2024屆北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則（）A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]2．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31745．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門(mén),北側(cè)有3個(gè)大門(mén),某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步,則他進(jìn)出門(mén)的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種7．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套9．下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類(lèi)變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則A．0 B．1 C．2 D．310．已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB12．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．小明和小剛?cè)ド虾５鲜磕嵊瓮妫麄兗s定游玩飛越地平線、雷鳴山漂流、創(chuàng)極連光輪等個(gè)游戲，并且各自獨(dú)立地從個(gè)游戲中任選個(gè)進(jìn)行游玩，每個(gè)游戲需要小時(shí)，則最后小時(shí)他們同在一個(gè)游戲游玩的概率是__________．14．已知平行六面體中，，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______15．乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為_(kāi)_______.16．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，19．（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個(gè)小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)．20．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率．21．（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域．22．（10分）為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：高莖矮莖總計(jì)圓粒111930皺粒13720總計(jì)242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再?gòu)倪@6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長(zhǎng)情況作出統(tǒng)計(jì)，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．詳解：由題意，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素．2、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個(gè)產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個(gè)產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個(gè)次品全部被抽出的基本事件個(gè)數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因?yàn)榍蟮淖钚≈?，所?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.3、B【解題分析】試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.4、B【解題分析】

，由此可得答案．【題目詳解】解：由題意有，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.6、D【解題分析】第一步，他進(jìn)門(mén)，有7種選擇；第二步，他出門(mén)，有7種選擇．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得他進(jìn)出門(mén)的方案有7×7＝49(種)．7、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．8、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

對(duì)題目中的三個(gè)命題判斷正誤，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：對(duì)于①，分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量K2越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，①正確；對(duì)于②，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，設(shè)z＝lny，由y＝cekx，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny＝ln（cekx）＝lnc+lnekx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴l(xiāng)nc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線方程為y＝a+bx，，∴ab3﹣2×1＝1，∴③正確；綜上，正確的命題為①②③，共3個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，隨機(jī)變量K2的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).11、B【解題分析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【題目詳解】由已知，故，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【題目詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用分步計(jì)數(shù)原理求出小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)結(jié)果個(gè)數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．詳解：小明和小剛最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有中情況

小明和小剛最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有種情況

由古典概型概率公式后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是點(diǎn)睛：本題考查利用分步計(jì)數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．14、【解題分析】

可得，由數(shù)量積的運(yùn)算可得，開(kāi)方可得；【題目詳解】如圖所示：，故故的長(zhǎng)等于.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量模的計(jì)算，選定為基底是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．15、【解題分析】

先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【題目詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解題分析】

把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離．【題目詳解】解：點(diǎn)A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣6＝0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得，點(diǎn)A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）①②存在，；【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【題目詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.18、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見(jiàn)解析（2）80（3）能【解題分析】

分析：（1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可．（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計(jì)算出，再與6.635比較可得結(jié)果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活．19、(1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解題分析】

先特殊后一般．【題目詳解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合，思想先特殊后一般．屬于簡(jiǎn)單題．20、（1）分布列（見(jiàn)解析），Eξ=1.5；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類(lèi)，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類(lèi)，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘..考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.21、(1)a=1;(2).【解題分析】

分析：（1