第02講 用樣本估計總體（解析版）

備戰(zhàn)2024年高考《解讀?突破?強化》一輪復習講義（新高考）統(tǒng)計與成對數(shù)據的統(tǒng)計分析第02講用樣本估計總體【考試要求】1.會用統(tǒng)計圖表對總體進行估計，會求n個數(shù)據的第p百分位數(shù).2.能用數(shù)字特征估計總體集中趨勢和總體離散程度．一、樣本的數(shù)字特征1．百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據中至少有p%的數(shù)據小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據大于或等于這個值．計算一組個數(shù)據的的第百分位數(shù)的步驟（1）按從小到大排列原始數(shù)據．（2）計算．（3）若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項數(shù)據；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項與第項數(shù)據的平均數(shù)．2.四分位數(shù)我們之前學過的中位數(shù)，相當于是第百分位數(shù)．在實際應用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．3．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(當數(shù)據個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據的平均數(shù)(當數(shù)據個數(shù)是偶數(shù)時)．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(即頻數(shù)最大值所對應的樣本數(shù)據)．4.標準差和方差（1）標準差：標準差是樣本數(shù)據到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示．假設樣本數(shù)據是，表示這組數(shù)據的平均數(shù)，則標準差．（2）方差：方差就是標準差的平方，即．顯然，在刻畫樣本數(shù)據的分散程度上，方差與標準差是一樣的．在解決實際問題時，多采用標準差．數(shù)據特征標準差、方差描述了一組數(shù)據圍繞平均數(shù)波動程度的大?。畼藴什?、方差越大，則數(shù)據的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據的離散程度越?。粗嗫捎呻x散程度的大小推算標準差、方差的大?。㈩l率分布直方圖1.頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個小方形的面積總和等于.2.頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計算（1）最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．設中位數(shù)為，利用左（右）側矩形面積之和等于，即可求出．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和，即有，其中為每個小長方形底邊的中點，為每個小長方形的面積．均數(shù)、方差的性質：如果數(shù)據的平均數(shù)為，方差為，那么①一組新數(shù)據的平均數(shù)為，方差是．②一組新數(shù)據的平均數(shù)為，方差是．③一組新數(shù)據的平均數(shù)為，方差是．1.（多選）下列結論正確的是()(1)對一組數(shù)據來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近．(2)方差與標準差具有相同的單位．(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變．(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)．【答案】CD2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中，可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】因為可以用極差、方差或標準差來描述數(shù)據的離散程度，所以要評估畝產量穩(wěn)定程度，應該用樣本數(shù)據的極差、方差或標準差．故選B.3．若數(shù)據x1，x2，…，x9的方差為2，則數(shù)據2x1，2x2，…，2x9的方差為()A．2B．4C．6D．8答案D解析根據方差的性質可知，數(shù)據x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么數(shù)據2x1，2x2，…，2x9的方差為22s2＝8.4．某射擊運動員7次的訓練成績分別為86,88,90,89,88,87,85，則這7次成績的第80百分位數(shù)為()答案B解析7次的訓練成績從小到大排列為85,86,87,88,88,89,90，7×80%＝5.6，所以第80百分位數(shù)為從小到大排列的數(shù)據中的第6個數(shù)據，即89.5．某校體育節(jié)10名旗手的身高(單位：cm)分別為175,178,176,180,179,175,176,179,180,179，則中位數(shù)為________．答案解析把10名旗手的身高從小到大排列為175,175,176,176,178,179,179,179,180,180，則eq\f(178＋179,2)＝178.5，所以所求中位數(shù)為178.5.考點一總體百分位數(shù)的估計例1(1)一組數(shù)據為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，則這組數(shù)據的一個四分位數(shù)是()A．15 B．25C．50 D．75【答案】A【解析】由小到大排列的結果：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11項，由11×25%＝2.75,11×50%＝5.5,11×75%＝8.25，故第25百分位數(shù)是15，第50百分位數(shù)是40，第75百分位數(shù)是43.故選A.(2)如圖是將高三某班80名學生參加某次數(shù)學模擬考試所得的成績(成績均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是________.