蘇教版七年級數(shù)學下冊-第七章《平面圖形認識(二)》解答題蘇州歷年試題匯編

第七章《平面圖形認識（二）》解答題蘇州歷年試題匯編一．平行線的判定1．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延長線，CD平分∠ECF，求證：AB∥CE．2．（2018春?相城區(qū)期中）將一副直角三角尺BAC和ADE如圖放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，試判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．二．平行線的性質(zhì)3．（2020春?姑蘇區(qū)期中）已知：直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫出答案）（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足∠PFG＝∠MFG，∠BEH＝∠BEM，設∠EMF＝α，求∠H的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．4．（2020春?高港區(qū)期中）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請寫出具體求解過程．問題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．5．（2020春?江陰市校級期中）如圖1，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點A作AG⊥BE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分∠BAG，交EF于點H，交BE于點M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△KHE繞著點E以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，當KE邊與射線ED重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時，直接寫出此時t的值．6．（2019春?吳江區(qū)期中）已知AB∥CD，（1）如圖1，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，試說明：∠BPD＝∠BED；（2）如圖2，若∠BMN＝133°，∠MND＝145°，BP、DP分別平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝°（只要直接填上正確結(jié)論即可）7．（2019春?常熟市期中）一副直角三角板如圖擺放，其中∠C＝30°，∠F＝45°，EF∥AC，AB與DE相交于點G，BC與EF、DF分別相交于點M、N，連接DM，交AC于點P．（1）求∠MND的度數(shù)；（2）當∠DPC＝∠MNF時，DM是∠EMC的平分線嗎？為什么？8．（2018春?甘井子區(qū)期中）如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．（1）求證：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．9．（2018春?工業(yè)園區(qū)期中）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說明理由．（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是．（用α、β表示）（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線交于P2；依此類推，則∠P5＝．（用α、β表示）三．平行線的判定與性質(zhì)10．（2020春?太倉市期中）如圖1，在△ABC的AB邊的異側(cè)作△ABD，并使∠C＝∠D，點E在射線CA上．（1）如圖，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，試解決下面兩個問題：①如圖2，∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；②如圖3，若∠BAC＝∠BAD，過點B作BF∥AD交射線CA于點F，當∠EFB＝7∠DBF時，求∠BAD的度數(shù)．11．（2020春?吳中區(qū)期中）填寫下列空格完成證明：如圖，EF∥AD，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝．（理由是：）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．（理由是：）∴∥．（理由是：）∴∠BAC+＝180°．（理由是：）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝°．12．（2020春?高新區(qū)期中）∠1＝∠2，∠3＝∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．13．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，直線AB∥CD，E、F是AB、CD上的兩點，直線l與AB、CD分別交于點G、H，點P是直線l上的一個動點（不與點G、H重合），連接PE、PF．（1）當點P與點E、F在一直線上時，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，則∠PFD＝．（2）若點P與點E、F不在一直線上，試探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14．（2019春?吳中區(qū)期中）如圖，已知AD∥BC，點E在AD的延長線上，∠EDC+∠B＝180°．（1）問AB、CD是否平行？請說明理由；（2）若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度數(shù)．15．（2019春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16．（2019春?工業(yè)園區(qū)期中）填寫證明的理由．已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1＝∠（）同理∠2＝∠∴∠1＝∠2∴EF∥CG（）四．三角形三邊關(guān)系17．（2019春?吳江區(qū)期中）已知△ABC中，三邊長a、b、c，且滿足a＝b+2，b＝c+1（1）試說明b一定大于3；（2）若這個三角形周長為22，求a、b、c．五．三角形內(nèi)角和定理18．（2019春?常熟市月考）將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．19．（2020春?高新區(qū)期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝30°，則∠1+∠2＝°；（2）若點P在AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．（4）若點P運動到△ABC之外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2的關(guān)系為：．20．（2020春?吳江區(qū)期中）好學的小紅在學完三角形的角平分線后，遇到下列3個問題，請你幫她解決．如圖，在△ABC中，點I是∠ABC、∠ACB的平分線的交點，點D是∠MBC、∠NCB平分線的交點，BI、DC的延長線交于點E．（1）若∠BAC＝50°，則∠BIC＝°；（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），則當∠ACB等于多少度（用含x的代數(shù)式表示）時，CE∥AB，并說明理由；（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度數(shù)．21．（2020春?常熟市期中）如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，過點E作EF∥AD，交BC于點F．（1）求證：∠BAD＝∠C；（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù)．22．（2020春?太倉市期中）如圖，已知△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度數(shù)．23．（2020春?相城區(qū)期中）已知（如圖1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，點E在AD的延長線上，過點E作EF⊥BC于點F，設∠B＝α，∠C＝β．（1）當α＝80°，β＝30°時，求∠E的度數(shù)；（2）試問∠E與∠B，∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用α、β表示∠E，并說明理由；（3）若∠EFB與∠BAE平分線交于點P（如圖2），當點E在AD延長線上運動時，∠P是否發(fā)生變化，若不變，請用α、β表示∠P；若變化，請說明理由．24．（2020春?張家港市校級期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個點，PE⊥AD交直線BC于點E①若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)．②猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系．25．（2019春?吳中區(qū)期中）如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．（1）若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．（2）若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．26．（2019春?高新區(qū)期中）如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．27．（2019春?相城區(qū)期中）如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC＝．（2）如圖②，過點P作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）．（3）將直線MN繞點P旋轉(zhuǎn)．（i）當直線MN與AB，AC的交點仍分別在線段AB和AC上時，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．（ii）當直線MN與AB的交點仍在線段AB上，而與AC的交點在AC的延長線上時，如圖④，試問（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．28．（2020春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝50°，∠ACB＝80°．點F在BC的延長線上，F(xiàn)G⊥AE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點G．（1）求∠AGF的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．29．（2020春?吳中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，點D是BC邊上一點，點E是AC邊上一點，連接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度數(shù)；（2）判斷ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由．六．三角形的外角性質(zhì)30．（2019春?常熟市月考）好學的小紅在學完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決．如圖，在△ABC中，∠BAC＝48°，點I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點．（1）填空：∠BIC＝°．（2）若點D是兩條外角平分線的交點，填空：∠BDC＝°．（3）若點E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點，試探索：∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）在問題（3）的條件下，當∠ACB等于度時，CE∥AB？31．（2019春?常熟市期中）在△ABC中，點D為邊BC上一點，請回答下列問題：（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點F，試說明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖3，點P在BA的延長線上，PD交AC于點F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過點C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點G，試說明CE平分∠ACB．七．多邊形內(nèi)角與外角32．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如圖1，若∠ADC和∠ABC的平分線交于點O，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與四邊形ABCD的外角∠EDC的平分線交于點P，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若DG、BH分別是四邊形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分線，判斷DG與BH是否平行，并說明理由．八．作圖-平移變換33．（2020春?工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）連接AD、BE，那么AD與BE的關(guān)系是，線段AB掃過的部分所組成的封閉圖形的面積為．34．（2020春?姑蘇區(qū)期中）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點C變換為點D，點A、B的對應點分別是點E、F．（1）在圖中請畫出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；（3）△ABC的面積為．35．（2020春?常州期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的△A1B1C1；（2）畫出△ABC的中線AD；（3）畫出△ABC的高CE所在直線，標出垂足E；（4）在（1）的條件下，線段AA1和CC1的關(guān)系是．36．（2020春?吳江區(qū)期中）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A′B′C′．（1）補全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖；（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：