2024屆湖北省襄樊市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省襄樊市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．163．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．4．橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，以為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與橢圓交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．6．已知向量、、滿足，且，則、夾角為（）A． B． C． D．7．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．8．（）A．2 B．1 C．0 D．9．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．10．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛(ài)理科D．樣本中的女生偏愛(ài)文科11．已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．14．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．15．在等比數(shù)列中，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則________16．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到月生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；②每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元；③月生產(chǎn)百臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）．假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣(mài)出（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使月利潤(rùn)最大？并求出最大值.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）某中學(xué)將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班54人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖（如下圖）．記成績(jī)不低于94分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面4×4列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)4．45的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

附：K4＝n(ad-bc)P（K4≥k）

4．45

4．45

4．44

4．45

4．445

k

4．444

4．474

4．746

4．844

5．444

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C2、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到最小值，從而得到的最小值.【題目詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)值4、A【解題分析】

由題得，再利用橢圓定義得的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可【題目詳解】由題得，且又由勾股定理得，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的定義及幾何意義，準(zhǔn)確求得是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

對(duì)等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【題目詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，，因此，、夾角為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量夾角的計(jì)算，同時(shí)也考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【題目詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于，過(guò)作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因?yàn)?，所以即，選D.【題目點(diǎn)撥】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.8、C【解題分析】

用微積分基本定理計(jì)算．【題目詳解】．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理求定積分．解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算．9、B【解題分析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.10、D【解題分析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛(ài)理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.11、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性來(lái)進(jìn)行判斷求解【題目詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，再進(jìn)行求解12、C【解題分析】

根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.96【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【題目詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【題目詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、31【解題分析】

根據(jù)，求出，又與的等差中項(xiàng)為，得到，所以可以求出，，即可求出【題目詳解】依題意，數(shù)列是等比數(shù)列，，即，所以，又與的等差中項(xiàng)為，所以，即，所以，所以，所以，故答案為：31【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式，需熟記公式。16、4﹣6i【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【題目詳解】由（1+2i）?（1+z）＝﹣7+16i，得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).（2）產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【解題分析】

(1)先利用銷(xiāo)售收入減去成本得到利潤(rùn)的解析式，解分段函數(shù)不等式即可得結(jié)果；（2）結(jié)合(1)中解析式，分別求出兩段函數(shù)利潤(rùn)的取值范圍，綜合兩種情況可得當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【題目詳解】(1)由題意得，成本函數(shù)為從而年利潤(rùn)函數(shù)為，要使不虧本，只要，所以或，解得或綜上.答：若要該廠不虧本，月產(chǎn)量x應(yīng)控制在1百臺(tái)到5.5百臺(tái)范圍內(nèi).(2)當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)當(dāng)時(shí),.綜上，當(dāng)產(chǎn)量300臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為2萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，即，成立，由，∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），∴.又知，∴的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍．【題目詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x＝1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析．【解題分析】解法一：（Ⅰ）由拋物線的定義得．因?yàn)椋?，解得，所以拋物線的方程為．（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線，的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）設(shè)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為，從而．又直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離．這表明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．考點(diǎn)：1、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和圓的位置關(guān)系．21、(1);（2）【