(結果保留兩位小數(shù))答案解析由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在120分以下的學生所占的比例為(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，分數(shù)在130分以下的學生所占的比例為(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.0225)×10×100%＝92.5%，因此，80%分位數(shù)一定位于[120,130)內．由120＋eq\,0.925－0.70)×10≈124.44，故此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)約為124.44.【對點演練1】(1)某中學高一年級8名學生某次考試的數(shù)學成績(滿分150分)分別為85,90,93,99,101,103,116,130，則這8名學生數(shù)學成績的第75百分位數(shù)為()A．102B．103C．109.5D．116答案C解析這組數(shù)據已經按照由小到大的數(shù)據排列，8×75%＝6，則這8名學生數(shù)學成績的第75百分位數(shù)為第6個數(shù)與第7個數(shù)的平均數(shù)，即為eq\f(103＋116,2)＝109.5.【對點演練2】（2023秋·貴州貴陽·高三校聯(lián)考階段練習）如圖，是某一數(shù)據的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據，可知其75%分位數(shù)（上四分位數(shù)）的估計值為（保留2位小數(shù)）【詳解】由題意可知，，，所以75%分位數(shù)為：，解得：.故答案為：【對點演練3】（2023秋·貴州·高二貴州省興義市第八中學校聯(lián)考階段練習）今年，被稱為“村超”的貴州榕江縣“和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽”，使榕江成為網絡頂流，刷爆各大網絡平臺，更吸引了大量游客到賽事舉辦地觀賽游玩，為更好地發(fā)展當?shù)氐穆糜螛I(yè)，政府隨機調查了18個旅游團對榕江縣旅游滿意度的綜合評分情況，得到如下數(shù)據：．若恰好是這組數(shù)據的上四分位數(shù)，則的值不可能為（

）A．93 B．94 C．95 D．96【答案】D【詳解】上四分位數(shù)即第百分位數(shù)，由，則將這些數(shù)據按照從小到大排列后，第個數(shù)為上四分位數(shù)，即為個數(shù)據從小到大排列后的第個數(shù)，由已知去掉后，其余數(shù)據從小到大排列為：，其中，第個數(shù)據為，第個數(shù)據為，所以，不可能為.故選：D.【對點演練4】（2023河北唐山二模）某校高三年級一共有名同學參加數(shù)學測驗,已知所有學生成績的第百分位數(shù)是分,則數(shù)學成績不小于分的人數(shù)至少為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由人,所以小于分學生最多有人,所以大于或等于分的學生有人.故選:B.【對點演練5】2.已知100個數(shù)據的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是 （）A.這100個數(shù)據中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據C.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據和第74個數(shù)據的平均數(shù)答案：C解析：因為100×75%＝75，為整數(shù)，所以第75個數(shù)據和第76個數(shù)據的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，則C正確，其他選項均不正確，故選C.考點二平均數(shù)與眾數(shù)例2（1）(多選)(2023·哈爾濱模擬)下面是某城市某日在不同觀測點對細顆粒物(PM)的觀測值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據，下列數(shù)字特征發(fā)生改變的是()A．極差 B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．平均數(shù)答案ABD解析根據題意，若在此組數(shù)據中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據，即最大值變?yōu)?96＋25＝421，極差為最大值與最小值的差，要發(fā)生改變；加入數(shù)據前，中位數(shù)為eq\f(1,2)×(173＋176)＝174.5，加入數(shù)據后，中位數(shù)為176，發(fā)生改變；眾數(shù)為數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，不會改變；若加入數(shù)據前，平均數(shù)為eq\x\to(x)，加入數(shù)據后，平均數(shù)為eq\f(12\x\to(x)＋421,13)>eq\x\to(x)，發(fā)生改變．（2）（多選）如圖是某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則下列說法正確的是 （）A.圖中的x的值為0.018B.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的眾數(shù)是75C.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的中位數(shù)是75D.該班50名學生期中考試數(shù)學成績的平均數(shù)是75解析：AB由頻率分布直方圖可得10×（0.006×3＋0.010＋x＋0.054）＝1，解得x＝0.018，A正確；由結論1知，數(shù)學成績的眾數(shù)是75，B正確；設中位數(shù)為a，則0.22＋a-7010×10×0.054＝0.5，解得a≈75.2，C錯誤；45×0.06＋55×0.06＋65×0.1＋75×0.54＋85×0.18＋95×0.06＝74，D錯誤.故選A、【對點演練1】每年的4月23日是世界讀書日，某中學為了了解八年級學生的讀書情況，隨機調查了50名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據如表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171則這50名學生讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（

