2024屆山東省棗莊市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于一個數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個數(shù)字的和如下所示：…，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號右邊的所有數(shù)的個位數(shù)之和為（）A．71 B．75 C．83 D．882．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．423．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．4．一個圓錐被過其頂點(diǎn)的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A． B．4 C． D．36．已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是()A．1 B．2 C． D．7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．給出以下四個說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍嫽貧w模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.341310．若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）.A．函數(shù)有1個極大值，2個極小值B．函數(shù)有2個極大值，3個極小值C．函數(shù)有3個極大值，2個極小值D．函數(shù)有4個極大值，3個極小值11．函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為()A．25,-2 B．50,-2 C．50,14 D．50,-1412．把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有（）A．90種 B．120種 C．180種 D．240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為實(shí)數(shù)時，實(shí)數(shù)的值是__________．14．從集合的子集中選出個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：①、都至少屬于其中一個集合；②對選出的兩個子集、，必有或．那么，共有______種不同的選法．15．=.16．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求.18．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．19．（12分）如圖，在四棱錐中，是棱PD的中點(diǎn)，且.（1）求證：CD∥平面ABE；（2）求證：平面ABE丄平面PCD.20．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.21．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.22．（10分）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，因此，，故所有數(shù)的個位數(shù)之和為83.【題目詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個正奇數(shù)，所以的分解式中第一個數(shù)為，最后一個是，因此，所有數(shù)的個位數(shù)之和為83，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。2、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【題目詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)．3、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計算各幾何要素.5、A【解題分析】

由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【題目詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解．6、C【解題分析】

試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，，，則，，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．7、C【解題分析】

首先化簡，再求找其對應(yīng)的象限即可.【題目詳解】，，對應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的象限，同時考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題.8、D【解題分析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值．詳解：∵機(jī)變量服從正態(tài)分布，，

，

∴.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

利用函數(shù)取得極大值的充分條件即可得出．【題目詳解】解：只有一個極大值點(diǎn)．當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，，時，，時，，且，，，，，函數(shù)在，處取得極大值．，，處取得極小值．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)取得極大值的充分條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

求導(dǎo)，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的極值和兩端點(diǎn)的函數(shù)值，可得函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2，∴f′（x）＝6x2+18x，當(dāng)x∈[﹣4，﹣3），或x∈（0，2]時，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣3，0）時，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)；由f（﹣4）＝14，f（﹣3）＝25，f（0）＝﹣2，f（2）＝50，故函數(shù)f（x）＝2x3+9x2﹣2在區(qū)間[﹣4，2]上的最大值和最小值分別為50，﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值及函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于中檔題．12、A【解題分析】

從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，共種方法；再將剩余4張票平均分給丙丁2人，共有種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【題目詳解】分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲，乙兩人，有種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩張，所以每人各得兩張，有種分法，由分步原理得，共有種分法．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理與組合的綜合問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

設(shè)為實(shí)數(shù)，，可得或又因?yàn)?，故答案?14、【解題分析】

由題意可知，集合和可以互換，只需考查，由題意可知，分為二元集、三元集和四元集三種情況，利用真子集的個數(shù)公式可得出對應(yīng)的集合的個數(shù)，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】由于或，集合和可以互換，現(xiàn)考查，且，則，由題意知，.①當(dāng)為二元集時，，，則集合的個數(shù)為；②當(dāng)為三元集時，若，，則集合的個數(shù)為；若，同理可知符合條件的集合也有個；③若為四元集時，，，則集合的個數(shù)為.綜上所述，共有種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算以及集合真子集個數(shù)的求法，同時也考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.15、【解題分析】令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點(diǎn)：定積分.16、1040【解題分析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個數(shù)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+y-1=0,；（2）.【解題分析】

（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）直線的普通方程為由，得，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題.19、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)要證CD∥平面ABE，只需說明即可；（2）要證平面ABE丄平面PCD，只需證明平面CDP即可.【題目詳解】（1）證明：根據(jù)題意，,故CD∥平面ABE；（2）證明：由于是棱PD的中點(diǎn)，故，而，，因此，顯然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行，面面垂直的判定，意在考查學(xué)生的空間想象能力和分析能力，難度不大.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【題目詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時，，，所以無解；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考