2024屆山西省懷仁市一中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山西省懷仁市一中高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．2．若，，，則（）A． B．C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．5．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A． B． C． D．6．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，則A∩B＝（）A．{x｜x＜0} B．（x｜x＞0} C．{x｜x＞1} D．{x｜x＜1}7．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．8．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．11．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．12．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．98二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是__________.14．已知雙曲線E:x2a2-15．已知隨機變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)16．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）高二年級數(shù)學課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法?18．（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）在中，角所對的邊長分別為，且滿足．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，求的值．20．（12分）已知定義域為的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設每局比賽結果相互獨立.(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場比賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）22．（10分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當時，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用函數(shù)解析式求得,結合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結果.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【題目點撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.2、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計算出可得．【題目詳解】因為，，，所以，故選：C.【題目點撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關鍵．3、B【解題分析】

設,得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結合復合函數(shù)的單調性：當a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【題目點撥】復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．4、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.5、C【解題分析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．6、A【解題分析】

分別求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}．故選：A．【題目點撥】本題考查交集的求法及指數(shù)不等式的解法，考查運算求解能力，是基礎題．7、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調性滿足“同增異減”的結論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域為．設，則在上單調遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調遞增，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．故選D．【題目點撥】（1）復合函數(shù)的單調性滿足“同增異減”的結論，即對于函數(shù)來講，它的單調性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調性，當兩個函數(shù)的單調性相同時，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．8、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，關鍵是明確函數(shù)單調性與導函數(shù)符號間的關系，是中檔題．9、D【解題分析】

先構造函數(shù)，再利用導函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設,則，由當時，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調性，重點考查了導數(shù)的應用，屬中檔題.10、B【解題分析】

先求，再求.【題目詳解】由已知，得：所以故選：B【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎題.11、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數(shù)的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.12、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關系進行轉化，即特稱命題為假命題，則對應全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉化為對應函數(shù)最值問題.14、2【解題分析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據(jù)題意，設出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【題目詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【題目點撥】該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應用雙曲線中系數(shù)的關系，以及雙曲線的離心率的公式求得結果.15、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.16、萬【解題分析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù).【題目詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據(jù)中位數(shù)的定義可得這名員工月薪的中位數(shù)是:萬.故答案為:萬.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解題分析】

（1）應用排列進行計算；（2）應該用組合來進行計算?！绢}目詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學競賽，都是同樣參加數(shù)學競賽，所以應該用組合，.【題目點撥】本題考查了排列和組合的基本概念和應用，屬于基礎題。18、（1）；（2）【解題分析】

分析：（1）根據(jù)，列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設數(shù)列的公比為.由=得，所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.19、（1）;（2）.【解題分析】分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求tanC=，即可得解C的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：1由已知及正弦定理可得，，，，2

由1可得，，，又，，由題意可知，，，可得：

點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上為減函數(shù)，然后將不等式化為即可.【題目詳解】（1）因為是上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由知，解得.經(jīng)檢驗，當時，，滿足題意（2）由（1）知，由上式易知在上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.【題目點撥】本題主要考查的是利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，較為典型.21、（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，E（X）（Ⅲ）方案二對甲更有利【解題分析】

（Ⅰ）甲獲