）A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2【答案】D【分析】利用眾數(shù)，中位數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】這組樣本數(shù)據中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，這組數(shù)據的中位數(shù)為2；故選：D.【對點演練2】（多選）（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預測）在某市高二舉行的一次期中考試中，某學科共有2000人參加考試.為了了解本次考試學生成績情況，從中抽取了部分學生的成績（成績均為正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，樣本容量為.按照的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.其中，成績落在區(qū)間內的人數(shù)為16.則下列結論正確的有（

）A．樣本容量B．圖中C．估計該市全體學生成績的平均分為分D．該市要對成績由高到低前的學生授予“優(yōu)秀學生”稱號，則成績?yōu)?8分的學生肯定能得到此稱號【答案】BC【解析】對于A：因為成績落在區(qū)間內的人數(shù)為，所以樣本容量，故A不正確；對于B：因為，解得，故B正確；對于C：學生成績平均分為：，故C正確；對于D：因為，即按照成績由高到低前的學生中不含分的學生，所以成績?yōu)榉值膶W生不能得到此稱號，故D不正確.故選：.【對點演練3】（2023·山東·統(tǒng)考二模）某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．【答案】B【分析】首先分析數(shù)據的情況，再根據平均數(shù)公式計算可得.【詳解】依題意這組數(shù)據一共有個數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個數(shù)，后面也有個數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據為、、、、，所以平均數(shù)為.故選：B考點三均值與方差例3某稻谷試驗田試種了，兩個品種的水稻各10畝，并在稻谷成熟后統(tǒng)計了這20畝地的稻谷產量如下表，記，兩個品種各10畝產量的平均數(shù)分別為和，方差分別為和．（單位：）60635076718575636364（單位：）56626068787576626370(1)分別求這兩個品種產量的極差和中位數(shù)；(2)求，，，；(3)依據以上計算結果進行分析，推廣種植品種還是品種水稻更合適．【答案】(1)極差：產品為35，產品為22，中位數(shù)：產品為63.5，產品為65.5；(2)；，；(3)推廣品種水稻更合適．【分析】（1）根據中位數(shù)以及極差的計算公式即可求解，（2）根據平均數(shù)和方差的計算公式即可求解，（3）由平均數(shù)相同，方差越小越穩(wěn)定即可求解.【詳解】（1）由表中數(shù)據可知，產品的產量從小到大排列為，故產品的極差為，中位數(shù)為產品的產量從小到大排列為，產品極差為，中位數(shù)位；（2）由題意：，，，；（3）結合第（2）問可知，兩個品種水稻的產量平均數(shù)一樣，但是的方差較小，較穩(wěn)定，所以推廣品種水稻更合適．【對點演練1】（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個班共抽取10名同學，相關統(tǒng)計情況如下：高三（1）班答對題目的平均數(shù)為，方差為；高三（2）班答對題目的平均數(shù)為，方差為，則這10人答對題目的方差為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由分層抽樣可得高三（1）班抽取的人數(shù)為，高三（2）班抽取的人數(shù)為，設高三（1）班（6人）答對題目數(shù)依次為，高三（2）班（4人）答對題目數(shù)依次為，由題意可得：，可得，則這10人答對題目的平均數(shù)，這10人答對題目的方差.故選：D.【對點演練2】某學校在上報《國家學生體質健康標準》高三年級學生的肺活量單項數(shù)據中，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣方法．如果不知道樣本數(shù)據，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均數(shù)為3000mL，方差為10；抽取了女生30人，其肺活量平均數(shù)為2500mL，方差為20，則可估計高三年級全體學生肺活量的平均數(shù)為________，方差為________.【答案】270060280【解析】把男生樣本記為x1，x2，…，x20，其平均數(shù)記為eq\o(x,\s\up14(－))，方差記為seq\o\al(2,x)；把女生樣本記為y1，y2，…，y30，其平均數(shù)記為eq\o(y,\s\up14(－))，方差記為seq\o\al(2,y)；把總樣本數(shù)據的平均數(shù)記為eq\o(z,\s\up14(－))，方差記為s2.由eq\o(x,\s\up14(－))＝3000，eq\o(y,\s\up14(－))＝2500，根據按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關系，可得總樣本平均數(shù)為eq\o(z,\s\up14(－))＝eq\f(20,20＋30)eq\o(x,\s\up14(－))＋eq\f(30,20＋30)eq\o(y,\s\up14(－))＝eq\f(2,5)×3000＋eq\f(3,5)×2500＝2700.