2024屆甘肅省武威市天祝一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆甘肅省武威市天祝一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓關(guān)于直線：對(duì)稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-32．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．3．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．24．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．905．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.886．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取3個(gè)球，所取的3個(gè)球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．7．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．8．下列運(yùn)算正確的為（）A．（為常數(shù)） B．C． D．9．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知向量，，若，則（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－111．組合數(shù)恒等于（）A． B． C． D．12．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_(kāi)______．14．已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則______．15．函數(shù)f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_____．16．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為回饋顧客，新華都購(gòu)物商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)500位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為40元，其余3個(gè)所標(biāo)的面值均為20元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡．請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．提示：袋中的4個(gè)球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個(gè)球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”．18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.19．（12分）在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機(jī)抽取了參加本次質(zhì)檢考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并將其統(tǒng)計(jì)如下表所示．根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，可知考試成績(jī)落在之間的頻率為．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）已知本歡質(zhì)檢中的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬(wàn)考生，試估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值Ⅲ現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)谝约爸g的學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行試卷分析，記被抽取的4人中成績(jī)?cè)谥g的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）第屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解中學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問(wèn)卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（Ⅰ）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對(duì)象，某研究機(jī)構(gòu)想要進(jìn)一步了解“A類”調(diào)查對(duì)象的更多信息，從“A類”調(diào)查對(duì)象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否有的把握認(rèn)為是否為“A類”調(diào)查對(duì)象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對(duì)象是“A類”調(diào)查對(duì)象總計(jì)男女總計(jì)附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.22．（10分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

圓關(guān)于直線：對(duì)稱,等價(jià)于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因?yàn)閳A關(guān)于直線：對(duì)稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓關(guān)于直線對(duì)稱,屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。3、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】分析：可以直接利用樹(shù)狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類討論比較復(fù)雜.也可以利用樹(shù)狀圖解答，比較直觀.5、D【解題分析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.6、C【解題分析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個(gè)數(shù)即可.詳解：3個(gè)球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個(gè)數(shù)為，概率為.故答案為：C.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考差了古典概型的計(jì)算，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.7、A【解題分析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【題目詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題，屬于中檔題．8、C【解題分析】分析：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得．詳解：，，，．故選C．點(diǎn)睛：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【題目詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.10、C【解題分析】

根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【題目詳解】由題，，，或，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)11、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式得到和，再比較選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】．，可知故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的計(jì)算公式，意在考查基本公式，屬于基礎(chǔ)題型.12、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號(hào)碼之和為”的概率為，事件同時(shí)發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計(jì)算公式.考點(diǎn)：條件概率的計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.14、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意，故故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、{a|a＜﹣3或a＞6}【解題分析】

求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，或.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解題分析】試題分析：設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，令可得故答案為6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）分布列見(jiàn)解析；期望為50；（2）應(yīng)該選擇面值設(shè)計(jì)方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè)【解題分析】

（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為,分別求出對(duì)應(yīng)概率，列出分布列并求出期望即可；（2）分析可知期望為60元，討論兩種方案：若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，只有“”的面值組合符合期望為60元，求出方差；當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，面值設(shè)計(jì)是“”符合期望為60元，求出方差，比較兩種情況的方差，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）設(shè)顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額為，隨機(jī)變量的可能取值為.，，所以的分布列如下：所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為（2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為元.所以可先尋找使期望為60元的可能方案：當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖畲笾?，所以期望不可能為；若選擇“”的面值設(shè)計(jì)，因?yàn)樵敲嬷抵偷淖钚≈担云谕豢赡転?因此可能的面值設(shè)計(jì)是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲得獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為當(dāng)球標(biāo)有的面值為元和元時(shí)，同理可排除“”、“”的面值設(shè)計(jì)，所以可能的面值設(shè)計(jì)是選擇“”，設(shè)此方案中顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為，則的可能取值為..的分布列如下：所以的期望為的方差為因?yàn)榧磧煞N方案獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但面值設(shè)計(jì)方案“”的獎(jiǎng)勵(lì)額的方差要比面值設(shè)計(jì)方案“”的方差小，所以應(yīng)該選擇面值設(shè)計(jì)方案“”，即標(biāo)有面值元和面值元的球各兩個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，考查了期望與方差的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【題目詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)椋?，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）5416；（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)考試成績(jī)落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結(jié)合樣本數(shù)可求m、n；（Ⅱ）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結(jié)合正態(tài)分布求出數(shù)學(xué)成績(jī)介于分的人數(shù)；（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【題目詳解】解：Ⅰ由題意可得解得.Ⅱ依題意，成績(jī)X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，．則，所以，故所求人數(shù)為．Ⅲ依題意成績(jī)?cè)谥g的抽取9人，成績(jī)?cè)谥g的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1．故，，，．故X的分布列為X0121P故E．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用樣本估計(jì)總體和隨機(jī)變量的分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）將代入函數(shù)解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式，利用零點(diǎn)分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函數(shù)的最小值和函數(shù)的最大值，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，求得不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，得，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由由，得，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為；（2），該函數(shù)在處取得最小值，因?yàn)?，所以，函?shù)在處取得最大值，由于二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需，即，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，還考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題．21、（Ⅰ）見(jiàn)解析，（Ⅱ）見(jiàn)解析，沒(méi)有【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分