初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 命題、定理、證明2 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

命題、定理、證明221學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)判斷所給命題的真假。3理解什么是定理和證明。感知什么是證明。理解什么是定理和證明。會(huì)判斷所給命題的真假。感知什么是證明。溫故知新2.命題由

和

組成。1.什么是命題？判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。每一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，“如果”后的語(yǔ)句是“題設(shè)”，“那么”后的語(yǔ)句是“結(jié)論”。題設(shè)結(jié)論判斷下列命題的真假？4）若A=B，則2A=2B。（）3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（）1）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

（）6）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（）2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。（）5）銳角和鈍角互為補(bǔ)角。（）

真命題

真命題

真命題

真命題

假命題

假命題

1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。歸納知識(shí)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。2.線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。4.平行線(xiàn)判定公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。5.平行線(xiàn)性質(zhì)公理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。1.直線(xiàn)公理：3.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。公理舉例1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。歸納知識(shí)同角或等角的補(bǔ)角相等。2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4.垂線(xiàn)的性質(zhì)：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；5.平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。②垂線(xiàn)段最短。定理舉例：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。6.平行線(xiàn)的判定定理：7.平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。歸納知識(shí)一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能做出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明．學(xué)習(xí)新知練習(xí)

在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù)。已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∴∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

又∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對(duì)頂角相等等量代換同位角相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行再探新知命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條。

（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？

（1）這個(gè)命題是真命題還是假命題？命題1

在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條.（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？再探新知（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條這條直線(xiàn)也垂直于另一條題設(shè)：結(jié)論：已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c證明：∵

a⊥b（已知）

∵

b∥c（已知）

∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90（）

∴∠1=90o（）

∴

a⊥c（）再探新知垂直的定義兩直線(xiàn)平行，同位角相等等量代換垂直的定義請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假。命題2

相等的角是對(duì)頂角。（1）判斷這個(gè)命題的真假。（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例（反例）說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系。能力提升反例：如圖OC是∠AOB的平分線(xiàn)，∠1=∠2但他們不是對(duì)頂角。命題2相等的角是對(duì)頂角．AOBC命題3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。這是一個(gè)真命題嗎？如果是說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例。靈活運(yùn)用原命題是假命題，反例：如圖，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，∠1+∠2<1800，它們不互補(bǔ).1．如何判斷一個(gè)命題的真假？2．