根據方差的定義，總樣本方差為s2＝eq\f(1,50)[eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(z,\s\up14(－)))2＋eq\o(∑,\s\up11(30),\s\do4(j＝1))(yj－eq\o(z,\s\up14(－)))2]＝eq\f(1,50)[eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up14(－))＋eq\o(x,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2＋eq\o(∑,\s\up11(30),\s\do4(j＝1))(yj－eq\o(y,\s\up14(－))＋eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2]．由eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up14(－)))＝eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))xi－20eq\o(x,\s\up14(－))＝0，可得eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))2(xi－eq\o(x,\s\up14(－)))(eq\o(x,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))＝2(eq\o(x,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))·eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up14(－))eq\o(∑,\s\up11(30),\s\do4(j＝1))2(yj－eq\o(y,\s\up14(－)))(eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))＝0.因此s2＝eq\f(1,50)[eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up14(－)))2＋eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(eq\o(x,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2＋eq\o(∑,\s\up11(30),\s\do4(j＝1))(yj－eq\o(y,\s\up14(－)))2＋eq\o(∑,\s\up11(30),\s\do4(j＝1))(eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2]＝eq\f(1,50){20[seq\o\al(2,x)＋(eq\o(x,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2]＋30[seq\o\al(2,y)＋(eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(z,\s\up14(－)))2]}＝eq\f(1,50){20[102＋(3000－2700)2]＋30[202＋(2500－2700)2]}＝60280.據此可估計高三年級全體學生肺活量的平均數(shù)為2700，方差為60280.【對點演練3】(2023·云南師大附中模擬)根據氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(記錄數(shù)據都是自然數(shù))作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①，②，③，④，依次計算得到結果如下：①平均數(shù)eq\x\to(x)<4；②平均數(shù)eq\x\to(x)<4且極差小于或等于3；③平均數(shù)eq\x\to(x)<4且標準差s≤4；④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.則4組樣本中一定符合入冬指標的共有()A．1組B．2組C．3組D．4組答案B解析①舉反例：0,0,0,4,11，其平均數(shù)eq\x\to(x)＝3<4.但不符合入冬指標；②假設有數(shù)據大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據中的最小值為10－3＝7，此時數(shù)據的平均數(shù)必然大于7，與eq\x\to(x)<4矛盾，故假設錯誤．則此組數(shù)據全部小于10.符合入冬指標；③舉反例：1,1,1,1,11，平均數(shù)eq\x\to(x)＝3<4，且標準差s＝4.但不符合入冬指標；④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時，最大數(shù)不超過9.符合入冬指標．【對點演練4】(2022·濟寧模擬)甲、乙兩名學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求兩位學生預賽成績的平均數(shù)和方差；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．解(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×[(92－85)2＋(95－85)2＋(80－85)2＋(75－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2]＝41.(2)由(1)知eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，甲的成績較穩(wěn)定，所以派甲參賽比較合適．1.給定一組數(shù)據5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據的 （）解析：C由題中數(shù)據可得，眾數(shù)為2和3，故A錯誤；平均數(shù)為x＝5+5+…+2+110＝3，故B錯誤；方差s2＝(5-3)22.甲組數(shù)據為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是 （）解析：B由題中數(shù)據的分布，可知極差不同，甲的中位數(shù)為16+212＝18.5，乙的中位數(shù)為14+182＝16，x甲＝5+12+16+21+25+376＝583，x3.（2023四川成都七中二診）一個果園培養(yǎng)了一種少籽蘋果,現(xiàn)隨機抽樣一些蘋果調查蘋果的平均果籽數(shù)量,得到下列頻率分布表:

則根據表格,這批樣本的平均果籽數(shù)量為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】這批樣本的平均果籽數(shù).

