重慶市合川區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）含答案

重慶市合川區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）

一、選一選：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.yp2.C.-^3D.—5/3

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：2$布60。=2><正=6.

2

故選C.

2.有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x（x-4）=0,③x?+y-3=0,④《+x=2,@x3-

X

3x+8=0,x2-5x+7=0,⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中是一元二次方程的有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【詳解】一元二次方程有②⑥，共2個(gè)，

故選A.

3.下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系

B.正方形的周長(zhǎng)1與邊長(zhǎng)a的關(guān)系

C.矩形的長(zhǎng)為a,寬為20,其面積S與a的關(guān)系

D.矩形的面積為40,長(zhǎng)a與寬b之間的關(guān)系

【答案】D

【解析】

【詳解】A、根據(jù)題意，得S=°2,所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)題意，得/=4“，所以正方形的周長(zhǎng)/與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、根據(jù)題意，得S=20”，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)

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錯(cuò)誤；

40

D、根據(jù)題意，得6=一，所以正方形的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)

a

正確.

故選D.

4.下列幾何體中，截面圖沒有可能是三角形的有（）

①圓錐；②圓柱；③長(zhǎng)方體；④球.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：圓錐的軸截面是三角形，①?zèng)]有合題意：

圓柱截面圖沒有可能是三角形，②符合題意；

長(zhǎng)方體對(duì)角線的截面是三角形，③沒有合題意；

球截面圖沒有可能是三角形，④符合題意.

故選B.

5.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書的

長(zhǎng)為20cm,則它的寬約為（）

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)黃金分割比性質(zhì)可得出結(jié)果.

【詳解】解：已知書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，

書的長(zhǎng)為20cm,

根據(jù)黃金分割的比值約為0.618,

可得書的寬約為20x0.618=12.36cm.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割比，熟記比值大約0.618是解題的關(guān)鍵.

6.從1,2,3,6中任意選兩個(gè)數(shù)，記作a和b,那么點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=9圖象上的概率是

X

（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

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【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：畫樹狀圖為：

1236

/T\/N/T\/1\、

236136126123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)①力）在函數(shù)y=-圖象上的結(jié)果數(shù)為4,

x

641

所以點(diǎn)（〃力）在函數(shù)y=-圖象上的概率

x123

故選B.

4B2

7.如圖，h〃b〃b，直線a,b與h、L、b分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若一=一

BC3

DE=4,則EF的長(zhǎng)是（）

820

A.-B.—C.6D.10

33

【答案】C

【解析】

ADDF

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得一=——，代入計(jì)算即可解答.

BCEF

【詳解】解：；h〃12〃b,

,ABDE

??=,

BCEF

解得：EF=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵.

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8.下列說(shuō)法：①所有等腰三角形都相似；②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)

角相等的等腰三角形相似；④有一個(gè)角為60。的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說(shuō)法是（）

A.②④B.①@C.①②④D.②③@

【答案】A

【解析】

【分析】考查相似三角形的判定問(wèn)題，兩組對(duì)應(yīng)角相等即為相似三角形.

【詳解】解：①中等腰三角形角沒有確定，所以①錯(cuò)：

②中有一個(gè)底角相等即所有角都對(duì)應(yīng)相等，②對(duì)；

③中可能是以底角和一頂角相等，所以③錯(cuò)；

④中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以相似，④對(duì)；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)

應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；（4）如果一

個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么

這兩個(gè)直角三角形相似.

9.四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。在同一平面內(nèi)，仄①AB//CD；②AB=CD；③

④AD=BC；⑤AD//BC,這五個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形N8C。是菱形的選法有

（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可解答.

