2024屆湖北省孝感市八所重點(diǎn)高中教學(xué)協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖北省孝感市八所重點(diǎn)高中教學(xué)協(xié)作體數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則()A． B． C． D．2．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．3．某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1104．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π45．王老師在用幾何畫板同時(shí)畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無(wú)交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個(gè)為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．47．用，，，，這個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．2018年5月1日，某電視臺(tái)的節(jié)目主持人手里提著一個(gè)不透明的袋子，若袋中共有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，若從袋中任取2個(gè)球，則“取得2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅球”的概率為（）A． B． C． D．9．已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．10．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則11．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．012．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．已知向量，，若與垂直，則的值為______．15．設(shè)向量，且，則的值為__________．16．校園某處并排連續(xù)有6個(gè)停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機(jī)上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r(shí)，車頭必須同向；當(dāng)車沒有相鄰時(shí)，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有__________種．（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．18．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績(jī)分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績(jī)?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績(jī)均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績(jī)?yōu)楹细竦母怕适牵腋鞔慰荚嚨某煽?jī)?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.21．（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目，求這2人至少有一位男性的概率.22．（10分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【題目詳解】由題：，.故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.2、C【解題分析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、B【解題分析】分析：設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因?yàn)閒（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求．4、D【解題分析】

由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【題目詳解】因?yàn)閤+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，再利用絕對(duì)值不等式時(shí)，需要注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.6、C【解題分析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯(cuò)誤.③因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.④因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時(shí)，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

利用分類計(jì)數(shù)原理，個(gè)位數(shù)字為時(shí)有；個(gè)位數(shù)字為或時(shí)均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)為，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類計(jì)數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

由組合數(shù)公式求出從10個(gè)球中任取2個(gè)球的取法個(gè)數(shù)，再求出有1個(gè)紅球1個(gè)白球的取法個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】從10個(gè)球中任取2個(gè)球共有種取法，其中“有1個(gè)紅球1個(gè)白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】設(shè),,設(shè)直線:將直線與聯(lián)立方程組,消掉:得:由韋達(dá)定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點(diǎn),,可得:┄④由③④可得:,結(jié)合②可得:和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，結(jié)合①②可得:,，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.10、D【解題分析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式”是歸納推理．B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．11、A【解題分析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【題目詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計(jì)算公式可得1﹣的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出x的值．15、168【解題分析】

根據(jù)向量，設(shè)，列出方程組，求得，得到，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，設(shè)，又因?yàn)?，所以，即，解得，所以，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的共線的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線條件，熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、528【解題分析】(1)當(dāng)三輛車都不相鄰時(shí)有(種)(2)當(dāng)兩輛車相鄰時(shí)有(種)(3)當(dāng)三輛車相鄰時(shí)有(種)則共有(種)點(diǎn)睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個(gè)位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當(dāng)三輛車都不相鄰時(shí)的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）的單調(diào)性可得lnx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，求出單調(diào)性，即可得到x﹣1＜xlnx成立；【題目詳解】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)椋?，令，解得．?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．（2）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，，即為lnx＜x﹣1＜xlnx．由（1）可得f（x）＝lnx﹣x+1在（1，+∞）遞減，可得f（x）＜f（1）＝0，即有l(wèi)nx＜x﹣1；設(shè)F（x）＝xlnx﹣x+1，x＞1，F(xiàn)′（x）＝1+lnx﹣1＝lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，可得F（x）遞增，即有F（x）＞F（1）＝0，即有xlnx＞x﹣1，則原不等式成立；【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成?jī)?yōu)楹细瘛?，且相互?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目B的第（，）次考試的成績(jī)?yōu)楹细瘛保?，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）或或；（2）4或.【解題分析】

（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！绢}目詳解】（1）設(shè)，則，∴，解得：或或，∴或或。（2）設(shè)，則，，∴或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解。20、(1)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由題意得，可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得的最小值.詳解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜1，∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）；（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）時(shí)，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）時(shí)，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ea，+∞），減區(qū)間為（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設(shè)g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．當(dāng)t∈（1，）時(shí)，g′（t）＜1，當(dāng)時(shí)，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上遞減，在（，+∞）遞增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值為．點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，