河南省鶴壁市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

河南省鶴壁市一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31742．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．8．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm9．為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計(jì)局社情民意調(diào)查中心通過電話調(diào)查系統(tǒng)開展專項(xiàng)調(diào)查，成功訪問了位市民，在這項(xiàng)調(diào)查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（）A．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C．總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D．總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是10．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．11．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為()A． B． C． D．12．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是________.14．在半徑為1的球面上，若A，B兩點(diǎn)的球面距離為，則線段AB的長(zhǎng)|AB|＝_____．15．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________．16．某等腰直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關(guān)系．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于,兩點(diǎn)，求.19．（12分）某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則，，.20．（12分）（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（10分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立．4、A【解題分析】

由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè)則當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又在上不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使，在上恒成立，只要，令可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.5、B【解題分析】

當(dāng)時(shí)，可求得此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不合題意；若，此時(shí)；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減是在上的最小值且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.6、C【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；要存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，則不等式對(duì)于任意恒成立，即不等式對(duì)于任意恒成立；（1）當(dāng)時(shí)，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。7、A【解題分析】

先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡(jiǎn)單題.10、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.11、D【解題分析】

由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【題目詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解題分析】

先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計(jì)算出該幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，難度較易.計(jì)算組合體的體積時(shí)，可將幾何體拆分為幾個(gè)容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.14、【解題分析】

根據(jù)球面距離的概念得弦所對(duì)的球心角，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)球心為，根據(jù)球面距離的概念可得，在三角形中，由余弦定理可得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球面距離的概念，考查了余弦定理，關(guān)鍵是根據(jù)球面距離求得球心角，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力16、【解題分析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點(diǎn)睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

分別用體積表示其面積，再比較大小?！绢}目詳解】解：設(shè)球的半徑為R、正方體的棱長(zhǎng)為a,等邊圓柱的底面半徑為r,且它們的體積都為V,則:V=,．,．【題目點(diǎn)撥】分別用體積表示其面積，再比較大小。18、（1）的極坐標(biāo)方程為，直線極坐標(biāo)方程為；（2）.【解題分析】

（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得解；（2）將代入中得，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.【題目詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)方程為.（2）由得，設(shè),對(duì)應(yīng)的極徑分別為，則，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查三種方程的互化，考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，屬于?？碱}.19、(1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解題分析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻率為，根據(jù)公式，，計(jì)算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計(jì)算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時(shí)認(rèn)為這條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，，，生產(chǎn)線工作不正常.詳解：解：（1）.；（2）由（1）知，.從而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件發(fā)生了，∴該生產(chǎn)線工作不正常.點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.20、（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【解題分析】

（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個(gè)安檢口的旅客的通過順序.【題目詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個(gè)安檢口通過，從2個(gè)安檢口通過，從3個(gè)安檢口通過，從4個(gè)安檢口通過。從1個(gè)安檢口通過共有：種方案；從2個(gè)安檢口通過，可能有1個(gè)安檢口通過1人，另一個(gè)安檢口通過3人有：種方案；從2個(gè)安檢口通過，可能每一個(gè)安檢口都通過2人有：種方案；從3個(gè)安檢口通過，可能有2個(gè)安檢口各通過1人，有1個(gè)安檢口通過2人有：種方案；從4個(gè)安檢口通過共有：種方案，所以這4個(gè)旅客進(jìn)站的不同方案有：種.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解題分析】

(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個(gè)不同解，根據(jù)方程的兩個(gè)解與極值關(guān)系得到范圍.【題目詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因?yàn)殛P(guān)于的方程至多有兩個(gè)實(shí)根，①當(dāng)顯然無零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；②當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時(shí)至多上零點(diǎn)也不滿足題意③當(dāng)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)若要有四個(gè)零點(diǎn)則而，所以解得又故【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性大，計(jì)算較難，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.22、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式