐng)通過計(jì)算說明珍珍能否獲得“優(yōu)秀學(xué)生干部”稱號(hào)．23．如圖，彩旗旗桿用，兩根鋼絲固定在地面上，點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，，，，．(1)求旗桿部分的長．(2)求鋼絲的總長度．（結(jié)果保留根號(hào)）24．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，連接，．

(1)求的度數(shù)．(2)求弧的長．(3)移動(dòng)點(diǎn)，使為弧的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的長．25．圖中是拋物線形拱橋，以為原點(diǎn)，水面所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．如圖1，點(diǎn)為橋拱的弧頂，在橋拱的點(diǎn)處安裝一照明燈．(1)求圖1中橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)求的值．(3)如圖2，為方便船只通過，拱橋的橋拱需擴(kuò)建，擴(kuò)建后的橋拱所在拋物線與原橋拱所在拋物線的開口大小相同，照明燈安裝在點(diǎn)處，求擴(kuò)建后拱橋的橋拱跨度（即的長）．26．如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，是線段上任意一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，射線與邊相交于點(diǎn)，且．已知，，，，完成以下問題：(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，______．(2)①如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值．②如圖3，當(dāng)時(shí)，求線段的長．(3)直接寫出的值．（用含有的代數(shù)式表示）

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：．故選B．2．D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么．【詳解】解：由得，，A、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．A【分析】本題考查根據(jù)方差和平均數(shù)做決策．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：小明和小剛的平均成績均為9.6環(huán)，∴派小剛?cè)⒓颖荣愂且驗(yàn)樾偟姆讲钚。鄬?duì)穩(wěn)定，∴，符合條件的為0.34，故選A．4．C【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題關(guān)鍵.5．A【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)移項(xiàng)到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．解題時(shí)首先進(jìn)行移項(xiàng)，變形成，兩邊同時(shí)加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．【詳解】解：，∴，∴，∴，故選：A．6．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．依據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不在圖像上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，故說法錯(cuò)誤，不符合題意；C．圖像不可能和軸相交，符合題意；D．圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．7．A【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解是關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，，，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；故選A8．C【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：，∴原點(diǎn)在上，故選C．9．B【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的含義．先求解兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，∴，故選B10．C【分析】設(shè)，首先根據(jù)題意得到，然后根據(jù)扇形弧長公式和扇形面積公式列出表達(dá)式進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為1，∴，∴∴與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式是正比例函數(shù)關(guān)系；∴，∴S與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系的概念，扇形的弧長和面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的弧長和面積公式．11．D【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵OA：AD＝1：2，∴OA：OD＝1：3，∵△ABC與△DEF位似，∴AB∥DE，∴△OBA∽△OED，∴，即△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF的面積比＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c，利用判別式的意義得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范圍，然后在此范圍內(nèi)確定最大值即可．【詳解】解：設(shè)常數(shù)項(xiàng)為c，根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0，解得c≤9，所以c的最大值為9．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．13．D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象共存問題，可分和兩種情況討論函數(shù)圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判斷即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，選項(xiàng)D符合條件的；當(dāng)時(shí)，，則一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，選項(xiàng)A符合條件，A、B、C、D都不符合條件的；故選：D14．A【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的正切，如圖，過作于，求解，利用等面積法求解，再利用勾股定理求解，，再利用正切的含義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過作于，∵，，，∴，∴，∴；故選A15．A【分析】題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱軸，確定P的對(duì)稱點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想，確定m的范圍是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，開口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸近，∴，故選A．16．C【分析】連接，，如圖所示，證明是等邊三角形．證明，結(jié)合點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，可得，可證明與半圓相切．證明，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在弧上時(shí)，連接、，證明，是的垂直平分線，可得，，求解，可得，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，連接，，如圖所示，∵，∴，∴是等邊三角形．∴．∵，，∴，∴．∴，∴，∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴，∵經(jīng)過半徑的外端，且，∴與半圓相切．∴嘉嘉正確；∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在弧上時(shí)，連接、，∵點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵是半的直徑，∴，∴，∴，∴，∴琪琪正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，可得024年用于教學(xué)設(shè)施的投資元，進(jìn)而可求解；掌握增長率的典型模型（）的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，故答案：．18．【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖象的平移；當(dāng)時(shí)，，即可求與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，再按平移的拋物線解析式變化規(guī)律“左加右減”進(jìn)行求解即可；掌握平移變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；，將拋物線向右平移5個(gè)單位長度得：；平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案：，．19．【分析】本題考查含的三角形的性質(zhì)，直角所對(duì)的弦是直徑，勾股定理，根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出長，然后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）現(xiàn)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，然后根據(jù)，得到點(diǎn)在以為直徑的半圓O上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過圓心時(shí)，最大，即最大，根據(jù)勾股定理求出即可解題．【詳解】解：（1）∵，，∴；∴，（2）∵，N為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在以為直徑的半圓O上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)過圓心時(shí)，最大，即最大，這時(shí)，，∴，∴，故答案為：；．20．(1)(2)【分析】本題考查了一元二次方程根判別式，用配方法解一元二次方程；（1）根據(jù)題意，可得，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，原方程為，移項(xiàng)得：，配方得：，即，直接開平方得：解得：．21．(1)，(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用．（1）把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式；（2）把B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，根據(jù)求出三角形的面積即可．【詳解】（1）解：把代入和得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；（2）解：把代入得，∵軸，垂足為，∴，∴．22．(1)90；85；不能(2)能，理由見解析【分析】本題考查的是中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的含義，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的含義可得答案；（2）先求解加權(quán)平均數(shù)，再與83分比較即可得到答案．【詳解】（1）解：∵分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是分，分?jǐn)?shù)排序?yàn)椋?，，，，∴中位?shù)為：（分），平均數(shù)為：（分），∴珍珍不能獲得“優(yōu)秀學(xué)生干部”稱號(hào)．（2）∵（分），∴珍珍能獲得“優(yōu)秀學(xué)生干部”稱號(hào)．23．(1)(2)【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用；（1）利用的正切解題即可；（2）在中運(yùn)用勾股定理求出長，在中運(yùn)用角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出長即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，，∴；（2）解：，在中，,∴，∴鋼絲的總長度為．24．(1)(2)(3)6【分析】（1）由是的直徑，得到，則可得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得；（2）如圖所示，連接，由圓周角定理得到，再根據(jù)弧長公式求解即可；（3）如圖所示，過點(diǎn)D作于E，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到；再證明，由三線合一定理得到，求出，則．【詳解】（1）解；∵是的直徑，∴，∵，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴（2）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，，∴，∵，∴，∴弧的長；

（3）解：如圖所示，過點(diǎn)D作于E，在中，，∴；∵為弧的中點(diǎn)，∴弧與弧相等，∴，∵，∴，∵，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，含