吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中、吉林十一高、吉林一中等五校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024屆高三聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題東北師大附中長(zhǎng)春十一高中吉林一中四平一中松原實(shí)驗(yàn)中學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的考生號(hào)?姓名?考場(chǎng)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，2.回答選擇時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲6次，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則這6個(gè)點(diǎn)數(shù)的中位數(shù)為4的概率為（）A.B.C.D.4.芻薨是《九章算術(shù)》中出現(xiàn)的一種幾何體，如圖所示，其底面為矩形，頂棱和底面平行，書(shū)中描述了芻薨的體積計(jì)算方法：求積術(shù)曰，倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是芻薨的高，即頂棱到底面的距離），已知和均為等邊三角形，若二面角和的大小均為，則該芻薨的體積為（）A.B.C.D.5.中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排2人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙與夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人.若甲?乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（）種A.8B.10C.16D.206.已知，則的值是（）A.B.C.D.7.已知點(diǎn)為地物線的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.4C.D.68.已的，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論成立的有（）A.B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列為遞增數(shù)列D.數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為10.已知正方體的棱長(zhǎng)為為空間中動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則與所成為的范圍為B.若為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為C.若為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D.若為側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，則存在點(diǎn)滿足11.已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A.為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則方程有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)解B.C.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為-1D.若，則的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.13.已知向量，為單位向量，且，向量與共線，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為為右支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，直線交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題13分）為了更好地推廣冰雪體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某中學(xué)要求每位同學(xué)必須在高中三年的每個(gè)冬季學(xué)期選修滑冰?滑雪?冰壺三類(lèi)體育課程之一，且不可連續(xù)選修同一類(lèi)課程若某生在選修滑冰后，下一次選修滑雪的概率為：在選修滑雪后，下一次選修冰壺的概率為，在選修冰壺后，下一次選修滑冰的概率為.（1）若某生在高一冬季學(xué)期選修了滑雪，求他在高三冬季學(xué)期選修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季學(xué)期選修了滑冰，設(shè)該生在高中三個(gè)冬季學(xué)期中選修滑冰課程的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望，16.（本小題15分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，且，求.17.（本小題15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.18.（本小題17分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)，且橢圓過(guò).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為，直線交橢圓于兩點(diǎn)（與均不重合），記直線的斜率為，直線的斜率為，且，設(shè)，的面積分別為，求的取值范圍18.（本小題17分）已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否存在極值，并說(shuō)明理由；（3），求實(shí)數(shù)的取值范圍.五校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案一?單選題1-8ACADBBCD二?多選題9.ABD10.BC11.AC三?填空題12.6013.14.四?解答題15.解：（1）若高一選修滑雪，設(shè)高三冬季學(xué)期選修滑冰為隨機(jī)事件，則.（2）隨機(jī)變量的可能取值為1，2.所以的分布列為：1216.解：（1）.又.（2），設(shè)，則，在中.在與中，..17.解：（1）取中點(diǎn)，連接點(diǎn)為中點(diǎn)，.底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為中點(diǎn)，.四邊形是平行四邊形..平面平面平面.（2）平面平面.又底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面.平面.又平面..底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為中點(diǎn)，.又平面.取中點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，設(shè)平面法向量為，則設(shè)平面法向量為，則又二面角范圍為，所以二面角的大小為.18.解：（1）由題意可得：，解得，所以橢圓的方程為：；（2）依題意，，設(shè)，直線斜率為.若直線的斜率為0，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，必有，不合題意.所以直線的斜率必不為0，設(shè)其方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得，所以，且因?yàn)槭菣E圓上一點(diǎn)，滿足，所以，則，即.因?yàn)樗?，此時(shí)，故直線恒過(guò)軸上一定點(diǎn).因此，所以.令當(dāng)即時(shí)，取得最大值.19.解：（1）當(dāng)時(shí)，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)榱?，則，當(dāng)；當(dāng)；所以在遞減，在上