2024屆安徽省定遠二中數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省定遠二中數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學生數(shù)量多于意向歷史的學生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型45．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．6．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．7．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．9．在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．10．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．411．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．212．已知雙曲線的右焦點為F2，若C的左支上存在點M，使得直線bx﹣ay＝0是線段MF2的垂直平分線，則C的離心率為（）A． B．2 C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.14．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________.15．已知函數(shù)，則_________16．直線過拋物線的焦點且與交于、兩點，則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（1）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產(chǎn)品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.18．（12分）“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕，市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；②若，則，．19．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）20．（12分）已知函數(shù),．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當時，恒成立，求實數(shù)的值.21．（12分）已知，.（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【題目詳解】命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【題目點撥】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.2、A【解題分析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公式求解.3、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學生數(shù)量多于有歷史意愿的學生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點撥】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．4、C【解題分析】

相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【題目詳解】四個模型的相關系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【題目點撥】本題考查了相關系數(shù)，相關系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.5、A【解題分析】

根據(jù)相關系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關，且是負相關，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關系數(shù)，考查了正相關和負相關，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關性，是基礎的概念題．6、D【解題分析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.7、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【題目詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.8、A【解題分析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【題目詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、C【解題分析】

由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10、A【解題分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯誤；對于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內(nèi)，故③錯誤；對于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯誤．綜上所述，正確命題的個數(shù)為1，故選A.11、A【解題分析】

由復數(shù)除法化復數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)概念可得．【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念．屬于簡單題．12、C【解題分析】

設P為直線與的交點，則OP為的中位線，求得到漸近線的距離為b，運用中位線定理和雙曲線的定義，以及離心率的公式，計算可得所求值．【題目詳解】，直線是線段的垂直平分線，可得到漸近線的距離為，且，，，可得，即為，即，可得．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的中位線定理，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【題目詳解】設向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．【題目點撥】本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關的計算時，常將等式或不等式進行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．14、【解題分析】因此解集為.考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，考查運用能力.15、3【解題分析】

判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【題目詳解】因為，所以，故填.【題目點撥】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.16、【解題分析】

本題先根據(jù)拋物線焦點坐標可得出值，再根據(jù)拋物線的定義和準線，可知，再分類討論直線斜率存在和不存在兩種情況，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理最終求得結(jié)果.【題目詳解】由題得，拋物線的焦點，所以，故.所以拋物線的方程為：.可設，由拋物線的定義可知：.當斜率不存在時，，所以：.當斜率存在時，設直線的斜率為，則直線方程為：.聯(lián)立，整理得：，所以，所以.綜合①②，可知.故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查拋物線的標準方程，焦點坐標和準線，結(jié)合拋物線的定義，聯(lián)立方程組，利用韋達定理化簡求值，其中需要注意，當直線斜率未知時，需分類討論斜率存在和不存在兩種情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）210；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）先判斷中位數(shù)在第四組，再根據(jù)比例關系得到計算得到答案.（2）完善列聯(lián)表，計算，與臨界值表作比較得到答案.【題目詳解】解：（1）因為前三組的頻率之和前四組的頻率之和所以中位數(shù)在第四組，設為由，解得（2）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為，所以，列聯(lián)表是：甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計所以的觀測值故在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算，獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18、（1）26.5（2）①0.6826②見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布，從而求出；②根據(jù)題意得，的可能取值為，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學期望.試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：．（2）①∵服從正態(tài)分布，且，，∴，∴落在內(nèi)的概率是．②根據(jù)題意得，；；；；.∴的分布列為01234∴．19、（1）（2）當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當時，；當時，．∴年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式為（Ⅱ）當時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當時，取得最大值，且（萬元）．當時，，僅當時取“=”綜上可知，當年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運用。點評：解決應用題，首先是審清題意，然后利用已知的關系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。20、(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)證明見解析.(3).【解題分析】

(Ⅰ)求導，由，即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x),設法證明，即可證明.(Ⅲ)由題即，易證,當時取到等號，由得,由此可求的值.【題目詳解】(Ⅰ)因為由，得所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(Ⅱ)記h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上為減函數(shù)因為所以存在唯一，使即，,當時，；當時，.所以所以.(Ⅲ)因為,所以,易證,當時取到等號，由得,,所以即.【題目點撥】