2024屆新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆新疆伊西哈拉鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，若，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是A． B． C． D．3．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在點處的切線方程為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x36．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2437．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．8．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是周期函數(shù)，周期為 B．關(guān)于直線對稱C．在上是單調(diào)遞減的 D．在上最大值為9．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．10．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，11．設(shè)則=（）A． B． C． D．12．拋物線上的點到定點和定直線的距離相等，則的值等于（）A． B． C．16 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為.14．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實數(shù)λ的值為________．15．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為______．16．設(shè),是實數(shù)集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.18．（12分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??；(3)求點A到平面EFG的距離d．19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；（2）證明（1）中的猜想.20．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.21．（12分）設(shè),圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),,求證:.22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

分別取代入式子，相加計算得到答案.【題目詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【題目點撥】本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積。【題目詳解】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【題目點撥】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運用公式，難度較低。3、A【解題分析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點，求得的取值范圍.【題目詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當(dāng)時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、D【解題分析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D．點睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．5、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【題目詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)．6、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案．詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關(guān)于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C．點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了綜合分析與應(yīng)用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題．9、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【題目點撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實虛部的認(rèn)識，難度較易.復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.10、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【題目詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.11、D【解題分析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為12、C【解題分析】

根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，進而根據(jù)定點坐標(biāo)求得．【題目詳解】根據(jù)拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點，且，，解得：.故選：C.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，考查對概念的理解，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由面積為的半圓面，可得圓的半徑為2，即圓錐的母線長為2.圓錐的底面周長為.所以底面半徑為1.即可得到圓錐的高為.所以該圓錐的體積為.14、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15、1【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化簡，再求虛部即可【題目詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部為：1故答案為1【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，在復(fù)數(shù)中，實部為，虛部為，屬于基礎(chǔ)題16、或.【解題分析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【題目詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時,則有,當(dāng)時,則有,根據(jù)補集定義可知：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解題分析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當(dāng)時,所以當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當(dāng)時,由,即,解得①當(dāng)時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;②當(dāng)時,時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；③當(dāng)時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)因為,由于(I)知,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①當(dāng)時,因為,此時與矛盾②當(dāng)時,因為,同樣與矛盾③當(dāng)時,因為，解不等式可得綜上,的取值范圍是．點睛：本題綜合考查用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論思想求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及恒成立問題與存在性問題的理解，即轉(zhuǎn)化為最值問題，同時也考查了一元二次函數(shù)“三點一軸”求最值問題，題目綜合性較強，分類較多，對學(xué)生的能力要求較高。18、（1）n=(0,1，2)（2）直線AG與平面EFG所成角θ=arcsin（3）6【解題分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，-2)，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)，由n?EF(2)求出AG=(-8,2，2)，由sinθ=|cos<AG,n(3)求出EA=(6,2，-4)，由點A到平面EFG的距離d=【題目詳解】(1)∵在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6E是側(cè)棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側(cè)棱PAG是△PBC的重心.如圖建立空間直角坐標(biāo)系．∴D(0,-6,0)，P(0,0，6)，E(0,-2,4)，A(6,0，0)，B(0,6，0)，C(-6,0，0)，G(-2,2，2)，EF=(3,2，-1)，EG=(-2,4，設(shè)平面EFG的一個法向量n=(x,y，z)則n?EF=3x+2y-z=0平面EFG的一個法向量n=(0,1，2)(2)AG=(-8,2，則sinθ=|∴直線AG與平面EFG所成角θ=arcsin(3)EA=(6,2，∴點A到平面EFG的距離d=|【題目點撥】本題主要考查了平面的法向量、線面角、點到平面的距離的求法，空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見解析【解題分析】

（1）分別令n＝1、2，通過解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【題目詳解】（1）當(dāng)n＝1時，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當(dāng)n＝1，2，3時，通項公式成立.②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥3，k∈N*）時，通項公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時通項公式成立.根據(jù)①②可知，對所有n∈N*，an＝－成立.【題目點撥】本題考查了通過數(shù)列前幾項的值，猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用積的導(dǎo)數(shù)和和差的導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo).(2)利用商的導(dǎo)數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的法則求導(dǎo).【題目詳解】(1)f'(x)=(1+sinx)'(1-4x)+(1+sinx)(1-4x)'=cosx(1-4x)-4(1+sinx)=cosx-4xcosx-4-4sinx.(2)f(x)=-2x=1--2x,則f'(x)=-2xln2.【題目點撥】本題主要考查對函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.21