2024屆北京市九級數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市九級數(shù)學七下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是()A． B．C． D．2．下列說法：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）有兩邊和一個角分別相等的兩個三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面積相等.其中正確的個數(shù)是（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，將邊長為2個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．124．若多邊形的內角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（）A．9 B．8 C．7 D．65．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．6．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．7．王老師對本班60名學生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人8．已知實數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b9．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A． B． C． D．10．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學生捐贈款為0.6a元B．捐贈款所對應的圓心角為240°C．捐贈款是購書款的2倍D．其他消費占10%12．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個瓶子中有一些豆子，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些取出的豆子的粒數(shù)為20，給這些豆子做上記號，把這些豆子放回瓶子中，充分揺勻.從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)為30，其中帶有記號的豆子粒數(shù)為6，則可以估算出此時瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是______.14．我們規(guī)定:滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.15．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．16．在直角坐標系中，下面各點按順序依次排列：(0，1)，(1，0)，(0，﹣1)，(0，2)，(2，0)，(0，﹣2)，(0，3)，(3，0)，(0，﹣3)，…，這列點中的第1000個點的坐標是_____．17．在平面直角坐標系中，有點、點，若在坐標軸上有一點，使，則點的坐標可以是_________________________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度數(shù)．19．（5分）對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它們的面積,可以得到一個數(shù)學等式，例如圖1可以得到（1）類似圖1的數(shù)學等式，寫出圖2表示的數(shù)學等式；（2）若,,用上面得到的數(shù)學等式乘的值；（3）小明同學用圖3中的張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，z張邊長為、的長方形拼出一個面積為的長方形，求的值．20．（8分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點．（1）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫出△ABC向右平移3個單位長度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關系是；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點Q共有個，分別用Q1、Q2、…表示出來．21．（10分）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，3個白球，2個黃球，每個球除顏色外都相同．（1）請判斷下列事件是不確定事件、不可能事件還是必然事件，填寫在橫線上．①從口袋中任意摸出1個球是白球；②從口袋中任意摸出4個球全是白球；③從口袋中任意摸出1個球是紅球或黃球；④從口袋中任意摸出8個球，紅、白、黃三種顏色的球都有；（2）請求出（1）中不確定事件的概率．22．（10分）如圖，已知，，，則與平行嗎？為什么？23．（12分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數(shù)式的值不小0

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算方法，對選項進行分析即可得到答案.【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故選擇D.【題目點撥】本題考查合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方，解題的關鍵是掌握合并同類項、單項式乘以單項式、完全平方公式和積的乘方的計算.2、B【解題分析】

根據全等三角形的定義以及性質即可一一判斷．【題目詳解】(1)三角形具有穩(wěn)定性,故正確.（2）有兩邊和一個角分別相等的兩個三角形不一定全等,故錯誤.（3）三角形的外角和是360°，故錯誤（4）全等三角形的面積相等.正確故選B.【題目點撥】本題考查三角形的定義以及性質，熟練掌握三角形的定義以及性質是解題關鍵.3、B【解題分析】分析：根據平移的性質，經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等計算出四邊形ABFD各邊的長度．詳解：AC與DF是對應邊，AC=2，則DF=2，向右平移一個單位，則AD=1，BF=3，故其周長為2+1+2+3=1．故選B．點睛：根據平移的性質，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．4、B【解題分析】

根據多邊形的內角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【題目詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據題意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．該多邊形的邊數(shù)最小為2．故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關鍵．5、A【解題分析】

，由此可知x的值.【題目詳解】解：，，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪的性質是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據平均數(shù)的定義及計算公式進行解答，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)據28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【題目點撥】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)，難度不大．7、D【解題分析】

用總人數(shù)乘以O型血的頻率即可【題目詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【題目點撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大8、D【解題分析】試題分析：由不等式的性質得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D．考點：不等式的性質．點睛：根據不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，來判斷各選項．9、A【解題分析】

首先根據AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。绢}目詳解】詳解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選A．【題目點撥】本題考查的是折疊的性質和平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．10、D【解題分析】

