2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶市渝中區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．02．已知在上的函數(shù)是增函數(shù)，滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．下列關(guān)于空集的說法中，錯(cuò)誤的是（）A．0 B．C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，對于任意的x1,x2D,x1x2，都有，稱函數(shù)f(x)滿足性質(zhì)，有下列四個(gè)函數(shù)①f(x),x(0,1)；②g(x);③h(x)x2(x1);④k(x),其中滿足性質(zhì)的所有函數(shù)的序號(hào)為A．①②③ B．①③ C．③④ D．①②6．已知，，則的值為（

）A． B．C． D．7．已知直線與曲線交于三點(diǎn)，且，則（

）A． B．0 C．1 D．28．已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得2分.9．已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．若，則10．下列說法正確的是（

）A． B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列說法正確的有（

）A．若，則的最大值是；B．若，則；C．若，則的最大值是2；D．若，則有最大值.12．當(dāng)時(shí)，下列不等式中不正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．計(jì)算：．14．以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角終邊過點(diǎn)，則．15．若的內(nèi)角，滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，角大小為．16．若實(shí)數(shù)且，則的最小值為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)，求（1）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)；解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式．19．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元，設(shè)矩形的長為，總造價(jià)為（元）.(1)將表示為關(guān)于的函數(shù)；(2)當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低.20．某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）21．已知命題，，命題，，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)求關(guān)于的不等式的解集；(2)已知函數(shù)，若的最小值為，求滿足的的值.1．B【分析】根據(jù)解出集合，再根據(jù)交集的含義得到答案.【詳解】集合,,則,故選：B.2．B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性脫掉“”，得到不等式，解不等式即可.【詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，，，即的取值范圍是.故選：B.本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可判斷A、C選項(xiàng)，根據(jù)空集是任何集合的子集可判斷B、D選項(xiàng).【詳解】A：因?yàn)橛糜谠嘏c集合之間，故A錯(cuò)誤；B：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹蔅正確；C：因?yàn)橹械脑厥?，故C正確；D：因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，故D正確；故選：A4．C【分析】求出集合A，B，再求出交集即可.【詳解】，，由得，解得或，或，.故選：C.本題考查了集合交集的運(yùn)算，考查了求函數(shù)值域，考查了分式不等式的解法，在求集合時(shí)，注意描述對象的確定，屬于簡單題.5．B【分析】先閱讀理解題意，再逐一檢驗(yàn)函數(shù)是否滿足對于任意的x1,x2D,x1x2，都有，即可得解.【詳解】解：對于①，f(x)，x(0,1)，則，又，則，即，即，故①符合題意；對于②，g(x)，則，不妨取，有，故②不合題意；對于③，h(x)x2(x1)，則，又，則，則，故③符合題意；對于④，不妨取，則，故④不合題意，綜上可得滿足性質(zhì)的所有函數(shù)的序號(hào)為①③，故選B.本題考查了對函數(shù)新定義性質(zhì)的理解，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.6．D【分析】利用三角函數(shù)之間關(guān)系化簡得，再利用兩角差的余弦公式得，最后再利用兩角和的余弦公式即可得到答案.【詳解】,且,則整理得：,則，整理得,所以故選：D.7．D【分析】設(shè)，由已知可得，代入解析式兩式相加得，求出可得答案.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)在直線，，所以為的中點(diǎn)，設(shè)，可得，所以，兩式相加得，，所以，整理得，又因?yàn)?，所以有，整理得，因?yàn)?，所以，可得，此時(shí)直線過點(diǎn)，則，.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是得出為的中點(diǎn)，且求出點(diǎn)坐標(biāo).8．D【分析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)交點(diǎn)問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個(gè)交點(diǎn)來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9．AC【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)判斷A，C；舉例說明判斷B，D作答.【詳解】因，則有，A正確；因，取，則，B不正確；，則，即，C正確；因，取，滿足，而，D不正確.故選：AC10．BCD【分析】根據(jù)題意，由集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算，對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭菬o理數(shù)，為有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤；若，則必有，故B正確；若，則有，故C正確；如果有一個(gè)元素既屬于集合又屬于集合，則這個(gè)元素一定屬于，故D正確；故選：BCD11．ABD【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐項(xiàng)求解，結(jié)合取相反數(shù)、分離常數(shù)項(xiàng)以及建立不等式，可得答案.【詳解】對于A，由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對于B，由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對于C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，且，則，整理可得，，由，解得，故C錯(cuò)誤；對于D，由，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ABD.12．ABC【分析】由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小即可.【詳解】為減函數(shù)，又，均錯(cuò)；又和均為增函數(shù)，B錯(cuò)；對于D，，而，∴D正確.故選.本題考查比大小問題，屬于壓軸題.關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決問題即可.13．【分析】直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為.14．-3【分析】利用三角函數(shù)定義求出角的正切，再利用和角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】由正切函數(shù)定義得：，所以．故-315．【詳解】，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此當(dāng)取最大值時(shí)，角為（若與三角形最多一個(gè)鈍角矛盾）16．根據(jù)，，變形，利用基本不等式求解最值.【詳解】實(shí)數(shù)且，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值為.故此題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式進(jìn)行準(zhǔn)確變形，構(gòu)造基本不等式求解，注意考慮最值取得的條件.17．（1）；（2），此時(shí)的集合為【分析】（1）利用倍角公式化簡整理函數(shù)的表達(dá)式，由周期．（2）先求解，由正弦函數(shù)性質(zhì)求解最值即可．【詳解】（1）.∴函數(shù)的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此時(shí)，∴.取最小值時(shí)的集合為18．（1）；（2）．【分析】（1）將代入可得不等式.解二次不等式后,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得解集.（2）將不等式因式分解,根據(jù)的范圍比較和的大小關(guān)系,即可求得不等式的解集.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)化為則所以不等式化為即解不等式可得不等式的解集為（2）函數(shù)可化為不等式因?yàn)?則所以此時(shí)不等式的解集為本題考查了一元二次不等式的解法,比較參數(shù)的大小關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.19．(1)(2)當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低【分析】（1）根據(jù)題設(shè)先計(jì)算出綠化的面積和硬化地面的面積，從而可得表示為關(guān)于的函數(shù)；（2）由（1），再利用基本不等式可求何時(shí)取最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)榫匦螀^(qū)域的面積為，故矩形的寬為，綠化的面積為，中間區(qū)域硬化地面的面積為，故，整理得到，由可得，故.（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低20．(1)8小時(shí)(2)1.6【分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）根據(jù)題意求出從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度關(guān)于的函數(shù)解析式，再根據(jù)基本不等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)．（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為．21．或【分析】先求命題都是真命題時(shí)a的范圍，再利用條件列不等式組，求解即可.【詳解】由命題，為真命題，則對任意恒成立，所以，即.由命題，為真命題，則方程有實(shí)數(shù)解，即，所以或.因?yàn)槊}p，q一真一假，（1）p真q假時(shí)，，（2）p假q真時(shí)，，綜上，命題p，q一真一假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍或.22．(1)(2)0或2【分析】（1）消去后直接解不等式即可；（2）將代入的表達(dá)式中，整理進(jìn)行換元可將表達(dá)式整理成一個(gè)