【詳解】種：①ABUCD；②AB=CD；③ZCL5Z）；由條件①②判定四邊形ABCD為平行

四邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形；

第二種：②AB=CD；③ACLBD；④4D=BC；由條件②④判定四邊形ABCD為平行四邊

形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形：

第三種：①AB//CD；③⑤ADHBC；由條件①⑤判定四邊形ABCD為平行四

邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形；

第四種：③@AD=BC；⑤ADHBC；由條件④⑤判定四邊形ABCD為平行四

邊形，再由條件③判定平行四邊形ABCD為菱形.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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10.如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角NABD為60。,為了改善樓梯的性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯,

使其傾斜角NACD為45。，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為（）

A

cRn

A.2-73mB.2-76mC.(273-2)mD.(2指-

2）m

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：在RtAABD中，ZD=90°,Ysin/ABD嗑，,AD=4sin60°=2$(m),在

豈，；.AC=2舊=2限(m).故選B.

Rt"CD中，ZD=90",VsinZACD=；

[Csin45。

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

11.如圖，已知在A/18C中，點(diǎn)D、E、，廠分別是邊力8、/C、8c上的點(diǎn)，DEHBC,EF〃AB,

且〃。：08=3:5,那么CR:C6等于（）

BFC

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

【答案】A

【解析】

【分析】先由4。：。8=3：5,求得83:48的比,再由Z）E〃8C,根據(jù)平行線分線段成比例

定理，可得CE:AC=BD:AB,然后由EE//48,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得

CF:CB=CE:AC,則可求得答案.

【詳解】解：/。：。8=3:5,

BD:AB=5:8,

?：DE//BC,

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CE:AC=BD:AB=5:8,

?:EFI/AB,

...CF:CB=CE:AC=5:8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系

是解此題的關(guān)鍵.

12.如圖，二次函數(shù)（存0）的圖象點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X”

工2如，其中-1Vxi<0,1Vx2V2,下列結(jié)論：①4a+2b+c<0；②2a+b>0；@62+8a>4ac；@a

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與歹軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)

對(duì)稱軸及拋物線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口向下知。<0,與歹軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,對(duì)稱

軸為。<r=-2VI,

2a

:ZV0,

?：2a+bV0,故②錯(cuò)誤

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí)，產(chǎn)4a+2b+cV0,

當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c=2.

..4ac-b2

?Z，

4a

4ac-b2<8a,

/.b2+8a>4ac,故③正確

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???函數(shù)點(diǎn)(1,2),

a+b+c=2y貝！J2a+2b+2c=4,

???當(dāng)x=2時(shí)，y<0,1=-1時(shí)，y<0

4tz+2/?+c<0,a-b+c<0.故①正確

，2a+2cV2,2a-c<-4,

/.4a-2cV-8,

/.64V-6,

??Q-1?

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)尸女2+隊(duì)+0系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與

j軸的交點(diǎn)、拋物線與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等.

二、填空題：

13.兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,如果它們的面積之和為130cm2,那么

較小的多邊形的面積是cm2.

【答案】40

【解析】

【詳解】試題分析：利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似

比的平方可得.

解：兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm,

則相似比是3：4.5=2：3,

面積的比等于相似比的平方，即面枳的比是4：9,

因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x(cm2),

則較大的是9x(cm2),

根據(jù)面積的和是130(cm2),

得到4x+9x=130,

解得：x=10,

則較小的多邊形的面積是40cm2.

故答案為40.

14.已知a、0是一元二次方程x2-2x-2=0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(a-2)(p-2)=—.

【答案】-2

【解析】

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【詳解】試題解析：根據(jù)題意得a+B=2,ap=-2,

所以原式=郎-2(a+p)+4

=-2-2x2+4

=-2.

15.如圖，若NB=NC,則s,理由是,且s,理由是

【答案】AABE2(2).AACD③.有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似④.

△BOD⑤.acoE⑥.有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

【解析】

【詳解】試題解析：若NB=ZC,則AABEs^ACD，理由是有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

相似，且△BODS^COE,理由是有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

故答案為有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，

△BOD,&COE,有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

點(diǎn)睛：相似三角形的判定方法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.

16.將二次函數(shù)y=x2一2x+3化成y=(x-〃)2+%的形式，則^=.

