2024屆通遼市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆通遼市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．2．給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．64種3．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．4．假設(shè)如圖所示的三角形數(shù)表的第行的第二個(gè)數(shù)為，則（）A．2046 B．2416 C．2347 D．24865．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，206．已知二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．－20 B．－15 C．15 D．207．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．8．若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),?η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．6510．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．11．若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為()A． B． C． D．12．設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“使得”是______命題.（選填“真”或“假”）14．已知向量與的夾角為，，，則__________.15．已知，則___________；16．_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.18．（12分）為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位：）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到以下6組數(shù)據(jù)：他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：經(jīng)過計(jì)算，，，.（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）殘差絕對(duì)值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到）.參考公式：線性回歸方程中，，.19．（12分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個(gè)隨機(jī)變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，且．（1）求的面積；（2）若角為鈍角，點(diǎn)為中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度．22．（10分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡(jiǎn)化了計(jì)算,快速得到答案.2、C【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4人分成3組，有種分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．4、B【解題分析】

由三角形數(shù)表特點(diǎn)可得，利用累加法可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】由三角形數(shù)表可知：，，，…，，，整理得：，則.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠采用累加法準(zhǔn)確求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.5、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.6、C【解題分析】

利用二項(xiàng)式系數(shù)之和為64解得，再利用二項(xiàng)式定理得到常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64當(dāng)時(shí)，系數(shù)為15故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，先計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。8、D【解題分析】

根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【題目詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件Pξ≥1=59計(jì)算出【題目詳解】由于ξ~B2,p，則Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、C【解題分析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【題目詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法.12、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【題目詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)，故（4）錯(cuò)誤；若則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真.【解題分析】分析：存在命題只需驗(yàn)證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點(diǎn)睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.14、6.【解題分析】

求出即得解.【題目詳解】由題意，向量的夾角為，所以，所以.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的計(jì)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解題分析】

分別令和，代入求值，然后兩式相減計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，兩式相減：，所以：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式求系數(shù)和，重點(diǎn)考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【題目詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①見解析；②；（2）.【解題分析】

（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角．（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍．【題目詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則①因?yàn)樗约储谝驗(yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取，則所以又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則.因?yàn)闉殇J角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為（2）因?yàn)樵诰€段上，所以設(shè)（），解得，所以.因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則因?yàn)樗栽O(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進(jìn)一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題全面考查利用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)求范圍，運(yùn)算難度較大．18、（1）應(yīng)該選擇模型①；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)殘差圖分析，得出模型①殘差波動(dòng)小，故模型①擬合效果好；（2）剔除異常數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得回歸方程.詳解：（1）應(yīng)該選擇模型①（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號(hào)為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.點(diǎn)睛：本題主要考?xì)埐顖D的應(yīng)用和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）根據(jù)分布列的性可知所有的概率之和為1然后再根據(jù)期望的公式得到第二個(gè)方程聯(lián)立求解即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.詳解：(1)因?yàn)?，所以，即．①又，得．②?lián)立①，②解得，．(2)，依題意知，故，，，．故的概率分布為的數(shù)學(xué)期望為．點(diǎn)睛：考查分布列的性質(zhì)，二項(xiàng)分布，認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）,；（2）7.【解題分析】

（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求