根據相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．11、B【解題分析】

根據扇形統(tǒng)計圖給出的信息逐項計算即可.【題目詳解】試題分析：捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項B錯誤故選B【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖.12、D【解題分析】試題解析：根據同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70?！窘忸}分析】

首先計算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數(shù)除以記號豆子的比例即可求出.【題目詳解】解:根據題意可得記號豆子的比例：此時瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是：故答案為70.【題目點撥】本題主要考查了應用抽樣調查的方法計算總數(shù)，注意要理解抽樣調查和普查的區(qū)別.14、2或2【解題分析】

根據定義結合三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析．【題目詳解】根據定義和三角形的三邊關系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關系的知識點，解答本題的關鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．15、60【解題分析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.16、（0，334）【解題分析】

觀察各點規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個點在y軸正半軸上，坐標分別（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），…，第2、5、8個點在x軸正半軸上，坐標分別（1，0），（2，0），（3，0），…，第3、6、9個點在y軸負半軸上，坐標分別（0，-1），（0，-2），（0，-3），…，依此規(guī)律可求出第1000個點的坐標；【題目詳解】解：觀察圖象可知，第1，4，7，10，13，…1+3（n﹣1）個數(shù)在y軸上，∵1000＝3×333+1，∴1000是y軸上第334個數(shù)，∴第1000個點的坐標是（0，334）．【題目點撥】屬于規(guī)律型：點的坐標，找出點的變化規(guī)律是解題的關鍵.17、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解題分析】

根據三角形面積和坐標特點解答即可．【題目詳解】如圖所示，∵點A（4，2）、點B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，當點C在x軸上時，則C（1，0）或（-1，0），當點C在y軸上時，則C（0，）或（0，-）故答案為：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【題目點撥】此題考查了坐標與圖形性質以及三角形面積，關鍵是根據面積相等和坐標特點解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAC=20°．【解題分析】

根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解．【題目詳解】∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．19、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）1.【解題分析】

（1）整體計算正方形的面積和分部分求和，二者相等；（2）依據a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，進行計算即可；（3）依據所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）=9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，從而得解．【題目詳解】解：（1）∵圖2中正方形的面積有兩種算法：①（a+b+c）2；②a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴圖2表示的數(shù)學等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc=102-2×35=30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，∵（a+7b）（9a+4b）=9a2+4ab+63ab+28b2=9a2+67ab+28b2，∴x=9，y=28，z=67，∴x+y+z=9+28+67=1．【題目點撥】本題屬于整式乘法公式的幾何表示及其相關應用，屬于基礎題目，難度不大．解題的關鍵是熟練掌握圖形的面積計算方法.20、（1）見解析;（2）見解析;（3）平行且相等；（1）1.【解題分析】

（1）根據中線的定義得出AB的中點即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點，得出各對應點，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質得出AC與A1C1的關系；（1）首先求出S△ABC的面積，進而得出Q點的個數(shù)．【題目詳解】解：（1）AB邊上的中線CD如圖所示：；（2）△A1B1C1如圖所示：；（3）根據平移的性質得出，AC與A1C1的關系是：平行且相等；故答案為：平行且相等；（1）如圖所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格點Q，共有1個．故答案為：1．【題目點撥】考核知識點：平移.在理解平移的定義基礎上進行作圖是關鍵.21、（1）①不確定事件；②不可能事件；③不確定事件；④必然事件；（2）P（摸到白球）=，P（摸到紅球或黃球）=【解題分析】

（1）①根據不確定事件、不可能事件還是必然事件的概念即可得出答案；②根據不確定事件、不可能事件還是必然事件的概念即可得出答案；③根據不確定事件、不可能事件還是必然事件的概念即可得出答案；④根據不確定事件、不可能事件還是必然事件的概念即可得出答案；（2）根據（1）的結論，利用隨機事件的概率的計算方法計算即可得出答案．【題目詳解】（1）在一定條件下，必然發(fā)生的事情叫做必然事件，不可能發(fā)生的事情叫做不可能事件．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件．①從口袋中任意摸出1個球是白球,可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所