甘肅省古浪縣黃花灘初級中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題含解析

甘肅省古浪縣黃花灘初級中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．如圖，圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．設每人向后挪動的距離為x，根據(jù)題意，可列方程()．A．＝B．C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×62．已知單項式與是同類項，則（）A．2 B．3 C．5 D．63．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A． B． C． D．4．若關于的多項式化簡后不含二次項，則等于（）A．2 B．－2 C．3 D．－35．遵義市2019年“十大民生實事”之中，有一項是農村飲用水安全鞏固提升工程解決受益人口達45500人，將45500用科學記數(shù)法表示應為（）A． B．C． D．6．下列等式中正確的是（）A． B．C． D．7．用代數(shù)式表示“的兩倍與平方的差”，正確的是()A． B． C． D．8．按一定規(guī)律排列的單項式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個單項式是()A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋19．若是關于的四次三項式，則、的值是（）A． B． C． D．為任意數(shù)10．某種商品每件的進價為210元，按標價的8折銷售時，利潤率為15%，設這種商品的標價為每件x元，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.1511．下列各式中，正確的有（）A． B． C． D．12．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝48二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列三個日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB來架設其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______（填序號）14．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補角__________．15．若與是同類項，則m﹢n=_________．16．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.17．計算：_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點C為直線AB上一點，點P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當點C恰好在線段AB中點時，則PQ＝；（2）若點C為直線AB上任一點，則PQ長度是否為常數(shù)？若是，請求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由；（3）若點C在點A左側，同時點P在線段AB上（不與端點重合），請判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系，并說明理由．19．（5分）計算（1）4×（﹣3）+（﹣15）÷3；（2）；（3）．20．（8分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？21．（10分）如圖，點B在線段AC的延長線上，AC<CB,點M、N分別是AC、BC的中點，點D是AB的中點．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求線段MN的長；（2）若AC=a,CB=b，求線段CD的長．22．（10分）如圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體，請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形．23．（12分）探究：數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數(shù)的關系．（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．如果點A表示數(shù)﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M對應的數(shù)是m，點N對應的數(shù)是n，那么點M與點N之間的距離可表示為（用m、n表示，且m≥n）．（3）應用：利用你發(fā)現(xiàn)的結論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】本題考查的是由實際問題抽象出一元一次方程．首先理解題意找出題中存在的等量關系：坐6個人時兩人之間的距離=坐8個人時兩人之間的距離，根據(jù)等量關系列方程即可．解：設每人向后挪動的距離為xcm，應首先明確弧長公式：，六位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為60°，半徑為（60+10）cm，即八位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為45°，半徑為60+10+x，即根據(jù)距離相等可列方程為，故選A2、C【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n，然后計算即可．【詳解】解：由題意得，m＝2，n＝3，∴m＋n＝5，故選：C.【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．3、B【分析】設x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x時間結合甲比乙多跑5米，即可得出關于x的一元一次方程.【詳解】設x秒后甲可以追上乙根據(jù)題意的：；；故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.4、C【分析】先將多項式合并同類項，由于不含二次項，據(jù)此可得關于m的方程，解方程即可求解．【詳解】解：,∵化簡后不含二次項，∴∴故選：C．【點睛】本題考查多項式，解題的關鍵是正確進行合并同類項及理解不含二次項的含義．5、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：科學記數(shù)法，數(shù)學術語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式(其中|

1|

≤||

＜|

10|

)的記數(shù)法，即可得解.【詳解】45500=，故選：A.【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的運用，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)去括號法則計算即可得出答案.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C正確；D：，故D錯誤；故答案選擇C.【點睛】本題考查的是去括號法則，比較簡單，若括號前面是負號括號內的每一項都要改變負號；若括號前面有系數(shù)則需要乘以括號內的每一項.7、C【解析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示m的2倍與n平方的差．【詳解】用代數(shù)式表示“m的2倍與n平方的差”是：2m-n2，

故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．8、C【解析】觀察可知奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，除符號外，底數(shù)均為x，指數(shù)比所在項序數(shù)的2倍多1，由此即可得.【詳解】觀察可知，奇數(shù)項系數(shù)為正，偶數(shù)項系數(shù)為負，∴可以用或，(為大于等于1的整數(shù))來控制正負，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，∴第n個單項式是(－1)n－1x2n＋1，故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，正確分析出哪些不變，哪些變，是按什么規(guī)律發(fā)生變化的是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)四次三項式的定義可知，多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)，所以的次數(shù)是4，又要有三項，則的系數(shù)不為1．【詳解】由題意可得：，且，解得：，，故選：B．【點睛】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵是理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．10、D【詳解】設這種商品的標價為每件x元，根據(jù)售價-進價=利潤，得：0.8x﹣210=210×0.1．故選D．11、D【分析】根據(jù)單項式的乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，即可得到答案．【詳解】、原式不能合并，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，符合題意，故選：．【點睛】本題主要考查單項式乘除法法則，積的乘方法則以及同類項的概念，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，，積的乘方法則，是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：設1元紙幣為x張，那么5元紙幣有（12-x）張，∴x+5（12-x）=48，故選D．考點：列一元一次方程.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②③【分析】直接利用線段的性質分析得出答案．【詳解】①可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是：②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB來架設．故答案為②③．【點睛】此題主要考查了線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．14、72°162°【分析】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補求出.【詳解】設∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計算，利用互補角度求值.15、1【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】解：由3a1bn+1與4a-m+1b4是同類項，得

，

解得，∴m﹢n=-1+3=1

故答案為：1．【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．16、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.17、【分析】先將轉化為，再計算減法即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）PQ是一個常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，見解析．【分析】（1）根據(jù)已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及線段的中點的定義解答；（2）由題意根據(jù)已知條件AB＝m（m為常數(shù)），CQ＝2AQ，CP＝2BP進行分析即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關系．【詳解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點C恰好在線段AB中點，∴AC＝BC＝AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；故答案為：4；（2）①點C在線段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ+CP=AC+BC＝×（AC+BC）＝AB=m；②點C在線段BA的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；③點C在線段AB的延長線上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵AB＝m（m為常數(shù)），∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；故PQ是一個常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）如圖：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【點睛】本題主要考查線段上兩點間的距離，掌握線段的中點的性質、線段的和差運算是解題的關鍵．19、（1）-17；（2）-40；（3）【分析】（1）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（3）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【詳解】（1）原式＝﹣12﹣5＝﹣17；（2）原式＝（﹣+）×（﹣48）＝﹣32+12﹣20＝﹣40；（3）原式＝﹣×10×﹣（﹣16）＝﹣+16＝15．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．20、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）當經過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【分析】（1）根據(jù)幸福點的定義即可求解；（2）根據(jù)幸福中心的定義即可求解；（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結論．【詳解】（1）A的幸福點C所表示的數(shù)應該是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）設經過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.1；②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.1．故當經過1.1秒或4.1秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．【點睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關系式：路程=時間×速度，認真理解新定義．21、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)點M、N中點的特點，得到MC、CN與AC、CB的關系，在結合MN=MC+CN，利用整體法，可推導出MN的長度；（2）結合AC、CB分別為a、b，并利用點D是AB的中點，將圖中線段都用a、b表示出來，經過計算，可求得CD的長【詳