初中數(shù)學(xué)七年級下冊 小結(jié)與思考（省一等獎）

小結(jié)與思考abcdabab直觀是把“雙刃劍”知識回顧判斷正誤觀察.實驗.操作說理證明基本事實定理推論真命題假命題原命題逆命題舉反例同位角相等,兩直線平行.兩直線平行,同位角相等.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.兩直線平行,內(nèi)錯角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.三角形內(nèi)角和等于180°三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形兩銳角互余命題同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同位角相等．兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．定義學(xué)好幾何的標(biāo)志是會“證明”證明命題的一般步驟:根據(jù)命題，畫出圖形；根據(jù)命題，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；寫出證明過程．注：運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;檢查表達(dá)過程是否正確,完善。知識回顧對名稱或術(shù)語的含義進(jìn)行描述，做出規(guī)定，就是給出他們的定義.“能夠完全重合的圖形”是“_______”的定義．例如：“符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)”是“”的定義;互為相反數(shù)全等形無理數(shù)：直角三角形：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.知識回顧正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.命題:判斷一件事情的句子,叫做命題.命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．知識回顧下面的句子哪些是命題?（1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強；（2）如果a是實數(shù)，那么a2+1〉0；（3）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；（4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？（5）連接AB；（6）不相等的兩個角不可能是對頂角練一練對于命題“不相等的兩個角不可能是對頂角”條件：結(jié)論：改寫成“如果……，那么……”的形式：兩個角不相等這兩個角不可能是對頂角如果兩個角不相等，那么這兩個角不可能是對頂角（3）兩個無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；練一練已知:如圖6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC,AD∥BC.求證:∠B=∠C.１２例題精講三角形內(nèi)角和定理例題精講三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:

∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運用.

ABC例題精講如圖.∠1是△ABC的一個外角,∠1與圖中的其它角有什么關(guān)系?∠1+∠4=1800;∠1=∠2+∠3；∠1>∠2；∠1>∠3．ABCD1234例題精講三角形內(nèi)角和定理已知：如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊,求證：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD你還有其他方法解決這個問題嗎?例題精講你能把命題中的條件和結(jié)論互換,構(gòu)造一個新的命題嗎?Ｄ你構(gòu)造的命題是真命題嗎？為什么？證明:等邊對等角．條件:結(jié)論:一個三角形的兩條邊相等;它們所對的角也相等.已知:如圖，△ABC中，AB=AC，求證∠B=∠C.例題精講DCAB在四邊形ABCD中,有以下幾個事項：（１）AB∥CD（２）∠B=∠D（３）AD∥BC請用其中的兩個事項作為條件，另一個事項作為結(jié)論，構(gòu)造一個命題．你構(gòu)造的命題是真命題嗎？為什么？例題精講請用其中的三個事項作為已知條件，余下一個事項作為結(jié)論，構(gòu)造一個命題．你構(gòu)造的命題是真命題嗎？為什么？ADFCBE

如圖，在△AFD

和△CEB中，點A,E,F,C在同一直線上，下面有4個判斷：①AD=CB②AE=FC③∠

B=∠

D④AD∥BC

例題精講（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。AEABCDE(甲)DCBAEBCD(乙)(丙)（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？才智T臺如圖，在△ABC中，AB=AC,P是BC上的一點，PE⊥

AB,PF⊥

AC,垂足分別為E,F,BD是等腰三角形的腰AC上的高。ABCCPEFD試探索BD,PF,PE三者關(guān)系才智T臺如圖，在△ABC中，AB=AC,P是BC延長線上的一點，PE⊥

AB,PF⊥

AC,垂足分別為E,F,BD是等腰三角形的腰AC上的高。試再探索BD,PE,PF三者關(guān)系。ABCPEFD才智T臺如圖：在△ABC中，P是∠B、∠

C角平分線的交點，

∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。ABCP才智T臺如圖：在△ABC中，P是∠B、∠

C外角的角平分線的交點，

∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。ABCP拓展1才智T臺如圖：在△ABC中，P是∠B的角平分線和∠

C外角的角平分線的交點，

∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。拓展2ABCPN才智T臺如圖：在△ABC中，P是△ABC內(nèi)的任意一點，

∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。ABCP拓展3才智T臺拓展4如圖：在△ABC中，P，Q是∠B、∠

C三等分線的交點，

∠BPC與∠BQC與∠

A有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由。ABCPQ才智T臺已知，如圖：AB∥

CD探索∠

E與∠

B、∠

D的關(guān)系A(chǔ)BCDE①②ABCDE③ABCDE④ABCDE才智T臺本節(jié)課你學(xué)到什么？收獲1.下列句子中,不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和等于180度;B.對頂角相等;C.過一點作已知直線的垂線;D.兩點確定一條直線.2、三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不少于（）A1個B2個C3個D不確定3、下列語句錯誤的是（）A.同角的補角相等;B.同位角相等.C.垂直于同一條直線的兩直線平行;D.兩條直線相交有且只有一個4、以下命題中，真命題的是（）A兩條線只有一個交點B同位角相等C兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角