故選:B.4．（2023?浙江一模）已知一組樣本數(shù)據，，，的平均數(shù)為，由這組數(shù)據得到另一組新的樣本數(shù)據，，，，其中，2，，，則A．兩組樣本數(shù)據的平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據的方差不相同 C．兩組樣本數(shù)據的極差相同 D．將兩組數(shù)據合成一個樣本容量為20的新的樣本數(shù)據，該樣本數(shù)據的平均數(shù)為【答案】C【分析】根據平均數(shù)、方差和極差的計算公式判斷即可．【詳解】解：對于，因為，所以，故錯；對于，因為，所以兩組樣本數(shù)據的方差相同，故錯；對于，新的樣本數(shù)據的極差，所以兩組樣本數(shù)據的極差相同，故正確；對于，樣本容量為20的新的樣本數(shù)據的平均數(shù)為，故錯．故選C．5．（2023?四川一模）某部門調查了200名學生每周的課外活動時間（單位：，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是，，并分成，，，，，，，，，五組．根據直方圖，判斷這200名學生中每周的課外活動時間不少于的人數(shù)是A．56 B．80 C．144 D．184【答案】C【分析】根據頻率分布直方圖確定每周的課外活動時間不少于的頻率，再根據頻率、頻數(shù)、總數(shù)的關系即可求．【詳解】解：每周的課外活動時間不少于的頻率為，故所求人數(shù)，故選C．6.（多選）下表為2022年某煤炭公司1～10月份的煤炭生產量：月份12345678910產量（單位：萬噸）2325242126293027則下列結論正確的是 （）解析：ABD將表格中的數(shù)據由小到大排列依次為17.5，17.5，21，23，24，25，26，27，29，30.極差為30－17.5＝12.5（萬噸），A正確；平均數(shù)為17.5×2+21+23+24+25+26+27+29+3010＝24（萬噸），B正確；中位數(shù)為25+247.（多選）若甲組樣本數(shù)據x1，x2，…，xn（數(shù)據各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據3x1＋a，3x2＋a，…，3xn＋a的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是 （）A.a的值為－2解析：ABD由題意可知，3×2＋a＝4，a＝－2，故A正確；乙組樣本數(shù)據方差為9×4＝36，故B正確；設甲組樣本數(shù)據的中位數(shù)為xi，則乙組樣本數(shù)據的中位數(shù)為3xi－2，所以兩組樣本數(shù)據的中位數(shù)不一定相同，故C錯誤；甲組數(shù)據的極差為xmax－xmin，則乙組數(shù)據的極差為（3xmax－2）－（3xmin－2）＝3（xmax－xmin），所以兩組樣本數(shù)據的極差不同，故D正確.8．(多選)習近平總書記強調，要堅持健康第一的教育理念，加強學校體育工作，推動青少年文化學習和體育鍛煉協(xié)調發(fā)展．某學校對高一年級學生每周在校體育鍛煉時長(單位：小時)進行了統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：分組[2,3)[3,4)[4,5)[5,6]頻率則下列關于高一年級學生每周體育鍛煉時長的說法中正確的是()答案BCD解析對于A，根據頻率分布表可得，高一年級學生每周體育鍛煉時長的眾數(shù)為eq\f(3＋4,2)＝3.5，故A錯誤；對于B，設高一年級學生每周體育鍛煉時長的中位數(shù)為x，則0.25＋eq\f(x－3,4－3)×0.30＝0.5，解得x≈3.83，故B正確；對于C，高一年級學生每周體育鍛煉時長的平均數(shù)為0.25×2.5＋0.30×3.5＋0.20×4.5＋0.25×5.5＝3.95，故C正確；對于D，因為0.25＋0.30＋0.20＋0.05＝0.80，所以高一年級學生每周體育鍛煉時長的第80百分位數(shù)約為5＋,0.25)＝5.2，故D正確．9．(多選)第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是(每組數(shù)據以區(qū)間的中點值為代表)()A．bC．在被抽取的候選者中，成績在區(qū)間[65,75)之間的候選者有30人答案BD解析對于A，由(0.005＋b＋0.045＋0.02＋0.005)×10＝1，解得b＝0.025，故A錯誤；對于B，設候選者面試成績的中位數(shù)為x，則(0.005＋0.025)×10＋(x－65)×0.045＝0.5，解得x≈69.4，故B正確；對于C，成績在區(qū)間[65,75)的頻率為0.045×10＝0.45，故人數(shù)為80×0.45＝36，故C錯誤；對于D,50