2024屆陜西韓城數學高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆陜西韓城數學高二下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數據：，；A． B． C． D．2．設實數x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．13．已知，，，則()A． B． C． D．4．將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1085．若滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．5 C．11 D．36．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內含7．設、、，，，，則、、三數（）A．都小于 B．至少有一個不大于C．都大于 D．至少有一個不小于8．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)9．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數，i是虛數單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i10．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．311．已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A． B． C． D．12．函數()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，則向量，的夾角為________.14．圓錐的母線長是，高是，則其側面積是________.15．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是________________.16．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結果保留5位有效數字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．18．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，19．（12分）已知數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.20．（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值.22．（10分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）．①求面積的最大值（為坐標原點）；②設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果．【題目詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.2、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當不成立，故，當直線經過點時,取最大值，即，解之得，所以應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及逆向運用．【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數形結合的數學思想的求參數值的問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數的符號,進而移動直線,發(fā)現當該直線經過點時取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數的值.3、A【解題分析】

由指數函數及對數函數的性質比較大小,即可得出結論.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題考查三個數的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數函數和對數函數的性質的合理運用.4、B【解題分析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據分步計數原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數原理的應用．5、A【解題分析】

先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優(yōu)解，將最優(yōu)解代入函數即可得出答案?！绢}目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優(yōu)解，是?？碱}型，屬于中等題。6、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的位置關系.【題目詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關系來得出兩圓的位置關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【題目詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若、、三數都小于，則與矛盾，即、、三數至少有一個不小于，故選D.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

先求出集合A，再求出交集．【題目詳解】由題意得，，則．故選A．【題目點撥】本題考點為集合的運算，為基礎題目．9、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)10、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.11、C【解題分析】試題分析：當時，，函數有兩個零點和，不滿足題意，舍去；當時，，令，得或．時，；時，；時，，且，此時在必有零點，故不滿足題意，舍去；當時，時，；時，；時，，且，要使得存在唯一的零點，且，只需，即，則，選C．考點：1、函數的零點；2、利用導數求函數的極值；3、利用導數判斷函數的單調性．12、D【解題分析】

由三角函數的圖象求得，再根據三角函數的圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據條件即可求出,利用,根據向量的夾角范圍即可得出夾角.【題目詳解】,.,故答案為:.【題目點撥】本題考查向量的數量積公式,向量數量積的坐標表示,屬于基礎題,難度容易.14、【解題分析】

計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側面積公式可計算出圓錐的側面積.【題目詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側面積為，故答案為：.【題目點撥】本題考查圓錐的側面積，解題的關鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側面積公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

解方程得，再解不等式即得解.【題目詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調遞增，∴，∴.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.16、1.8182【解題分析】

根據所給的數據和公式可以求出回歸直線方程,根據回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數據和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數學運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(2+)R【解題分析】

四個小球兩兩相切，其四個球心構成正四面體?！绢}目詳解】解：將四個球心兩兩連結，構成一個棱長為2R的正四面體設底面正三角形的中心為H,則故上層小球最高處離桌面的距離為【題目點撥】四個小球兩兩相切，其四個球心構成正四面體。18、（1）；（2）分布列見解析；【解題分析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．【題目詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．19、(1);(2).【解題分析】

（1）由題意結合遞推關系式可得數列是首項為，公比為的等比數列，則.（2）由題意結合(1)的結論可得.錯位相減可得數列的前項和.【題目詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數列是首項為，公比為的等比數列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.【題目點撥】一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．20、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入函數的解析式，利用分類討論法來解不等式；（2）問題轉化為解不等式，得出不等式組，從而得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，由，得，由，得，由，得.∴不等式的解集為；（2）不等式的解集包含，∴，即,由，得，∴,∴，問題∴.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式中的參數問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，通過構造不等關系來求解，考查分類討論數學思想，屬于中等題．21、(Ⅰ)直線的參數方程為(為參數)極坐標方程為()(Ⅱ)5【解題分析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數方程和極坐標方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數方程化為普通方程，然后把直線的參數方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數的關系和參數的意義，可以求出的值.【題目詳解】解:(Ⅰ)直線的參數方程為(為參數)極坐標