2024屆河北省保定市易縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆河北省保定市易縣中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．3．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心，為直徑的圓與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)，且直線的斜率為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．4．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．5．是第四象限角，，則等于()A． B．C． D．6．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．7．拋物線的弦與過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦過(guò)焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（）A． B． C． D．8．用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．，至少有一個(gè)為0 B．，至少有一個(gè)不為0C．，全不為0 D．，全為09．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，10．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種11．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x212．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式：照此規(guī)律，則第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_______________.14．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個(gè)）15．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_______16．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的值.18．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為．等比數(shù)列中，，且,．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求．21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．2、D【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價(jià)條件.【題目詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開(kāi)口向下，且圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)，所以，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解題分析】

利用直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義離心率計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】在Rt△PF1F2中，∠F1PF2=90°，直線的斜率為故得到∠POF2=60°，∴|PF2|=c，由三角形三邊關(guān)系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，∴.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).4、B【解題分析】

利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.5、B【解題分析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.6、D【解題分析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【題目詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時(shí)，面積取得最小值.【題目詳解】設(shè)，過(guò)A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)得：，所以，所以，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，可得的最大值為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.8、B【解題分析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【題目詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.10、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

先對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

左邊根據(jù)首數(shù)字和數(shù)字個(gè)數(shù)找規(guī)律，右邊為平方數(shù)，得到答案.【題目詳解】等式左邊：第排首字母為，數(shù)字個(gè)數(shù)為等式右邊：第五個(gè)等式應(yīng)為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了找規(guī)律，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.14、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說(shuō)明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)，說(shuō)明必要性成立.詳解：因?yàn)闈M足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．15、【解題分析】

由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，即可求解．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，即，可得，即展開(kāi)式中的系數(shù)為40.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【題目詳解】由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即∵0≤x≤4，∴x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②聯(lián)立①②，得．∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣1，1+2]．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì),極值,從而可得出a的值.【題目詳解】（1）函數(shù)，，，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∵，所以可得，顯然時(shí)，上式不成立；設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查求在函數(shù)上的一點(diǎn)的切線方程,和根據(jù)方程的根的情況求參數(shù)的值,解決的關(guān)鍵在于進(jìn)行參變分離,構(gòu)造合適的函數(shù),并對(duì)所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢(shì)和極值,屬于?？碱},難度題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先求的定義域，再求，，，由直線方程的點(diǎn)斜式可求曲線在處的切線方程為（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（I）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，曲線在處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)，則，（i）當(dāng)，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，因此；（ii）當(dāng)時(shí)，令得.由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.綜上，的取值范圍是【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）確定函數(shù)y＝f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．19、（1），；（2）【解題分析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）【解題分析】

（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,,求出d，q即可寫(xiě)出數(shù)列與的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d＞1，的等比為q則,,依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡(jiǎn)單,只要能寫(xiě)出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d＞1．第二問(wèn)考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法--裂項(xiàng)相消法！21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）利用和關(guān)系得到，驗(yàn)證時(shí)的情況得到，再利用等比數(shù)列公式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和法得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，欲使為等比數(shù)列，則，又.故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）有得..【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)線段長(zhǎng)度的關(guān)系得到，，、是平面內(nèi)的相交直