云南省江城縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

云南省江城縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．22．從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．3．（）A． B． C．0 D．4．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．75．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確7．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．988．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為A． B．C． D．9．下列命題中不正確的是（）A．空間中和兩條相交直線都平行的兩個(gè)平面平行B．空間中和兩條異面直線都平行的兩個(gè)平面平行C．空間中和兩條平行直線都垂直的兩個(gè)平面平行D．空間中和兩條平行直線都平行的兩個(gè)平面平行10．設(shè)，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．5911．在中，，，，則的面積為（）A．15 B． C．40 D．12．求二項(xiàng)式展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論為_(kāi)_________．15．__________．16．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，若，且，，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知二項(xiàng)式，其展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.20．（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)．是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計(jì)算得到答案.【題目詳解】錐體高一定，底面積最小時(shí)體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式求出結(jié)果．【題目詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解題分析】

由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系．【題目詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵，由時(shí)，，知在（0，1）為增函數(shù)，∴，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．6、A【解題分析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.7、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A8、C【解題分析】分析：上面為球的二分之一，下面為長(zhǎng)方體．面積為長(zhǎng)方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為．點(diǎn)睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被遮擋，哪些是切口．9、D【解題分析】

作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如下圖，m∥n，且m，n與底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正確．由面面平行的判定可知A、B、C都正確．故選D【題目點(diǎn)撥】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.10、B【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，，，，，為正，，，，，為負(fù)，令，得.【題目詳解】因?yàn)?，，，，為正，，，，，為?fù)，令，得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【題目詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【題目詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【題目詳解】，令得，，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、②③④【解題分析】

首先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時(shí)，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡(jiǎn)為，所以與關(guān)于軸對(duì)稱，正確；④，當(dāng)時(shí)，，，④正確故選②③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、【解題分析】

利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）分別根據(jù)，和成等差數(shù)列，分別表示為和的方程組，求出首項(xiàng)，即得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得，并且求出,利用裂項(xiàng)相消法求和，轉(zhuǎn)化為，恒成立，轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以①，又因?yàn)椋?，成等差?shù)列，所以，得②，由①②得，．所以，.（2），...令，則，則，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的最小值為.又恒成立，所以，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，和求數(shù)列的前項(xiàng)和的方法，以及和函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值，尤其在考查數(shù)列最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷的正負(fù)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值.18、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，討論的不同范圍得到單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增推出，解得答案.【題目詳解】（1）的定義域?yàn)?，，則.當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)根，，不妨設(shè)，則，，由，，所以.所以時(shí)，，單調(diào)遞減；，或，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程的，則，在單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為和.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為.（2），，，所以在單調(diào)遞增，，，要使得在有解，當(dāng)且僅當(dāng)，解得：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，存在性問(wèn)題，構(gòu)造，判斷是解題的關(guān)鍵.19、(1)35(2)4【解題分析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長(zhǎng)公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：，，點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式。20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是．【解題分析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則這條直線可以寫成，與直線比較，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵，∴．令，得，解之，得；令，得，解之，得，或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和．（2）∵，，∴．∴．假設(shè)存直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)（），則這條直線可以寫成．∵，，∴．即．∴解之，得所以存在直線與函數(shù)的圖象相切，的值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對(duì)應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋裕獾?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.22、（1）直線的普通方程為