甘肅省武威市涼州區(qū)武威第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

甘肅省武威市涼州區(qū)武威第八中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）2．已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若且的周長為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．4．已知，，則()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）6．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）7．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．30 D．8．若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分必要條件9．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．2410．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題11．安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種12．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則__________．14．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側(cè)面積為______．15．已知向量，，，，若，則_______.16．已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線x2a2-y2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？18．（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點(diǎn).20．（12分）伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機(jī)支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用不適用合計(jì)（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中21．（12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。22．（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大?。唬?）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；（3）設(shè)P是線段AC1上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。2、D【解題分析】

設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，則根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形，，由條件可得，由雙曲線的定義，再由勾股定理可解得離心率.【題目詳解】設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由.根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性得為矩形，如圖，.又的周長為，則…………①.由雙曲線的定義………………②由①，②得.在直角三角形中,.則，即，所以.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的對(duì)稱性和定義，求雙曲線的離心率，屬于難題.3、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，故排除選項(xiàng)D.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【題目詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。6、A【解題分析】

選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

將二項(xiàng)式表示為，利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，可得出，再利用完全平方公式計(jì)算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【題目詳解】，其展開式通項(xiàng)為，由題意可得，此時(shí)所求項(xiàng)為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，解題時(shí)要將三項(xiàng)視為兩項(xiàng)相加，借助二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D。【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時(shí)嚴(yán)格按照導(dǎo)數(shù)求最值的基本步驟進(jìn)行，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、D【解題分析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個(gè)選項(xiàng)的真假【題目詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時(shí)，，即符合條件⑵時(shí)，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進(jìn)行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。12、C【解題分析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解題分析】

通過對(duì)原式x賦值1，即可求得答案.【題目詳解】令可得，故答案為-32.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理中賦值法的理解，難度不大.14、【解題分析】

圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側(cè)面展開,得到一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積.【題目詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側(cè)面積為=故答案為:.【題目點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.15、【解題分析】

計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】，，又，所以，，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、57【解題分析】分析：求得拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲求得y的值，再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=2a1-a詳解：已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），把x=﹣1代入雙曲線x2a2-再根據(jù)△FAB為正三角形，可得tan30°=33=2a1-故c2=34+4，∴c故答案為：573點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求離心率常用的有直接法和方程法，本題利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.【解題分析】分析：該幾何體下面是一個(gè)長方體，上面是半個(gè)圓柱，由體積求得，然后分別求出上半部分和下半部分的面積，從而可得關(guān)于的解析式，注意要由可求得的取值范圍．（2）利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．詳解：（1）由題知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令則，∵，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù).∴時(shí)，最小.答：當(dāng)分米時(shí)，該首飾盒制作費(fèi)用最低.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)解析式，解題中要注意求出的取值范圍．然后就可由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最小值．18、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列前n項(xiàng)和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項(xiàng)和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項(xiàng)和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為；考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和．19、（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明過程見解析.【解題分析】（Ⅰ）設(shè)直線則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線的方程為：或.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、、、，然后利用超幾何分布列的概率公式計(jì)算概率，列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望?！绢}目詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計(jì)使用33235不適用7815合計(jì)104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的數(shù)學(xué)期望是．【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計(jì)算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機(jī)分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，屬于常考題型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21、（1）本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分；（2）5人，2人；（3）元.【解題分析】

（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線，即是求考試成績中位數(shù)，只需滿足中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5即可；（2）先確定得分在區(qū)間與的頻率之比，即可求解；（3）先確定的可能取值，再求出其對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.【題目詳解】（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：，從而分?jǐn)?shù)在的，假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得解得．故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分。（2）在區(qū)間與，，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人，結(jié)果是5人，2人．（3）的可能