云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

云南省紅河州瀘西縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．123．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．144．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（）A． B． C． D．5．已知直線，，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．6．一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．37．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知橢圓C:x225+y2m2=1?(m>0)的左、右焦點分別為FA．2 B．3 C．23 D．10．在平行四邊形中，，點在邊上，，將沿直線折起成，為的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與直線共面 B．C．可以是直角三角形 D．11．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．103412．已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，，那么下列四個命題中①必存在，使得；②必存在，使得；③必存在，使得；④必存在，使得.真命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為__________．14．集合的所有子集個數(shù)為_________．15．若，，則，的大小關(guān)系是__________．16．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知過點P(m,0)的直線l的參數(shù)方程是x=32t+my=12t（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（Ⅱ）若直線l與曲線C交于兩點A,B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)m的值．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對恒成立，求正整數(shù)的最小值.19．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．20．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點E在線段PC上，且PE＝3EC．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．22．（10分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【題目詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【題目點撥】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點撥】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．3、C【解題分析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值．【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【題目點撥】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規(guī)律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點撥】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的物理意義．屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【題目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8、D【解題分析】

求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點，若不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這2個點為，可得，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、D【解題分析】

由橢圓的定義知ΔPF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【題目詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，ΔPF1F2的周長為∵m>0，解得m=4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立．【題目詳解】，如圖，因為四點不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當(dāng)面面，此時；取中點，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當(dāng)時，可以是直角三角形；【題目點撥】本題通過平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力．11、C【解題分析】

先求出，對等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【題目詳解】取對等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【題目點撥】本題考查了二項式定理，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】分析：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得①正確；利用特值法可得②③④錯誤，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對于①，，故①正確.對于②，若，則，無意義，故②錯誤.對于③，時，不存在，使得，故③錯誤.對于④，可能為，則無意義，故④錯誤，故選A.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質(zhì)及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結(jié)論以及特值判斷，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用條件求出正六邊形的頂點坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！绢}目詳解】如圖正六邊形中，，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【題目點撥】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于一般題。14、8【解題分析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數(shù)為考點：本題考查了子集的個數(shù)點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數(shù)為15、【解題分析】分析：作差法，用，判斷其符號．詳解：，所以，．點睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關(guān)鍵16、【解題分析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為．考點：正四棱柱外接球表面積．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得試題解析：（Ⅰ）直線L的參數(shù)方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又滿足Δ>0，∴實數(shù)m=1±考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)；18、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時，對恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時，對恒成立，過程如下：當(dāng)時，令，得；令，得.故，從而對恒成立.故整數(shù)的最小值為.點睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.19、平面圖形的面積【解題分析】

分析：先確定交點坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標(biāo)為1，由，可得的橫坐標(biāo)為1．∴所求面積為點睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【題目詳解】底面為菱形又底面，底面，以為坐標(biāo)原點可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，（1）設(shè)為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面平面的法向量取設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則，設(shè)為兩個平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【題目點撥】本題考查利用空間向量法求解角度問題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問題，考查學(xué)生的運算和求解能力，屬于常規(guī)題型.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）取中點,連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【題目詳解