2024屆山東省滕州市善國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省滕州市善國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A．150種 B．180種 C．300種 D．345種2．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是的外接圓圓心,.若存在非零實(shí)數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．4．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件.其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．5．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．6．下面四個(gè)命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．函數(shù)在處的切線方程是()A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．11．已知隨機(jī)變量，若，則的值為()A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.412．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.14．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積是______.15．3名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站在兩端，3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為___________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)滿足，過作單位圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC,PA的中點(diǎn)，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在(0,π6)內(nèi)變化時(shí)，求二面角P-BC-A的平面角β19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)P的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),每秒沿格線向右或向上隨機(jī)移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng).（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點(diǎn)P恰在點(diǎn)（1,2）處的概率；（2）定義：點(diǎn)（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點(diǎn)P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法．故共有345種選法考點(diǎn)：排列組合2、B【解題分析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)的運(yùn)算.3、D【解題分析】

根據(jù)且判斷出與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，由此判斷出三角形的形狀，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于，由于，所以與線段中點(diǎn)三點(diǎn)共線，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量中三點(diǎn)共線的向量表示，考查圓的幾何性質(zhì)、等腰三角形的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用原則，分別求出的值，再利用對(duì)稱性求出.【題目詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布知識(shí)，考查利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求隨機(jī)變量在給定區(qū)間的概率.5、B【解題分析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【題目詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【題目詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價(jià)于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個(gè)數(shù)是2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7、A【解題分析】

求導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．【題目詳解】求曲線y＝exlnx導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切點(diǎn)（1，0）．∴函數(shù)f（x）＝exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．8、C【解題分析】，選C.9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點(diǎn)撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件10、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解，即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知，故．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率．12、D【解題分析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．14、【解題分析】

分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接,六邊形就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,求出面積即可.【題目詳解】如下圖所示：分別取的中點(diǎn),并連同點(diǎn)順次連接，因?yàn)槭侨切蔚闹形痪€,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡,該正六邊形的邊長(zhǎng)為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力.15、【解題分析】

先計(jì)算有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列種數(shù)，再計(jì)算“在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列”種數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先考慮3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰的排列，共有種，在3名女生中，有且只有兩個(gè)女生相鄰，且男生甲在兩端的排列有種，所以，滿足題意的不同排法的種數(shù)為：種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于?？碱}型.16、.【解題分析】

設(shè)，由圓的切點(diǎn)弦所在直線方程可知的方程為，進(jìn)而可求圓心到距離，從而求出弦長(zhǎng)，結(jié)合已知可求出弦長(zhǎng)的取值范圍.【題目詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)過點(diǎn)與圓相切直線的斜率，則過點(diǎn)與圓相切直線方程為，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)切線方程或滿足.綜上所述，過點(diǎn)與圓相切直線方程為；同理，過點(diǎn)與圓相切直線方程為，設(shè)，則直線的方程為，此時(shí)圓心到距離.所以.由可知，，則，所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線，考查了弦長(zhǎng)的求解.在圓中求解弦長(zhǎng)時(shí)，通常是結(jié)合幾何法，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理求解弦長(zhǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎?，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.18、(1)見解析;(2)(0，【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)作棱BC的垂線.因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC.連接PM，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角．在Rt△AHM及Rt△AHC中，找出∠PMA與α的關(guān)系，即可根據(jù)α的范圍求出∠PMA的范圍.思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn)，所以NQ//AD//CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN//CQ又MN?平面PCD，CQ?所以MN//平面PCD.（Ⅱ）解法1：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，則平面PBC⊥平面PAM過點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，則AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即∠ACH=α．在Rt△AHM中，AH=2在Rt△AHC中，CH=sinα，∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為θ以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0于是，PM=(12，1設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x，則由n·BC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sinα=|∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.19、（1）見解析（2）【解題分析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，，時(shí)，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，（一）時(shí)，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時(shí)，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，，時(shí)，，所以，所以，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)