廣西梧州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣西梧州市2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（）種A． B． C． D．2．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A． B．C． D．3．袋中有大小和形狀都相同的個(gè)白球、個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是A． B． C． D．6．在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.857．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．128．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．9．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若直線l：過(guò)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．211．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC，若AB=AC=3，，則球的表面積為（）A．36π B．64π C．100π D．104π12．已知是離散型隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有人.15．某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_____．16．若二項(xiàng)式（x﹣）n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長(zhǎng).18．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)（用數(shù)字作答）．（1）全體排成一行，其中男生甲不在最左邊；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰.20．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)．21．（12分）樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，又底面，，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案．【題目詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案．2、A【解題分析】

由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【題目詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

分別計(jì)算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯(cuò)誤的認(rèn)為每次抽到白球均為等可能事件.4、D【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，解題時(shí)要充分利用圖象的對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個(gè)變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.5、C【解題分析】

本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，欲使函數(shù)在閉區(qū)間，上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，最小，最小值是2，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在閉區(qū)間，上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域問(wèn)題，其中要特別注意它的對(duì)稱性及圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．6、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用8、C【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

將點(diǎn)帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以斜率，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查均值不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，，∴三角形的外接圓直徑，，平面，，∴該三棱柱的外接球的半徑，∴該三棱柱的外接球的表面積為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.12、B【解題分析】

根據(jù)題意，由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得則只有兩個(gè)變量，進(jìn)而可得，解得，又由方差公式可得的值，又由方差的性質(zhì)計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，則則只有兩個(gè)變量，則，得，即，則，則.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望以及方差與方差性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【題目詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來(lái)解函數(shù)不等式，這種問(wèn)題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．14、【解題分析】試題分析：由題設(shè),所以,故,故應(yīng)填.考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來(lái)看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問(wèn)題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率（面積）之和為這一性質(zhì),否則解題就沒(méi)了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.15、【解題分析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點(diǎn)睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。16、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長(zhǎng).詳解：解：（1）因?yàn)樗裕匆驗(yàn)?，所以所以，所?2)因?yàn)椋运栽谥?，所以，得點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、（1）.(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個(gè)不等式恒成立，首先討論時(shí)，能不能恒成立，其次在時(shí)，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點(diǎn)睛：三個(gè)二次（一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）之間的關(guān)系是我們必須掌握的知識(shí)：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??19、（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種；【解題分析】

（1）特殊位置用優(yōu)先法，先排最左邊，再排余下位置。（2）相鄰問(wèn)題用捆綁法，將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列。（3）不相鄰問(wèn)題用插空法，先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位?！绢}目詳解】（1）先排最左邊，除去甲外有種，余下的6個(gè)位置全排有種，則符合條件的排法共有種.（2）將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有576種；（3）先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有種.答：（1）全體排在一行，其中男生甲不在最左邊的方法總數(shù)為4320種；（2）全體排成一行，其中4名女生必須排在一起的方法總數(shù)為576種；（3）全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰的方法總數(shù)為1440種.【題目點(diǎn)撥】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.常用的方法技巧有，有特殊元素或特殊位置，對(duì)于特殊元素或位置“優(yōu)先法”，對(duì)于不相鄰問(wèn)題，采用“插空法”。對(duì)于相鄰問(wèn)題，采用“捆綁法”，對(duì)于正面做比較困難時(shí)，常采用“間接法”。20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先設(shè)的坐標(biāo)，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)．試題解析：（Ⅰ）由，得，從而有，所以．（Ⅱ）設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì)．21、(1)(2)（3）【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設(shè)從12