蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第七章《平面圖形認(rèn)識(shí)(二)》解答題蘇州歷年試題匯編

第七章《平面圖形認(rèn)識(shí)（二）》解答題蘇州歷年試題匯編一．平行線(xiàn)的判定1．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)，CD平分∠ECF，求證：AB∥CE．2．（2018春?相城區(qū)期中）將一副直角三角尺BAC和ADE如圖放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠BCA＝30°，∠AED＝45°，若∠AFD＝75°，試判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．二．平行線(xiàn)的性質(zhì)3．（2020春?姑蘇區(qū)期中）已知：直線(xiàn)AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)AB，CD上，點(diǎn)M為兩平行線(xiàn)內(nèi)部一點(diǎn)．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫(xiě)出答案）（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)G為直線(xiàn)CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)GM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線(xiàn)PF、EH相交于點(diǎn)H，滿(mǎn)足∠PFG＝∠MFG，∠BEH＝∠BEM，設(shè)∠EMF＝α，求∠H的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．4．（2020春?高港區(qū)期中）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)，可求得∠APC的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出具體求解過(guò)程．問(wèn)題遷移：（1）如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．5．（2020春?江陰市校級(jí)期中）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線(xiàn)CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)N，AK平分∠BAG，交EF于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)M．（1）直接寫(xiě)出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如圖2，在（2）的條件下，將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)KE邊與射線(xiàn)ED重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．6．（2019春?吳江區(qū)期中）已知AB∥CD，（1）如圖1，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，試說(shuō)明：∠BPD＝∠BED；（2）如圖2，若∠BMN＝133°，∠MND＝145°，BP、DP分別平分∠ABM、∠CDN，那么∠BPD＝°（只要直接填上正確結(jié)論即可）7．（2019春?常熟市期中）一副直角三角板如圖擺放，其中∠C＝30°，∠F＝45°，EF∥AC，AB與DE相交于點(diǎn)G，BC與EF、DF分別相交于點(diǎn)M、N，連接DM，交AC于點(diǎn)P．（1）求∠MND的度數(shù)；（2）當(dāng)∠DPC＝∠MNF時(shí)，DM是∠EMC的平分線(xiàn)嗎？為什么？8．（2018春?甘井子區(qū)期中）如圖1，MN∥PQ，直線(xiàn)AD與MN、PQ分別交于點(diǎn)A、D，點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AD，垂足為點(diǎn)G．（1）求證：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若點(diǎn)C在線(xiàn)段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)H，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系；（3）若直線(xiàn)AD的位置如圖3所示，（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關(guān)系．9．（2018春?工業(yè)園區(qū)期中）若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線(xiàn)，BN是∠FBC的平分線(xiàn)，若AM∥BN，則α與β有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如圖②，若∠EAC的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與∠FBC平分線(xiàn)所在直線(xiàn)交于P，試探究∠APB與α、β的關(guān)系是．（用α、β表示）（3）如圖③，若α≥β，∠EAC與∠FBC的平分線(xiàn)相交于P1，∠EAP1與∠FBP1的平分線(xiàn)交于P2；依此類(lèi)推，則∠P5＝．（用α、β表示）三．平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)10．（2020春?太倉(cāng)市期中）如圖1，在△ABC的AB邊的異側(cè)作△ABD，并使∠C＝∠D，點(diǎn)E在射線(xiàn)CA上．（1）如圖，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，試解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖2，∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；②如圖3，若∠BAC＝∠BAD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AD交射線(xiàn)CA于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFB＝7∠DBF時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．11．（2020春?吳中區(qū)期中）填寫(xiě)下列空格完成證明：如圖，EF∥AD，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2＝．（理由是：）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．（理由是：）∴∥．（理由是：）∴∠BAC+＝180°．（理由是：）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝°．12．（2020春?高新區(qū)期中）∠1＝∠2，∠3＝∠B，F(xiàn)G⊥AB于G，猜想CD與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．13．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，E、F是AB、CD上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)G、H重合），連接PE、PF．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E、F在一直線(xiàn)上時(shí)，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，則∠PFD＝．（2）若點(diǎn)P與點(diǎn)E、F不在一直線(xiàn)上，試探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14．（2019春?吳中區(qū)期中）如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠EDC+∠B＝180°．（1）問(wèn)AB、CD是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠CAF＝23°，∠1＝∠2＝2∠CAB，求∠EDC的度數(shù)．15．（2019春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，試探索∠A與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．（2019春?工業(yè)園區(qū)期中）填寫(xiě)證明的理由．已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線(xiàn)；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1＝∠（）同理∠2＝∠∴∠1＝∠2∴EF∥CG（）四．三角形三邊關(guān)系17．（2019春?吳江區(qū)期中）已知△ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c，且滿(mǎn)足a＝b+2，b＝c+1（1）試說(shuō)明b一定大于3；（2）若這個(gè)三角形周長(zhǎng)為22，求a、b、c．五．三角形內(nèi)角和定理18．（2019春?常熟市月考）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（2020春?高新區(qū)期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，如圖（1）所示，且∠α＝30°，則∠1+∠2＝°；（2）若點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC之外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2的關(guān)系為：．