【答案】(x-l『+2

【解析】

【分析】利用配方法，加上項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

【詳解】解：y=x2-2x+3,

y=x2—2x+1—1+3,

y=(x-1)'+2.

故答案為：(x-1)?+2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y-ax2+bx+c，頂點(diǎn)式：y-a^x-h)1+k；

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兩根式：y=a(x-xt)(x-x2).正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

17.一個(gè)沒有透明的盒子里有4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有1,

-1,-2,-3四個(gè)沒有同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下數(shù)

字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為.

【答案】|

【解析】

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

1-1-2-3

1-1-2-31-1-2-31-1-2-31-1-2-3

???共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有6種情況,

,兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為：—

168

故答案為3?

O

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖，首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結(jié)果以及兩次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

18.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)A落在邊BC

的中點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)N處，MN與CD相交于點(diǎn)P,連接EP,若AB=2AD=4,則PE=_____.

【解析】

【詳解】試題解析：取E尸的中點(diǎn)0,連接

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EB

由翻折的性質(zhì)可知AE=EM.

設(shè)BE=x,則AE=ME=4-x.

在中，EM2=BE2+河公，即（4—x）2=x2+12.

解得：x=v,

O

BE=—.

8

由翻折的性質(zhì)可知4EMP=NA=90',

/.ZEMB+ZPMC=90\

又NBEM+NEMB=90。，

4PMe=ZBEM.

又：NB=NC,

/.IXEBMsXMCP.

15

EBMBnn,

——=—，即81

MCpcT=7E-

Q

解得：PC=—.

是梯形EBCP的中位線，

:.EM+PC=2QM.

:在RtZ\E"尸中，是斜邊E尸上的中線，

15QORO

:.PE=2QM=EM+PC=—+—=——.

815120

289

故答案為---.

120

三、解答題：

19.解方程：x2-2x=x-2.

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【答案】X1=2,X2=l.

【解析】

【分析】利用提取公因式法解方程.

【詳解】x2-2x=x-2,

x(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x-1)=0,

x-2=0,x-1=0,

Xi=2,X2=l?

20.如圖，已知在^ABC中，AB=AC,D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿

足AB2=DB?CE.

求證：AADBs/\EAC.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)N8=NC,求證N4&O4CE,再利用/長(zhǎng)=Z)8CE,即可得出對(duì)應(yīng)

邊成比例，然后即可證明.

試題解析：,.?/3=4C,

NABC=NACB,

：.ZABD=ZACE,

AB?=DBCE,

,AB_DB

ABDB

"'CE~^C'

?*.xADBs?EAC.

21.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量為毫克/百毫升)與

時(shí)間x(時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫；1.5時(shí)后(包括1.5時(shí)“與x可近

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似地用反比例函數(shù)v=-(左>0)刻畫(如圖所示).

x

(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值？值為多少

(2)按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕

駛“，沒有能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒,

第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200毫克/百毫升；(2)第二天早上7：

45以后才可以駕駛，7：00時(shí)沒有能駕車去上班.

【解析】

【詳解】試題分析：首先將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，得出值；將x=5和y=45代入反比例函數(shù)解

析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小時(shí)，講x=ll代入反比例

函數(shù)解析式求出y的值與20進(jìn)行比較大小，得出答案.

試題解析：(1)(T)y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,

喝酒后1時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到值，值為200(毫克/百毫升)；

k

②：當(dāng)x=5時(shí)，y=45,y=-(k>0),k=xy=45x5=225；

x

(2)沒有能駕車上班；

理由：：晚上20：00到第二天早上7：00,一共有11小時(shí)，

.?.將x=ll代入y=2至，則y=2">20,第二天早上7：00沒有能駕車去上班.

x11

考點(diǎn)：二次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

22.如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四

面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè))，每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)

會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo))次的點(diǎn)數(shù)作橫

坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).

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（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率.

