2024屆江西省九江市重點中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆江西省九江市重點中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．2．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．33．復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關系數(shù)，表示變量與之間的線性相關系數(shù)，則()A． B． C． D．5．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-36．已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設，則A． B． C． D．7．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．若復數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．9．已知復數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i10．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．11．已知集合,,則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．14．數(shù)列中，已知，50為第________項.15．函數(shù)的最小值是___．16．若復數(shù)()為純虛數(shù)，則____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段的長.18．（12分）在直角坐標系中，曲線：（，為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：．（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（2）若直線的方程為，設與的交點為，，與的交點為，，若的面積為，求的值．19．（12分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.20．（12分）已知函數(shù).若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.21．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.22．（10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點，求線段的長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點撥】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．2、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．3、C【解題分析】

通過化簡，于是可得共軛復數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復數(shù)為，對應的點為，故在第三象限，答案為C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度不大.4、C【解題分析】

求出，，進行比較即可得到結(jié)果【題目詳解】變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)小于則故選【題目點撥】本題主要考查的是變量的相關性，屬于基礎題．5、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.6、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，運用周期性進行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。7、D【解題分析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．8、C【解題分析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【題目詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是復數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．9、A【解題分析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點睛：復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式．10、B【解題分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【題目詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎題.11、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.12、D【解題分析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點的個數(shù)．14、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、1【解題分析】

換元將原式化為：進而得到結(jié)果.【題目詳解】令，，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【題目點撥】這個題目考查了對數(shù)型的復合函數(shù)的最值問題，研究函數(shù)最值一般先從函數(shù)的單調(diào)性入手，而復合函數(shù)的單調(diào)性，由內(nèi)外層共同決定.16、0【解題分析】試題分析：由題意得，復數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，當時，（舍去），所以.考點：復數(shù)的概念.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程、普通方程與極坐標方程的互化公式即可；（2）利用垂徑定理與勾股定理即可得到答案.【題目詳解】（1）直線l的普通方程為，曲線C即，所以，故曲線C的直角坐標方程為.（2）因為曲線C是以為圓心，為半徑的圓，所以線段的長為.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，以及圓中的弦長問題，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.18、(1)是以為圓心，為半徑的圓.的極坐標方程.(2)【解題分析】

（1）消去參數(shù)得到的普通方程.可得的軌跡.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標方程.（2）先得到的極坐標方程，再將，代入，解得，，利用三角形面積公式表示出的面積，進而求得a.【題目詳解】(1)由已知得：平方相加消去參數(shù)得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以為圓心，為半徑的圓.再將，帶入的普通方程，得到的極坐標方程.（2）的極坐標方程，將，代入，解得，，則的面積為，解得.【題目點撥】本題考查了直角坐標系下的參數(shù)方程、普通方程與極坐標方程的互化，考查了極坐標方程的應用，屬于基礎題.19、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計算公式求出甲隊比乙隊得分高的概率.【題目詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊得分之和為2分”，事件B表示“甲隊比乙隊得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結(jié)束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列，考查條件概率的求解，是中檔題.20、（1）2；（2）2.【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.21、（1）；（2）。【解題分析】

（1）利用當時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）.當時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題考查數(shù)列的通項的求法，利用