20．（2020春?吳江區(qū)期中）好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線(xiàn)后，遇到下列3個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決．如圖，在△ABC中，點(diǎn)I是∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)D是∠MBC、∠NCB平分線(xiàn)的交點(diǎn)，BI、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．（1）若∠BAC＝50°，則∠BIC＝°；（2）若∠BAC＝x°（0＜x＜90），則當(dāng)∠ACB等于多少度（用含x的代數(shù)式表示）時(shí)，CE∥AB，并說(shuō)明理由；（3）若∠D＝3∠E，求∠BAC的度數(shù)．21．（2020春?常熟市期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：∠BAD＝∠C；（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù)．22．（2020春?太倉(cāng)市期中）如圖，已知△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)．若∠B＝44°，∠DAE＝12°，求∠C的度數(shù)．23．（2020春?相城區(qū)期中）已知（如圖1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)∠B＝α，∠C＝β．（1）當(dāng)α＝80°，β＝30°時(shí)，求∠E的度數(shù)；（2）試問(wèn)∠E與∠B，∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用α、β表示∠E，并說(shuō)明理由；（3）若∠EFB與∠BAE平分線(xiàn)交于點(diǎn)P（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠P是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)用α、β表示∠P；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2020春?張家港市校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線(xiàn)段AD上的一個(gè)點(diǎn)，PE⊥AD交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E①若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)．②猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系．25．（2019春?吳中區(qū)期中）如圖，直線(xiàn)m與直線(xiàn)n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線(xiàn)m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線(xiàn)n向上運(yùn)動(dòng)．（1）若∠BAO和∠ABO的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2019春?高新區(qū)期中）如圖，若AE是△ABC邊上的高，∠EAC的角平分線(xiàn)AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．27．（2019春?相城區(qū)期中）如圖①，△ABC的角平分線(xiàn)BD，CE相交于點(diǎn)P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC＝．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）．（3）將直線(xiàn)MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．（i）當(dāng)直線(xiàn)MN與AB，AC的交點(diǎn)仍分別在線(xiàn)段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．（ii）當(dāng)直線(xiàn)MN與AB的交點(diǎn)仍在線(xiàn)段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖④，試問(wèn)（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．28．（2020春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn)，∠B＝50°，∠ACB＝80°．點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，F(xiàn)G⊥AE，垂足為H，F(xiàn)G與AB相交于點(diǎn)G．（1）求∠AGF的度數(shù)；（2）求∠DAE的度數(shù)．29．（2020春?吳中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，連接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度數(shù)；（2）判斷ED與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．六．三角形的外角性質(zhì)30．（2019春?常熟市月考）好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線(xiàn)后，遇到下列4個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫她解決．如圖，在△ABC中，∠BAC＝48°，點(diǎn)I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)．（1）填空：∠BIC＝°．（2）若點(diǎn)D是兩條外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，填空：∠BDC＝°．（3）若點(diǎn)E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，試探索：∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（4）在問(wèn)題（3）的條件下，當(dāng)∠ACB等于度時(shí)，CE∥AB？31．（2019春?常熟市期中）在△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分線(xiàn)CE交AD于點(diǎn)F，試說(shuō)明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線(xiàn)CP交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，∠P與∠CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PD交AC于點(diǎn)F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥PE，垂足為E，交PD于點(diǎn)G，試說(shuō)明CE平分∠ACB．七．多邊形內(nèi)角與外角32．（2019春?姑蘇區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如圖1，若∠ADC和∠ABC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的平分線(xiàn)與四邊形ABCD的外角∠EDC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若DG、BH分別是四邊形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分線(xiàn)，判斷DG與BH是否平行，并說(shuō)明理由．八．作圖-平移變換33．（2020春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，按要求進(jìn)行下列作圖（只能借助于網(wǎng)格）．（1）畫(huà)出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（2）連接AD、BE，那么AD與BE的關(guān)系是，線(xiàn)段AB掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積為．34．（2020春?姑蘇區(qū)期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)C變換為點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．（1）在圖中請(qǐng)畫(huà)出△ABC平移后得到的△EFD；（2）在圖中畫(huà)出△ABC的AB邊上的高CH；（3）△ABC的面積為．35．（2020春?常州期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上．（1）畫(huà)出△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△ABC的中線(xiàn)AD；（3）畫(huà)出△ABC的高CE所在直線(xiàn)，標(biāo)出垂足E；（4）在（1）的條件下，線(xiàn)段AA1和CC1的關(guān)系是．36．（2020春?吳江區(qū)期中）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個(gè)單位得到△A′B′C′．（1）補(bǔ)全△A′B′C′，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖；（2）圖中AC與A′C′的關(guān)系是：