（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的

概率為0.75：若存在，指出其中的一種平移方式；若沒有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率為工；

4

（2）存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個(gè)單位，后右移1個(gè)單位（先

右后上亦可）；或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位，后右移2個(gè)單位（先右后上亦可）

【解析】

【分析】（1）依題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇，縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,2,3,

4四種選擇，故點(diǎn)P的坐標(biāo)共有16種情況，有四種情況將落在正方形ABCD上，所以概率為'.

4

3

（2）要使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為一，所以要將正方形移動(dòng)使之符合.

4

【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,

2,3,4四種選擇，所以構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)共有4x4=16種情況.

如下圖所示：

164

3121

（2）因?yàn)橐裹c(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為一=一＞一，所以只能將正方形ABCD向

4164

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上或向右整數(shù)個(gè)單位平移，且使點(diǎn)P落在正方形面上的數(shù)目為12.

，存在滿足題設(shè)要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個(gè)單位，后右移1個(gè)單位(先右后

上亦可)；或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位，后右移2個(gè)單位(先右后上亦可).

點(diǎn)睛：本題綜合考查了平移的性質(zhì)，幾何概率的知識(shí)以及正方形的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22。時(shí)，

教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45。時(shí)，教學(xué)樓頂A在

地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).

A

口n

u

口n

u

n

□u

口n

u

(1)求教學(xué)樓AB的高度；

(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).

3152

(參考數(shù)據(jù)：sin22°--,cos22°~—,tan220--)

8165

【答案】(1)12m(2)27m

【解析】

【分析】(1)首先構(gòu)造直角三角形4AEM,利用tan22°=&^,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°=口空，求出AE即可.

AE

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M.

設(shè)AB為x.

在R3ABF中，NAFB=45°,

/.BF=AB=x,

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；.BC=BF+FC=x+13.

在RtZ\AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又嚏，

解得：x~12.

:?教學(xué)樓的高12m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+13^12+13=25.

.,MoME

在RtAAME中，cos22°=——

AE

/.AE=MEcos22°~25x一?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

24.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三

個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

BC

【答案】羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC分別是20米、20米.

【解析】

【詳解】解：設(shè)AB的長(zhǎng)度為X米，則BC的長(zhǎng)度為(100-4x)米.

根據(jù)題意得(100-4x)x=400,

解得Xi=20,X2=5.

則100-4x=20或100-4x=80.

V80>25,

?"?X2=5舍去.

BP>48=20,BC=20.

羊圈的邊長(zhǎng)A8,BC分別是20米、20米.

四、綜合題：

25.如圖，△4BC中，點(diǎn)O是邊月C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線W〃BC,設(shè)MN交/ZC8的平

分線于點(diǎn)E,交N/C8的外角平分線于點(diǎn)凡

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(2)若CE=12,CF=5,求0c的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊4C上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形4ECF是矩形？并說(shuō)明理由.

【答案】(1)見解析；(2)6.5.(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊NC上運(yùn)動(dòng)到4c中點(diǎn)時(shí)，四邊形ZECF是矩

形.理由見詳解；

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出/1=N2,Z3=Z4,進(jìn)而得出答案.

(2)根據(jù)已知得出N2+Z4=N5+/6=90。，進(jìn)而利用勾股定理求出所的長(zhǎng)，即可根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長(zhǎng).

(3)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.

【詳解】解：(1)證明：如圖，交N/CB的平分線于點(diǎn)E,交N/CB的外角平分線于點(diǎn)凡

■:MN//BC,

AZ1=Z5,3=Z6.

.,.Z1=Z2,Z3=Z4.

：.EO=CO,FO=CO.

：.0E=0F.

(2)VZ2=Z5,Z4=Z6,

.?.Z2+Z4=Z5+Z6=90°.

"：CE=\2,CF=5,

EF=y)122+52=13-

：.OC*EF=65.

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(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊/C上運(yùn)動(dòng)到ZC中點(diǎn)時(shí)，四邊形4ECF是矩形.理由如下：

當(dāng)。為ZC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,

,:EO=F3

.??四邊形ZECF是平行四邊形.

VNECF=9Q。,

平行四邊形力EC尸是矩形.

26.如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0,