2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市示范初中高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市示范初中高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．2．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于（）A． B． C． D．3．曲線對稱的曲線的極坐標方程是()A． B． C． D．4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）．A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式5．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種6．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．17．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．8．用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應(yīng)取的項是()A．1 B． C． D．9．已知平面α與平面β相交,a是α內(nèi)的一條直線,則（）A．在β內(nèi)必存在與a平行的直線 B．在β內(nèi)必存在與a垂直的直線C．在β內(nèi)必不存在與a平行的直線 D．在β內(nèi)不一定存在與a垂直的直線10．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度11．獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)，那么下列說法中正確的是（）A．在100個男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯的可能性至少為10%D．認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%12．集合，那么（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不同的兩點和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是__________．14．，，，，……則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是__________．15．一個盒子中有大小、形狀完全相同的m個紅球和6個黃球.從盒中每次隨機取出一個球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個數(shù)為X，若，則m的值為________.16．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為_________(附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當時，.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標．20．（12分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．21．（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.22．（10分）如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）若，求異面直線與所成角的大?。唬?）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關(guān)系．2、C【解題分析】

由題知，、、三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，且、、三個向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【題目點撥】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標運算.3、A【解題分析】

先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程?！绢}目詳解】化為標準方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【題目點撥】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。4、C【解題分析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列{an}中，a1＝1,,,，由此歸納出{an}的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.5、C【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【題目詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．7、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、D【解題分析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應(yīng)選答案D．9、B【解題分析】分析：由題意可得，是內(nèi)的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，當與平面和平面的交線相交時，在內(nèi)不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內(nèi)一條直線，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內(nèi)存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得在內(nèi)必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系，需要進行分類討論，將可能出現(xiàn)的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性10、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

根據(jù)獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【題目詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【題目詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．【題目點撥】本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【題目詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為:2【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、14【解題分析】

利用計算即可.【題目詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【題目點撥】本題考查二項分布的期望，考查學生對常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.16、【解題分析】

先通過信息計算出每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率，再計算該部件的使用壽命超過1100小時的概率．【題目詳解】由于三個電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個電子元件使用壽命超過1100小時的概率故該部件的使用壽命超過1100小時的概率【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨立事件的概率求解，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（１）0.1．（２）0.2．【解題分析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當時，要證明，即證明，只需證明.設(shè)，利用導數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，，（1）當時，，在單調(diào)遞減；（2）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當時，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當時，要證明，即證明，因為，所以只需證明，只需證明.設(shè)，則，設(shè)，則，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，.點睛：本小題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點E的縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【題目詳解】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【題目點撥】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.20、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，