江蘇省宿遷市泗陽縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)分值：150分時(shí)間；120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．方程的根為（）A． B．C．， D．，2．如圖是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，名字來源于文物玉琮．琮琮全身以黃色調(diào)為主，頭部刻有“饕餮紋”，展示給人們一種不屈不撓、堅(jiān)強(qiáng)剛毅的精神．文旅部門將選定的“琮琮”形象圖通過放大或縮小放置于不同的宣傳版面上，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．圖形的平移 B．圖形的軸對(duì)稱 C．圖形的相似 D．圖形的旋轉(zhuǎn)3．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)、都在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定5．如圖，不能判定和相似的條件是（）A． B．C． D．6．把拋物線向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．某同學(xué)將如圖所示的三條間距相同的水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條同樣間距的豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)的圖象，那么該同學(xué)選擇作為x軸和y軸的直線分別為（）A．， B．， C．， D．，10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，，在對(duì)角線CF上取一點(diǎn)P，使得，以P為圓心，PE長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊EF、AF于點(diǎn)M、N，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．甲、乙兩同學(xué)近四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分都為80分，且，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是__________．12．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．13．已知二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．14．若圓錐的底面半徑長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．15．如圖，AB與相切于點(diǎn)B，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，連結(jié)BC．若，則的度數(shù)是__________．16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的兩根分別為__________．17．如圖，是一個(gè)小型花園，，，花園的中間部分是一個(gè)圓形水池，該圓形水池與的三邊都相切，花園中的陰影部分為花圃，若從天空飄落下一片樹葉．恰好落入花園里，則樹葉落入水池的概率為__________．（π的值取3）18．如圖，中，，，，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，在的邊上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線，切點(diǎn)記為Q．若，且滿足條件的D點(diǎn)恰有3個(gè)，則r的取值應(yīng)滿足的條件為__________．三、解答題（共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．（本題滿分8分）解下列方程（1）； （2）．20．（本題滿分8分）某中學(xué)開展“校園文化藝術(shù)節(jié)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)從由2名男生和1名女生所組成的主持候選人小組中，隨機(jī)選取產(chǎn)生主持人．（1）若選取一人擔(dān)任主持人，則恰好是女生擔(dān)任主持人的概率為__________；（2）若選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰好為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出求解過程）21．（本題滿分8分）如圖，．（1）與是否相似？請(qǐng)說明理由．（2）設(shè)，，求BD的值．22．（本題滿分8分）如圖，在中，，的半徑為OB．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在圓上確定一點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合），使得AC為的切線，保留作圖?跡并寫出作法；（2）證明你的作圖方法是正確的．23．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐【問題情境】某校組織九年級(jí)800名學(xué)生開展體育中考前的“引體向上提升”訓(xùn)練活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】為了考查訓(xùn)練效果，在進(jìn)行提升訓(xùn)練前學(xué)校先組織全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試，經(jīng)過提升訓(xùn)練后再進(jìn)行模擬考試，并用抽樣調(diào)查的方式從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生提升訓(xùn)練前后的摸底測(cè)試和模擬考試的成績(jī)，收集整理后，制成如下表格：摸底測(cè)試成績(jī)（個(gè)）678910人數(shù)（人）168998模擬考試成績(jī)（個(gè)）678910人數(shù)（人）5861219【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：（單位：個(gè)數(shù)）中位數(shù)眾數(shù)摸底測(cè)試a6模擬考試9b（1）上述表格中，__________，__________；（2）若考試成績(jī)達(dá)到9個(gè)以上（含9個(gè)）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)800名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，模擬考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人？24．（本題滿分10分）新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”，如：的“圖象數(shù)”為．（1）圖像數(shù)為的二次函數(shù)表達(dá)式為__________．（2）求證：“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)．25．（本題滿分10分）如圖，在中，，點(diǎn)D在BC上，AD的延長(zhǎng)線交的外接圓于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求AD的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為；（2）求四邊形PQCA的面積S的最小值．27．（本題滿分12分）如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)C是直徑AB上方上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)D．（1）若，求BD的長(zhǎng)．（2）如圖2，過點(diǎn)C作的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求證：．（3）如圖3，在內(nèi)取一點(diǎn)Q，使得，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．28．（本題滿分12分）如圖1，拋物線（，）的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)在x軸下方的拋物線的形狀很像一口鍋，于是我們作如下新的定義：以AB為弦，在AB上方作弧AB，取圖1中A、B兩點(diǎn)之間的拋物線部分，把A，B兩點(diǎn)之間的拋物線部分與弧AB所圍成的封閉圖形稱為“鍋線”，如圖2，記為“鍋線ADBC”，頂點(diǎn)D稱為“鍋底”，點(diǎn)D到線段AB的距離稱為“鍋深”，弧AB稱為“鍋蓋”，弧AB的中點(diǎn)C到線段AB的距離稱為“鍋蓋高”，若為等腰直角三角形，則此“鍋線”稱為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”．（1）若圖2中的“鍋線”為“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”，“鍋蓋高”為，“鍋深”為，①求拋物線的解析式．②求弧AB所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）在（1）的情況下，如圖2，在“標(biāo)準(zhǔn)鍋線”上是否存在一